2021-2022学年北师大版数学八年级上册第三章 位置与坐标 单元同步练习题（word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章
位置与坐标
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为__________．
2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为__________．
3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝__________．
4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是__________．
5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝__________．
6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为__________．
7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“
”：(x1，y1)
(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)
(－1，2)＝__________；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A
B在第__________象限．
二、选择题
8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2
020)，则点P的位置在（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（
）
A．－1
B．1
C．0
D．±1
10．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(
)
A.(0，0)
B．(0，1)
C．(1，0)
D．(1，2)
11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（
）
A．(－1，1)
B．(－2，4)
C．(－2，1)
D．(－1，4)
三、解答题
12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．
(2)点P到x轴、y轴的距离相等．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．
(2)求△ABC的面积．
B组(中档题)
四、填空题
14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是__________．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2
020次变换后所得的点A坐标是__________．
16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是__________．
五、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋＝0.
(1)a＝2，b＝3，c＝4．
(2)求四边形AOBC的面积．
(3)是否存在点P(x，－)，使△AOP面积为四边形AOBC面积的两倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
C组(综合题)
18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝.
问题解决：已知A(1，4)，B(7，2).
(1)试求A，B两点间的距离．
(2)在x轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可)，使PA＋PB的长度最短，求出PA＋PB的最短长度．
(3)在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A，N，M，B得四边形ANMB.若四边形ANMB的周长最短，请找到点M，N(不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB的最小周长．
参考答案
2021-2022学年北师大版八年级数学上册第三章
位置与坐标
单元同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．点P(－5，12)到x轴的距离为12，到y轴的距离为5，到原点的距离为13．
2．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B的坐标为(－2，2)或(8，2)．
3．已知点A(2a＋5，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则a＝－8．
4．已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P在第二、四象限的角平分线上，则点P的坐标是(6，－6)．
5．已知点A(2，m＋3)与B(n，－4)关于x轴对称，则m＋n＝3．
6．在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移4个单位长度后得到点A′，则A′的坐标为(2，3)．
7．对于平面坐标系中任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义一种新运算“
”：(x1，y1)
(x2，y2)＝(x1y2，x2y1).根据这个规则计算：(3，5)
(－1，2)＝(6，－5)；若A(x1，y1)在第三象限，B(x2，y2)在第四象限，则A
B在第四象限．
二、选择题
8．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(m2＋1，－2
020)，则点P的位置在（
D
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知点A(m，2)在y轴上，则m＋1等于（
B
）
A．－1
B．1
C．0
D．±1
10．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置如图．若用(3，4)表示小明的位置，(1，3)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为(
B
)
A.(0，0)
B．(0，1)
C．(1，0)
D．(1，2)
11．设线段CD的中点为N，其坐标为(3，2).若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为（
A
）
A．(－1，1)
B．(－2，4)
C．(－2，1)
D．(－1，4)
三、解答题
12．已知平面直角坐标系中一点P(m＋1，2m－4)，根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上．
(2)点P到x轴、y轴的距离相等．
解(1)因为点P在过点Q(－3，2)，且与y轴平行的直线上，
所以m＋1＝－3，解得m＝－4.
所以点P的坐标为(－3，－12).
(2)由题意，得|m＋1|＝|2m－4|，即m＋1＝2m－4或m＋1＝－(2m－4)，
解得m＝5或m＝1.
所以点P的坐标为(6，6)或(2，－2).
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)，请回答下列问题．
(1)写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标．
(2)求△ABC的面积．
解：(1)A1(1，－4)，B1(4，－2)，C1(3，－5).
(2)S△ABC＝3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝9－1－1.5－3＝3.5.
B组(中档题)
四、填空题
14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是(3，3)．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换．若原来点A坐标是(a，b)，则经过第2
020次变换后所得的点A坐标是(a，b)．
16．如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B.若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对(a，b)为点P的斜坐标．在平面斜坐标系中，若θ＝45°，点P的斜坐标为(1，2)，点G的斜坐标为(7，－2)，连接PG，则线段PG的长度是2．
五、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(3，c)三点，若a，b，c满足关系式：|a－2|＋(b－3)2＋＝0.
(1)a＝2，b＝3，c＝4．
(2)求四边形AOBC的面积．
(3)是否存在点P(x，－)，使△AOP面积为四边形AOBC面积的两倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(2)根据平面直角坐标系可得，四边形AOBC为直角梯形，OB＝3，BC＝4，OA＝2，
S梯形AOBC＝×(2＋4)×3＝9.
(3)根据题意，得S△AOP＝OA·|x|＝×2|x|＝2×9，
所以x＝±18.
所以存在P点，其坐标为P(18，－9)或(－18，9).
C组(综合题)
18．阅读下列一段文字：已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝.
问题解决：已知A(1，4)，B(7，2).
(1)试求A，B两点间的距离．
(2)在x轴上找一点P(不求坐标，画出图形即可)，使PA＋PB的长度最短，求出PA＋PB的最短长度．
(3)在x轴上有一点M，在y轴上有一点N，连接A，N，M，B得四边形ANMB.若四边形ANMB的周长最短，请找到点M，N(不求坐标，画出图形即可)，求出四边形ANMB的最小周长．
解：(1)因为A(1，4)，B(7，2)，
所以AB＝＝2，
即A，B两点间的距离为2.
(2)作点A关于x轴的对称点A′，如图1所示．
因为A(1，4)，B(7，2)，
所以A′(1，－4).
所以A′B＝＝6，
即PA＋PB的最短长度是6.
(3)作点A关于y轴的对称点A′，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′与y轴交于点N，与x轴交于点M，如图2所示．
因为A(1，4)，B(7，2)，
所以A′(－1，4)，B′(7，－2).
由(1)知AB＝2，
A′B′＝＝10.
所以四边形ANMB的最小周长是10＋2.