第四章 基本平面图形 单元同步练习题 2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学数学第四章
基本平面图形
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是______边形．
2．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24′，则∠AOD＝______．
　　
3．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；
(2)∠COD的度数是______．
4．(1)在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为______度．
(2)9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是______．
5．如图，线段AB＝10
cm，点C为线段AB上一点，BC＝3
cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为______．
二、选择题
6．下列说法不正确的是(
)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
7．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G.若∠D1OG＝55°，则∠AOD1等于(
)
A.50°
B．55°
C．60°
D．70°
8．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有(
)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
三、解答题
9．如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
①直线BC与射线AD相交于点M；
②连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；
③在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
10．(1)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．
(2)如图，AB＝12
cm，C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且DE＝AB，AD＝AC，求线段CE的长．
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6
cm，则AB的长为______cm.
(2)已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝______．(用含β的代数式表示)
12．如图，将一条长为7
cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段．若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是______
二、解答题
13．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC.将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；
(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，①∠BON＝40°；
②若∠BOC＝α，求∠AOM.
C组(综合题)
14．如图1，已知点C，D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB＝4
cm，DB＝7
cm.
(1)求线段AB的长；
(2)如图2，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；
(3)类比以上探究，如图3，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝α，∠NOP＝β(β＜α).求∠AOB的大小．
参考答案
2021-2022学年北师大版七年级数学数学第四章
基本平面图形
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是九边形．
2．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠BOD，∠BOC＝51°24′，则∠AOD＝77°12′．
　　
3．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是北偏东70°；
(2)∠COD的度数是70°．
4．(1)在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为75度．
(2)9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是22.5°．
5．如图，线段AB＝10
cm，点C为线段AB上一点，BC＝3
cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为．
二、选择题
6．下列说法不正确的是(
C
)
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
7．如图，将长方形纸条的一部分ODCG沿OG折叠到OD1C1G.若∠D1OG＝55°，则∠AOD1等于(
D
)
A.50°
B．55°
C．60°
D．70°
8．有下列生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.
其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有(
C
)
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
三、解答题
9．如图，平面上有A，B，C，D，F五个点．根据下列语句画出图形：
①直线BC与射线AD相交于点M；
②连接AB，并延长线段AB至点E，使BE＝AB；
③在直线BC上求作一点P，使点P到A，F两点的距离之和最小．
解：如图所示．
10．(1)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝∠AOB＝45°.
因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，
所以∠DOE＝15°.
所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
(2)如图，AB＝12
cm，C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且DE＝AB，AD＝AC，求线段CE的长．
解：因为AD＝AC，所以DC＝AC.
因为C是线段AB的中点，
所以AC＝AB.
所以DC＝×AB＝AB.
因为CE＝DE－DC，
所以CE＝AB－AB＝AB＝×12＝3.2(cm).
B组(中档题)
一、填空题
11．(1)已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，AB＝4BC，若CD＝6
cm，则AB的长为8或24cm.
(2)已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝β或β．(用含β的代数式表示)
12．如图，将一条长为7
cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段．若这三段长度由短到长之比为1∶2∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是2或2.5cm.
二、解答题
13．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC.将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，若∠BOC＝65°，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝25°；
(2)如图2，若∠BOC＝65°，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，①∠BON＝40°；
②若∠BOC＝α，求∠AOM.
解：因为OC是∠MOB的平分线，
所以∠BOM＝2∠BOC＝2α，
所以∠AOM＝180°－∠BOM＝180°－2α.
C组(综合题)
14．如图1，已知点C，D是线段AB上两点，D是AC的中点．若CB＝4
cm，DB＝7
cm.
(1)求线段AB的长；
(2)如图2，若M，N分别为AD，CB的中点，求线段MN的长；
(3)类比以上探究，如图3，解决以下问题：射线OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，∠MON＝α，∠NOP＝β(β＜α).求∠AOB的大小．
解：(1)因为CB＝4
cm，DB＝7
cm.
所以DC＝DB－CB＝3
cm.
因为D是AC的中点，
所以AC＝2DC＝6
cm.所以AB＝AC＋CB＝10
cm.
(2)由(1)知AD＝DC＝3
cm，
因为M，N分别为AD，CB的中点，
所以MD＝AD＝1.5
cm，CN＝BC＝2
cm.
所以MN＝MD＋DC＋CN＝1.5＋3＋2＝6.5(cm).
(3)因为∠MON＝α，∠NOP＝β，
所以∠MOP＝∠MON＋∠NOP＝α＋β.
因为OA，OB分别为∠MOP和∠NOP的平分线，
所以∠AOM＝∠AOP＝∠MOP＝(α＋β)，
∠BOP＝∠NOP＝β.
所以∠AOB＝∠AOP－∠BOP＝(α＋β)－β＝α.