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13.1.1
命题
教案
课题
13.1.1
命题
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习目标
1、正确理解命题的概念。2、会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。3、能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
重点难点
会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？直角三角形有一个角是直角；过直线外一点画与该直线平行的直线；两直线平行，同位角相等；a、b两条直线平行吗？正方形是矩形。
思考自议
回顾旧知，为讲解新知识做铺垫.激发学生兴趣，引出本节要讨论的内容.
讲授新课
探究】探究1 命题的概念及构成1．师生共同活动：课本中(出示PPT)的命题，归纳出命题的概念．概念(板书)：判断某一件事情的语句叫做命题．2．观察前面的命题思考：问题：命题的结构有什么特征？(1)在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，(2)命题通常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行．(3)有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果……，那么……”的形式，就可以分清它的题设和结论了．例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．”探究2 真、假命题问题：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确．(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等；学生在独立思考，合作交流后得出：四个语句都是命题；命题(1)的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点；命题(2)的条件是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，结论是这两条直线平行命题(3)的条件是两个角相等，结论是它们对顶角；命题(4)的条件是两个角是直角，结论是它们相等；要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”探究3 把命题改写成如果……，那么……(1)对顶角相等；(2)同角的余角相等；(3)三角形的内角和等于180°；分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．(1)可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．(2)条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”．
独立思考，合作交流
从实例出发，了解命题的概念．判断命题的真假是数学学习的重要环节，务必让学生学会分析.
课堂练习
1、判断下列命题是否为假命题，若是，请试举出一个反例.（1）一个角的补角大于这个角.（2）邻补角的和是180度.（3）若∣a∣=∣b∣,则a=b.（4）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.（5）大于直角的角是钝角.2、将下列命题改为“如果……，那么……。”的形式：内错角相等，两直线平行；全等三角形对应边相等；直角三角形的两个锐角互余；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补3、下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180度；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）三角形的外角和等于360度；（5）一个角的余角比这个角的补角小．（6）两个负数，绝对值大的反而小.
思考并完成练习
1.当堂检测，及时反馈学习效果，巩固命题的概念及构成．2．回顾与反思，起到把握整节课重要概念的作用
课堂小结
框架图式总结，更容易形成知识网络.
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精品试卷·第
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13.1.1
命题
学案
课题
13.1.1
命题
单元
第13章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、正确理解命题的概念。
2、会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。
3、能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
重点
难点
会区分命题的题设和结论，能把一个命题写成“如果.....那么....”的形式。
能根据已有的知识和经验去判断一个命题的真假性。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
直角三角形有一个角是直角；
过直线外一点画与该直线平行的直线；
两直线平行，同位角相等；
a、b两条直线平行吗？
正方形是矩形。
合
作
探
究
探究一：
我们已经学过一些图形的特性，例如:
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题(
proposition).
下列句子哪些是命题?
1、四边形都是正方形;
2、你吃饭了吗?
3、你去把书包背好;
4、三角形的内角和等于180度;
5、同位角相等。
命题的定义包含两层含义:
(1)命题必须是一个完整的句子,通常是一个陈述句，包含肯定句和否定句,而疑问句和命令性语句都不是命题;
(2)命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断.
对于一个命题，以上两层含义缺一不可.
探究二：
许多命题是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论.
这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式.
找出下列命题的条件和结论
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
探究三：
例1
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命题，称为真命题。
例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。
要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；
而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。
在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，要说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某钝角的和不是180°）
当
堂
检
测
1、判断下列命题是否为假命题，若是，请试举出一个反例.
（1）一个角的补角大于这个角.
（2）邻补角的和是180度.
（3）若∣a∣=∣b∣,则a=b.
（4）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.
（5）大于直角的角是钝角.
2、将下列命题改为“如果……，那么……。”的形式：
内错角相等，两直线平行；
全等三角形对应边相等；
直角三角形的两个锐角互余；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
3、下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题.
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）多边形的内角和等于180度；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）三角形的外角和等于360度；
（5）一个角的余角比这个角的补角小．
（6）两个负数，绝对值大的反而小.
课
堂
小
结
1、什么是命题？怎样分类？
2、怎样判断命题的真假？
参考答案
合作探究：
探究一：
是
不是
不是
是
是
探究二：
解：
(1)可写成如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°
条件是“一个图形是三角形，结论是”它的内角和是180°“
(2)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
(3)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”。
(4)可写成“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”。
条件是“两个角都是直角”
，结论是“这两个角相等”。
探究三：
解
这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
课堂小结：
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。
(1)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果..，那么...”的形式。
(2)命题的分类:
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
2、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明(公理和定理都是真命题)
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。
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13.1.1
命题
数学华师版
八年级上
下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
直角三角形有一个角是直角；
过直线外一点画与该直线平行的直线；
两直线平行，同位角相等；
a、b两条直线平行吗？
正方形是矩形。
问题引入
新知讲解
我们已经学过一些图形的特性，例如:
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题(
proposition).
新知讲解
下列句子哪些是命题?
1、四边形都是正方形;
2、你吃饭了吗?
3、你去把书包背好;
4、三角形的内角和等于180度;
5、同位角相等。
注意：疑问句、祈使句、命令性语句都不是命题
不是
是
是
是
不是
命题
陈述句
判断
新知讲解
许多命题是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.
用“如果”开始的部分就是条件，而用“那么”开始的部分就是结论.
这样的命题通常可写成“如果...，那么...”的形式.
找出下列命题的条件和结论
(1)三角形的内角和等于180°
;
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;
(3)两直线平行，同位角相等;
(4)直角都相等.
新知讲解
(1)可写成如果一个图形是三角形，那么它的内角和是180°
条件是“一个图形是三角形，结论是”它的内角和是180°“
(2)条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。
(3)条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”。
(4)可写成“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”。
条件是“两个角都是直角”
，结论是“这两个角相等”。
解：
例1
把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果....，那么....的形式,并分别指出该命题的条件与结论。
解：
这个命题可以写成“如果-一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。该命题的条件是“一个三角形的三个角都相等”,结论是“这个三角形是等边三角形”.
新知讲解
变式1
把下列命题写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论．
(1)等角的余角相等；
(2)小于直角的角是锐角；
(3)两点确定一条直线．
新知讲解
(1)如果两个角是等角的余角，那么它们相等．
条件是“两个角是等角的余角”，结论是“它们相等”.
(2)如果一个角小于直角，那么这个角是锐角．
条件是“一个角小于直角”，结论是“这个角是锐角”．
(3)如果过已知两点画直线，那么能且只能画一条．
条件是“过已知两点画直线”，结论是“能且只能画一条”．
解：
新知讲解
根据已学过的知识，可以判断前面所列举的命题都是正确的，
也就是说，如果条件成立，那么结论一定成立。像这样的命
题，称为真命题。
例如:“如果两个角相等，那么它们是对顶角”;“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”等，条件成立时,不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立。像这样的命题，称为假命题。
下列命题是真命题的是(
)
算术平方根等于本身的数有2个
B.
立方根等于本身的数有2个
C.
绝对值等于本身的数是正数
D.
相等的角是对顶角
新知讲解
A.算术平方根等于本身的数有2个，分别是1和0，故A正确；
B.立方根等于本身的数有3个，分别是0，±1，故B错误；
C.绝对值等于本身的数是正数和0，故C错误；
D.相等的角不一定是对顶角，故D错误．
解：
要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了。
在数学中，这种方法称为“举反例”.
例如，举例说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例(某一锐角与某一钝角的和不是180°）
新知讲解
课堂练习
1、判断下列命题是否为假命题，若是，请试举出一个反例.
（1）一个角的补角大于这个角.
（2）邻补角的和是180度.
（3）若∣a∣=∣b∣,则a=b.
（4）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角.
（5）大于直角的角是钝角.
2、将下列命题改为“如果……，那么……。”的形式：
内错角相等，两直线平行；
全等三角形对应边相等；
直角三角形的两个锐角互余；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
课堂练习
3、下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题.
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）多边形的内角和等于180度；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）三角形的外角和等于360度；
（5）一个角的余角比这个角的补角小．
（6）两个负数，绝对值大的反而小.
课堂小结
命题
概念
结构
分类
条件（题设）
结论
如果……，那么……
真命题
假命题
课题：13.1.1
命题
一、命题
二、真命题和假命题
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教师板演区
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学生展示区
作业布置
基础作业：
课本P55练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P55练习第2题
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