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12.1.2 幂的乘方 学案
课题 12.1.2 幂的乘方 单元 第12章 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ； 2、会用法则解决简单的实际问题； 3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
重点 难点 了解幂的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题
导学 环节 导学过程
自 主 学 习 想一想 木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。 做一做 计算下列各式，并说明理由 （1）（102）3 （2）（34）2 （3）（a3）5 （4）（am）n
合 作 探 究 探究一： 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空: （1）（23）2 =23×23 =2（ ） （2）（52）3 =52×52×52 =5（ ） （3） （ａ3）4 =ａ3×ａ3 ×ａ3 ×ａ3 =ａ（ ） 这几道题的计算有什么共同特点 从中你能发现什么规律 试猜想: （ａm）n=ａ( ) (m、n为正整数). （ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 探究二： 例2 计算 （1）（103）5 ． （2）（b5）4 ． 注意： 公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
当 堂 检 测 1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是 ( ) A．－2a7 B．0 C．a10 D．－2a10 2．3(a2)3－2(a3)2＝______． 3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2； (2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4. 4.若a2n＝3，则a8n＝_____； 1.【解析】 原式＝－a10＋a10＝0，故选择B. 2.a6 3.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27. (2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12 ＝x12＋x12＋2x12＝4x12. 4.【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81 【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式； (2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
课 堂 小 结 幂的乘方的法则、公式怎样表示？有哪些注意事项？
参考答案
合作探究：
探究一：
6 6 12
mn
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
探究二：
解：
（1）（103）5 = 103×5 = 1015
（2）（b5）4 = b5×4 =b20
课堂小结：
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12.1.2 幂的乘方
数学华师版 八年级上
想一想
木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。
做一做
计算下列各式，并说明理由。
（1）（102）3 （2）（34）2
（3）（a3）5 （4）（am）n
由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果。
（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）
＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）
＝102×3
（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38
（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3[＝a3×5
（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）
=am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）
＝amn（乘法的意义）
展示
新知讲解
这几道题的计算有什么共同特点
从中你能发现什么规律 试猜想:
（ａm）n=ａ( ) (m、n为正整数).
mn
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
n个
n个
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
总结
例2 计算
（1）（103）5 ． （2）（b5）4 ．
解：
（1）（103）5 = 103×5 = 1015
（2）（b5）4 = b5×4 =b20
注意：
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
新知讲解
课堂练习
1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是 ( )
A．－2a7 B．0
C．a10 D．－2a10
【解析】 原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.
2．3(a2)3－2(a3)2＝______．
a6
B
3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；
(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.
解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.
(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12
＝x12＋x12＋2x12＝4x12.
4.若a2n＝3，则a8n＝_____；
【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81.
81
新知讲解
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
课堂总结
法则
公式
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
注意
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
板书设计
课题：12.1.2 幂的乘方
教师板演区
学生展示区
一、幂的乘方
二、例题
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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12.1.2 幂的乘方
课题 12.1.2 幂的乘方 单元 第12单元 学科 数学 年级 八年级（上）
学习目标 1、了解幂的乘方的运算法则 ；2、会用法则解决简单的实际问题；3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
重点难点 了解幂的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 设计意图
讲授新课 想一想木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3。你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由。做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3 （2）（34）2（3）（a3）5 （4）（am）n课堂练习：1.化简(－a2)5＋(－a5)2的结果是 ( )A．－2a7 B．0C．a10 D．－2a102．3(a2)3－2(a3)2＝______．3．计算：(1)(－a5)5·(－a)2；(2)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.4.若a2n＝3，则a8n＝_____；1.【解析】 原式＝－a10＋a10＝0，故选择B.2.a63.解：(1)原式＝－a25·a2＝－a27.(2)原式＝x12＋x6×x6＋2x12＝x12＋x12＋2x12＝4x12.4.【解析】 a8n＝(a2n)4＝34＝81【点悟】(1)逆用幂的乘方运算法则，将待求式子或者已知等式化成同底数幂的形式；(2)若am＝an，则有m＝n，此解法非常重要，应用也很普遍．
课堂小结
这几道题的计算有什么共同特点
从中你能发现什么规律 试猜想:（ａm）n=ａ( ) (m、n为正整数).
mn
一般地，（ａｍ ）ｎ ＝ａｍ·ａｍ ·…·ａｍ
＝ａｍ＋ｍ＋…＋ｍ
＝ａｍｎ （ｍ，ｎ 都是正整数）．
n个
n个
（ａｍ）ｎ ＝ａ ｍｎ （ｍ，ｎ都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
例2 计算
（1）（103）5 ． （2）（b5）4 ．
解：（1）（103）5 = 103×5 = 1015
（2）（b5）4 = b5×4 =b20
变式：下列计算不正确的是( )
(a3)3=a9 B. a6n=(a2n)3
C. (xn+1)2=x2n+2 D. x3 x2=x6
解：
A． (a3)3=a9 ，故A正确；
B. a6n=(a2n)3 ，故B正确；
C. (xn+1)2=x2n+2 ，故C正确；
D. x3 x2=x5，故D错误．
故选D
注意：
公式中的底数a和指数n都可以变形为：单独的数字、字母、整式。
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