2021-2022学年北师大版八年级数学上册 5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数 同步练习题（word版含答案）

5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．甲、乙二人分别从相距20
km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x
km/h，乙的速度是y
km/h，根据题意所列的方程组是___________．
2．A，B两地相距80
km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地．若设船在静水中的航行速度为x
km/h，水流速度为y
km/h，则依题意，可得方程组为___________．
3．小颖家离学校1
880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为___________．
4．一个两位数，各数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为_______．
二、选择题
5．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于原两位数对调位置后组成的新的两位数，求原两位数．设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
7.
甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为（
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50
km/h的速度行驶，就会迟到24
min；如果他以75
km/h的速度行驶，可提前24
min到达，求甲、乙两地间的距离．
9.一项工作，若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用28天．求甲单独完成此项工作所需的时间．
B组(中档题)
四、填空题
10．已知x是一位数，y是两位数，那么将x放在y的左边，组成一个三位数为___________(用含x，y的代数式表示).
11．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A，B两地的距离是________千米．
12．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：00
13：00
14：30
碑上
的数
是一个两位数，数字之和是6
是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00
时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数字为y，十位数字为x，列出的二元一次方程组为___________．
五、解答题
13．林芳沿公路匀速前进，每隔4
min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6
min就有一辆公共汽车从背后超过她．假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1
200
m，求林芳前进的速度和公共汽车的速度．
14．使用某打车软件打车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述讲价规则，其打车总费用、行驶里程数与时间如表：
时间/分
里程数/千米
车费/元
小明
7
5
12.1
小亮
6
4.5
10.8
①求p，q的值．
②该打车软件推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，某天，小丽两次使用该打车软件打车共花费52元，总里程为20千米，已知两次使用该打车软件打车行驶的平均速度为40千米/时，求小丽第一次使用该打车软件打车的里程数．
C组(综合题)
15．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“榜样数”；又如：678
492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678
492也是“榜样数”．
(1)95___________“榜样数”；56
382___________“榜样数”(横线上填“是”或“不是”).
(2)最大的三位数“榜样数”是___________，最小的四位“榜样数”为___________．
(3)若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．
参考答案
5.5应用二元一次方程组—里程碑上的数同步练习题2021-2022学年北师大版八年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．甲、乙二人分别从相距20
km的A，B两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x
km/h，乙的速度是y
km/h，根据题意所列的方程组是．
2．A，B两地相距80
km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地．若设船在静水中的航行速度为x
km/h，水流速度为y
km/h，则依题意，可得方程组为．
3．小颖家离学校1
880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小颖上坡、下坡各用了多长时间？若设小颖上坡用了x小时，下坡用了y小时，则可列出方程组为．
4．一个两位数，各数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为53．
二、选择题
5．已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是(
C
)
A．
B．
C．
D．
6．一个两位数的个位数字与十位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好等于原两位数对调位置后组成的新的两位数，求原两位数．设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，所列的方程组正确的是(
B
)
A．
B．
C．
D．
7.
甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇．求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则可列方程组为（
B
）
A．
B．
C．
D．
三、解答题
8．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50
km/h的速度行驶，就会迟到24
min；如果他以75
km/h的速度行驶，可提前24
min到达，求甲、乙两地间的距离．
解：设甲、乙两地间的距离为s
km，从甲地到乙地的规定时间为t
h．由题意，得
解得
答：甲、乙两地间的距离为120
km.
9．一项工作，若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用25天；若甲先完成全部工作的，然后乙完成余下部分，两人共用28天．求甲单独完成此项工作所需的时间．
解：设甲单独完成这项工作需x天，乙单独完成这项工作需y天．根据题意，得
解得
答：甲单独完成这项工作需20天，乙单独完成这项工作需30天．
B组(中档题)
四、填空题
10．已知x是一位数，y是两位数，那么将x放在y的左边，组成一个三位数为100x＋y(用含x，y的代数式表示).
11．甲、乙分别自A，B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/时，当甲到达B地后立刻按原路向A地返行，当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3小时36分又再次相遇，则A，B两地的距离是36千米．
12．小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻
12：00
13：00
14：30
碑上
的数
是一个两位数，数字之和是6
是一个两位数，十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
比12：00
时看到的两位数中间多了个0
则12：00时看到的两位数是多少？设12：00时看到的两位数的个位数字为y，十位数字为x，列出的二元一次方程组为．
五、解答题
13．林芳沿公路匀速前进，每隔4
min就迎面开来一辆公共汽车，每隔6
min就有一辆公共汽车从背后超过她．假定公共汽车的速度不变，而且迎面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都是1
200
m，求林芳前进的速度和公共汽车的速度．
解：设林芳前进的速度为x
m/min，公共汽车的速度为y
m/min.
由题意，得解得
答：林芳前进的速度为50
m/min，公共汽车的速度为250
m/min.
14．使用某打车软件打车的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算．小明、小亮两人用该打车方式出行，按上述讲价规则，其打车总费用、行驶里程数与时间如表：
时间/分
里程数/千米
车费/元
小明
7
5
12.1
小亮
6
4.5
10.8
①求p，q的值．
②该打车软件推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，某天，小丽两次使用该打车软件打车共花费52元，总里程为20千米，已知两次使用该打车软件打车行驶的平均速度为40千米/时，求小丽第一次使用该打车软件打车的里程数．
解：①由题意，得解得
②不妨设第一次的路程为x千米，有三种可能：
(Ⅰ)第一次路程不超过8千米，第二次的路程超过8千米，
2×20＋0.3×(20÷40)×60＋(20－x－8)×0.6＝52，解得x＝7；
(Ⅱ)第一次路程超过8千米，第二次路程也超过8千米，
2×20＋0.3×(20÷40)×60＋(x－8)×0.6＋(20－x－8)×0.6＝52，
x不存在；
(Ⅲ)第一次路程超过8千米，第二次的路程不超过8千米，
2×20＋0.3×(20÷40)×60＋(x－8)×0.6＝52，解得x＝13.
答：小丽第一次该打车软件打车的里程数为7千米或13千米．
C组(综合题)
15．巴蜀学子李金珉在2020年第61届国际数学奥林匹克竞赛中以唯一满分勇夺金牌，全校同学深受鼓舞，校园里掀起了一股热爱数学、研究数学的浪潮．某学习小组讨论了这样一道数学题：若一个多位数各个数位上的数字之和为12的倍数，则称其为“榜样数”，例如：879，因为8＋7＋9＝24，则879为“榜样数”；又如：678
492，因为6＋7＋8＋4＋9＋2＝36，则678
492也是“榜样数”．
(1)95不是“榜样数”；56
382是“榜样数”(横线上填“是”或“不是”).
(2)最大的三位数“榜样数”是996，最小的四位“榜样数”为1029．
(3)若一个四位正整数是“榜样数”，且满足十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字小3，且百位数字和十位数字之和是千位数字与个位数字之和的3倍，求出满足条件的四位数．
解：设千位数为a，则十位数为2a，设百位数为x，则个位数为x－3.
依题意得各位位数之和可能是12，24，36，依题意，得
或或
解得或(舍去)或(舍去)
故这个四位数为3
360.