2.1等式性质与不等式性质（第1课时）课件（共17张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共17张PPT)
第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.1
等式性质与不等式性质
（第1课时）
情景导入
在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等。类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等。
相等用等式表示，不等用不等式表示。
不等关系与不等式
我们用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式。
探究一：
用不等式表示不等关系
（1）限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度不超过40km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量应不少于2.3%；
探究一：
用不等式表示不等关系
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
或
……
探究一：
用不等式表示不等关系
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
∟
用不等式（组）表示实际问题中不等关系的步骤：
①审题：通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量．找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等．
归纳总结
②列不等式（组）：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示．
文字语言
至少
至多
不少于
不多于
超过
不超过
符号语言
练习
用不等式或不等式组表示下面的不等关系：
（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度（单位：m）从地面算起不能超过4m；
（2）和的和是非负实数；
练习
用不等式或不等式组表示下面的不等关系：
（3）如图，在一个面积小于350㎡的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长（单位：m）大于宽（单位：m）的4倍.
绿
地
仓
库
-5m-
-5m-
-5m-
-5m-
练习
用不等式或不等式组表示下面的不等关系：
（4）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？
设提价后每本杂志的定价为元，
则销量减少了：（万本）
销售总收入：
探究二：
实数的大小比较
在数轴上，如果表示实数和的两个点分别为和，则点和点在数轴上的位置关系有以下三种：
（1）点和点重合：
（2）点在点的左边：
（3）点在点的右边：
探究二：
实数的大小比较
关于实数大小的比较，有以下基本事实：
如果是正数，那么；如果等于0，那么；如果是负数，那么.反过来也成立.
即：
判断两个实数大小的依据
作差比较法
典例讲解
例1
比较和的大小.
解析：因为
所以
作差
变形
判断符号
作出结论
归纳总结
比较两个实数（或代数式）大小的步骤：
（1）作差：对要比较大小的两个数（或式子）作差；
（2）变形：对差进行变形（因式分解、通分、配方等）；
（3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
（4）作出结论．
这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
其思维过程：作差→变形→判断符号→作出结论，其中变形是判断符号的前提．
跟踪练习
比较下列两组代数式的大小
（1）与
（2）与，其中
（1）解：
跟踪练习
比较下列两组代数式的大小
（1）与
（2）与，其中
（2）解：
又，，
课堂小结
1、不等式与不等关系
用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语言之间的转化。
2、比较两个实数大小关系的依据
3、作差比较法：
作差→变形→判断符号→作出结论