课时分层作业10　等式的性质与方程的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十)　等式的性质与方程的解集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　)
A．x＝y　　
B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay
D．3－ax＝3－ay
2．在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是(　　)
A．y＝2x＋6
B．y＝x－2
C．x＝y＋3
D．x＝3y＋2
3．下列计算正确的是(　　)
A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b
B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b
C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y
D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝，则a的值是(　　)
A．－1　　　B．5　　　C．1　　　D．－5
5．设a，b∈R，则“a＝b”是“a3－a2b＝0”的
(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”).
7．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．
8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________．
三、解答题
9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定
＝ad－bc，如＝1×4－2×3.
若＝3，求x的值．
10．已知关于x的方程6－x＝与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．
11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是(　　)
A．1　　
B．2
C．3
D．4
12．(多选题)已知集合M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}，N＝{x|mx＝2}，且NM，则实数m的值可以是(　　)
A．0
B．－3
C．－8
D．3
13．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________．
14．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则的值为________．
15．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，B＝，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
课时分层作业(十)　等式的性质与方程的解集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是(　　)
A．x＝y　　
B．ax＋1＝ay＋1
C．2ax＝2ay
D．3－ax＝3－ay
A　[A.∵ax＝ay，∴当a≠0时，x＝y，故此选项错误，符合题意；B.∵ax＝ay，∴ax＋1＝ay＋1，故此选项正确，不合题意；C.∵ax＝ay，∴2ax＝2ay，故此选项正确，不合题意；D.∵ax＝ay，∴3－ax＝3－ay，故此选项正确，不合题意．故选A.]
2．在式子：2x－3y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是(　　)
A．y＝2x＋6
B．y＝x－2
C．x＝y＋3
D．x＝3y＋2
B　[方程2x－3y＝6，解得：y＝x－2.故选B.]
3．下列计算正确的是(　　)
A．8a＋2b＋(5a－b)＝13a＋3b
B．(5a－3b)－3(a－2b)＝2a＋3b
C．(2x－3y)＋(5x＋4y)＝7x－y
D．(3m－2n)－(4m－5n)＝m＋3n
B　[A项，去括号合并同类项得：8a＋2b＋5a－b＝8a＋5a＋2b－b＝13a＋b≠13a＋3b，故本选项错误；
B项，去括号合并同类项得：5a－3b－3a＋6b＝5a－3a－3b＋6b＝2a＋3b，故本选项正确；
C项，去括号合并同类项得：2x－3y＋5x＋4y＝2x＋5x－3y＋4y＝7x＋y≠7x－y，故本选项错误；
D项，去括号合并同类项得：3m－2n－4m＋5n＝3m－4m－2n＋5n＝－m＋3n≠m＋3n，故本选项错误．故选B.]
4．若关于x的方程ax＋3x＝2的解是x＝，则a的值是(　　)
A．－1　　　B．5　　　C．1　　　D．－5
B　[把x＝代入方程ax＋3x＝2得：a＋＝2，
∴a＋3＝8，∴a＝5，故选B.]
5．设a，b∈R，则“a＝b”是“a3－a2b＝0”的
(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[因为a3－a2b＝0等价于a2(a－b)＝0，即a＝0或a＝b，所以“a＝b”是“a3－a2b＝0”的充分不必要条件．]
二、填空题
6．已知4m＋2n－5＝m＋5n，利用等式的性质比较m与n的大小关系：m________n(填“＞”“＜”或“＝”).
＞　[等式的两边都减去(m＋5n－5)，得3m－3n＝5，
等式的两边都除以3，得m－n＝，∴m＞n.]
7．已知x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是________．
5　[∵x＝2是关于x的方程x2－2a＝0的一个解，
∴×22－2a＝0，即6－2a＝0，则2a＝6，∴2a－1＝6－1＝5.]
8．若A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，则2A－3B＝________．
－x2－5　[∵A＝x2－3x－1，B＝x2－2x＋1，
∴2A－3B＝2x2－6x－2－3x2＋6x－3＝－x2－5.]
三、解答题
9．对于任意有理数a，b，c，d，我们规定
＝ad－bc，如＝1×4－2×3.
若＝3，求x的值．
[解]　∵＝3，
∴3(2x＋1)－2(2x－1)＝3，
去括号，得6x＋3－4x＋2＝3，
移项，得6x－4x＝3－3－2，
合并同类项，得2x＝－2，
系数化为1，得x＝－1.
10．已知关于x的方程6－x＝与a－2(x－4)＝5a有相同的解集，求a的值．
[解]　6－x＝，去分母得12－2x＝x＋3，移项、合并得－3x＝－9，解得x＝3，把x＝3代入a－2(x－4)＝5a中，得a＋2＝5a，解得
a＝.
11．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，很快补好了这个常数，这个常数应是(　　)
A．1　　
B．2
C．3
D．4
D　[设所缺的部分为x，则2y－1＝y－x，把y＝－3代入，求得x＝4.故选D.]
12．(多选题)已知集合M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}，N＝{x|mx＝2}，且NM，则实数m的值可以是(　　)
A．0
B．－3
C．－8
D．3
ABC　[M＝{x|12x2＋11x＋2＝0}＝.
∵NM，∴当m＝0时，N＝，符合题意；当m≠0时，N＝.
当＝－或＝－时，m＝－3或m＝－8.]
13．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，则代数式(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)＝________．
－34　[∵a2＋b2＝6，ab＝－2，
∴原式＝4a2＋3ab－b2－7a2＋5ab－2b2＝－3(a2＋b2)＋8ab＝－18－16＝－34.]
14．已知x2－5xy－6y2＝0(y≠0且x≠0)，则的值为________．
6或－1　[x2－5xy－6y2＝0，(x－6y)(x＋y)＝0，所以x－6y＝0或x＋y＝0，
所以x＝6y或x＝－y，所以的值为6或－1.
]
15．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，B＝，若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
[解]　由A∩B＝A，可得A?B.
(1)若A＝，即方程ax2＋2x＋1＝0无解．
①当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，解得x＝－，
此时A＝，与A＝矛盾．
②当a≠0时，由A＝可知，方程ax2＋2x＋1＝0无解，
故Δ＝4－4a＜0，解得a＞1.
(2)若A≠，由A?B，
可得A＝{－1}或A＝或A＝.
①当A中只有一个元素时，
由(1)可知，当a＝0时，集合A中只含有一个元素－，满足条件；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，则有Δ＝4－4a＝0，解得a＝1，
此时方程的解为x＝－1，即A＝{－1}，符合题意．
②当A中有两个元素时，A＝，
此时－1，－都是方程ax2＋2x＋1＝0的解．
由－1是方程ax2＋2x＋1＝0的解，可得a＝1，而此时方程x2＋2x＋1＝0只有一解，故不符合题意．
综上，实数a的取值范围为[1，＋∞)∪{0}．