用列举法求概率

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名称 用列举法求概率
格式 zip
文件大小 1.6MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2012-06-05 08:54:40

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文档简介

(共26张PPT)
求概率的方法
复习:下列事件中哪些事件是随机事件?哪些事件是必然事件?哪些是不可能事件?
⑴抛出的铅球会下落
(2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒
(3)买到的电影票,座位号为单号
(4)x2+1是正数
(5)投掷硬币时,国徽朝上
必然事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
概率
事件发生的可能性可以用数值来表示
P(必然事件)
P(不可能事件)
P(随机事件)
=1
=0
=x(0复习回顾:
一般地,如果在一次试验中,
有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,
事件A包含在其中的m种结果,
那么事件A发生的概率为:
求概率的步骤:
(1)列举出一次试验中的所有结果(n个);
(2)找出其中事件A发生的结果(m个);
(3)运用公式求事件A的概率:
解:
在甲袋中,P(取出黑球)=

在乙袋中,P(取出黑球)=


所以,选乙袋成功的机会大。
20红,8黑
甲袋
20红,15黑,10白
乙袋
球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球,如果你想取出1只黑球,你选哪个口袋成功的机会大呢?
小佳在游戏开始时,踩中后出现如图所示的情况。
我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域(画线部分),
A区域外的部分记为B区域。
数字3表示A区域有3颗地雷,
那么第二步应踩在A区域还是B区域?
3
A区域
如图是“扫雷”游戏。
在 9×9 个正方形雷区中,
随机埋藏着10颗地雷,
每个方格最多只能藏一颗地雷。
B区域
引例:掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币全部反面朝上;
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上;
“掷两枚硬币”共有几种结果?
正正
正反
反正
反反
为了不重不漏地列出所有这些结果,
你有什么好办法么?
掷两枚硬币,不妨设其中一枚为A,另一枚为B,
用列表法列举所有可能出现的结果:
B
A
还能用其它方法列举
所有结果吗?




正正
正反
反正
反反


第一枚
第二枚




共4种可能的结果
此图类似于树的形状,所以称为 “树形图”。


1
2
3
4
5
6
7
例1:如图,甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率。
解:
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(1,7)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(2,7)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(3,7)
共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字和为偶数的有 6 种
∴P(数字和为偶数)
=
3
2
1
7
6
5
4


归纳
“列表法”的意义:
当试验涉及两个因素(例如两个转盘)
并且可能出现的结果数目较多时,
为不重不漏地列出所有的结果,
通常采用“列表法”。
上题可以用画“树形图”的方法
列举所有可能的结果么?
探究
3
1
甲转盘
乙转盘
4
共 12 种可能的结果
与“列表”法对比,结果怎么样?
甲转盘指针所指的数字可能是 1、2、3,
乙转盘指针所指的数字可能是 4、5、6、7。

1
2
3

4
5
6
7
2
5
6
7
4
5
6
7
4
5
6
7
求指针所指数字之和为偶数的概率。






例2、同时掷两个质地相同的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;(2)两个骰子的点数和是9;
(3)至少有个骰子的点数是2。
解:
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)


此题用列树图的方法好吗?
P(点数相同)=
P(点数和是9)=
P(至少有个骰子的点数是2 )=
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与
“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?
“同时掷两个质地相同的骰子”
两个骰子各出现的点数为1~6点
“把一个骰子掷两次”
两次骰子各出现的点数仍为1~6点
归纳
“两个相同的随机事件同时发生”与
“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。
随机事件“同时”与“先后”的关系:
1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径,它获得食物的概率是多少?
蚂蚁
食物
练习
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红与蓝)游戏。请你采用“树形图”法计算配得紫色的概率。







绿

3、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏:同时转动两个转盘,
如果两个指针所停区域的颜色相同则甲获胜;
如果两个指针所停区域的颜色不同则乙获胜。
你认为这个游戏公平吗?




绿

5、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一个球,记录颜色后放回,再任意摸出一个球,请你计算两次都摸到红球的概率。
若第一次摸出一球后,不放回,结果又会怎样?
“放回”与“不放回”的区别:
(1)“放回”可以看作两次相同的试验;
(2)“不放回”则看作两次不同的试验。
4.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少?
黑2
黑1

黑3
黑1
黑3
黑2
黑3

黑1
黑2

黑1
黑3

黑2
解:设三个黑球分别为:黑1、黑2、黑3,则:
第一个球:
第二个球:
P(摸出两个黑球)=
4、在盒子中有三张卡片,随机抽取两张,可能拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三角形和一张正方形)。游戏规则是:
若拼成菱形,甲胜;若拼成房子,乙胜。
你认为这个游戏公平吗?
7、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子,如果点数
之积为奇数,那么甲得1分;如果点数之积为偶数,那么乙得1分。
连续投10次,谁得分高,谁就获胜。
(1)请你想一想,谁获胜的机会大?并说明理由;
(2)你认为游戏公平吗?如果不公平,请你设计一个公平的游戏。
1 2 3 4 5 6
1 1×1=1 2×1=2 3×1=3 4×1=4 5×1=5 6×1=6
2 1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3 1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4 1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5 1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
6 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
列出所有可能的结果:
小结
1.“列表法”的意义
3.随机事件“同时”与“先后”的关系;
“放回”与“不放回”的关系.
2. 利用树图列举所有结果的方法.
1、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)


解: 列出所有可能的结果:
P(第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字)=
2、有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁,一次打开锁的概率是多少?
c
b
B
A
B
A
a
B
A
解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别
可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:
P(一次打开锁)= =
3、一次联欢晚会上,规定每个同学同时转动两个转盘(每个转盘被分成二等分和三等分),若停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法?
1
2
3
1
2
4、某班要派出一对男女混合双打选手参加学校的乒乓球比赛,准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中选男、女选手各一名组成一对参赛,一共能够组成哪几对?采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少?
4、有甲、乙两把不同的锁,各配有2把钥匙。求从这4把
钥匙中任取2把,能打开甲、乙两锁的概率。
B1
A2
B2
A2
B2
A1
A1
B2
A1
B2
B1
A1
A2
A2
B1
B1
解:设有A1,A2,B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:
P(能打开甲、乙两锁)= =
钥匙1
钥匙2