2021-2022学年北师大版八年级数学上册 5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 同步练习题（word版含答案）

5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．其中有这样的记载了这样一道数学题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为______．
2．某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍．若设有大宿舍x间，有小宿舍y间，则可以列出的方程组为______．
3．现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两，牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金______两．”
4．如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是______cm.
二、选择题
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(
)
A．
B．
C．
D．
6．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是(
)
A．
B．
C．
D．
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了一个“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5
000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18
000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
10．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
11．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，则晚会上男生、女生各有几人？
12．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10
cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40
cm，求每块墙砖的截面面积．
B组(中档题)
四、填空题
13．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是______分．
　　　　
14．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是______尺．
15．如图，在大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为______．
五、解答题
16．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价．
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
C组(综合题)
17．阅读理解
(Ⅰ)我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．
下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：
把它们写成我们现在的方程组是与
(Ⅱ)对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
∴方程组的解为
解答下列问题：
(1)直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组．
(2)依照阅读材料(Ⅱ)中数表的解法格式解(Ⅰ)中你写出的二元一次方程组．
参考答案
5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习题
2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．其中有这样的记载了这样一道数学题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
2．某学校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可以住8人，小宿舍每间可以住5人，该学校共有198个住宿生，恰好可以住满这30间宿舍．若设有大宿舍x间，有小宿舍y间，则可以列出的方程组为．
3．现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两，牛二羊五值金六两，则牛一羊一值金二两．”
4．如图，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是50cm.
二、选择题
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3∶2，求两种球各有多少个．若设篮球有x个，排球有y个，根据题意列方程组为(
D
)
A．
B．
C．
D．
6．“十一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得(
A
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是(
A
)
A．
B．
C．
D．
8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了一个“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（
A
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．疫情无情人有情，八方相助暖人心．一爱心人士向某社区捐赠了A品牌一次性医用口罩5
000个和B品牌免洗消毒液100瓶，总价值18
000元．已知10个A品牌一次性医用口罩与1瓶B品牌免洗消毒液共需84元．求A品牌一次性医用口罩和B品牌免洗消毒液的单价分别是多少？
解：设A品牌一次性医用口罩单价是x元/个，B品牌免洗消毒液的单价是y元，根据题意，得
解得
答：A品牌一次性医用口罩单价是2.4元，B品牌免洗消毒液的单价是60元．
10．“两果问价”问题出自我国古代算书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
解：设甜果买了x个，苦果买了y个，依题意，得
解得
∴x＝803，y＝196.
答：甜果买了657个，需要803文钱；苦果买了343个，需要196文钱．
11．某化装晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，则晚会上男生、女生各有几人？
解：设晚会上男生有x人，女生有y人，由题意，得
解得
答：晚会上男生有12人，女生有21人．
12．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10
cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40
cm，求每块墙砖的截面面积．
解：设每块墙砖截面的长为x
cm，宽为y
cm.根据题意，得
解得
∴每块墙砖的截面面积是35×15＝525(cm2).
答：每块墙砖的截面积是525
cm2.
B组(中档题)
四、填空题
13．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是21分．
　　　　
14．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子测井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺．
15．如图，在大长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为44____cm2．
五、解答题
16．某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．
(1)求A，B两款毕业纪念册的销售单价．
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．
解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元．根据题意，得
解得
答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪念册的销售单价为8元．
(2)设购买a本A款毕业纪念册，则购买(60－a)本B款毕业纪念册．根据题意，得
10a＋8(60－a)≤529，解得a≤24.5.
∴最多能够买24本A款毕业纪念册．
C组(综合题)
17．阅读理解
(Ⅰ)我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，其中不少成果被收录在中国古代数学著作《九章算术》中，它的方程章中就有许多关于一次方程组的内容．
下面的两幅算筹图就表示了两个二元一次方程组：
把它们写成我们现在的方程组是与
(Ⅱ)对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，通过运算使数表变为，即可求得的方程组的解为用数表简化解二元一次方程组的过程如下：
∴方程组的解为
解答下列问题：
(1)直接写出下面算筹图表示的关于x，y的二元一次方程组．
(2)依照阅读材料(Ⅱ)中数表的解法格式解(Ⅰ)中你写出的二元一次方程组．
解：(1)
（2）
∴方程组的解为