课时分层作业11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 课时分层作业11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 11:32:17 | ||
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文档简介
课时分层作业(十一) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是( )
A.x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C.x2－1＝0
D．x2－2x－1＝0
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4
B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是( )
A.只有一个元素
B．有两个元素
C.为空集
D．不能确定有几个元素
4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为( )
A.－1 B．9 C．3
D．27
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( )
A.1
B．－1
C.0
D．2
二、填空题
6．(一题两空)已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________．
7．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则|x1－x2|＝________．
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．
三、解答题
9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
10．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
11．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C.x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，则方程中m的值及方程的另一个根分别是( )
A.1，2＋
B．－1，2＋
C.1，－2－
D．－1，－2－
13．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________．
14．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．
15．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0.
课时分层作业(十一) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是( )
A.x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C.x2－1＝0
D．x2－2x－1＝0
B [A.∵Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；B.∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，
∴方程没有实数根，此选项符合题意；C.∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D.∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.]
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4
B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
D [A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项正确．故选D.]
3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是( )
A.只有一个元素
B．有两个元素
C.为空集
D．不能确定有几个元素
A [∵Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A.]
4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为( )
A.－1 B．9 C．3
D．27
C [∵α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，
∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选C.]
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( )
A.1
B．－1
C.0
D．2
A [把x＝－1代入方程2x2＋kx－1＝0，可得2－k－1＝0，即k＝1，故选A.]
二、填空题
6．(一题两空)已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________．
5 15 [将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.]
7．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则|x1－x2|＝________．
[由条件知x1＋x2＝－3，x1·x2＝－1，∴|x1－x2|
＝＝＝＝.]
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．
－1 [∵关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.]
三、解答题
9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
[解] x2－2x－＝0，移项得x2－2x＝，
配方得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝，
开方得x－1＝±，
解得x1＝，x2＝－.
①把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0中，
得－(k＋2)＋＝0，
解得k＝；
②把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0中，
得＋(k＋2)＋＝0，
解得k＝－7.
当k＝或－7时，b2－4ac＝(k＋2)2－9都大于0，
综上所述，k的值为－7或.
10．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
[解] (1)由一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素，得Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4k＞0，
解得k＜4.
(2)由k是符合条件的最大整数，得k＝3，
∴一元二次方程为x2－4x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝3.
∵一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，把x＝1代入x2＋mx－1＝0，
得1＋m－1＝0，解得m＝0；
当x＝3时，把x＝3代入x2＋mx－1＝0，
得9＋3m－1＝0，解得m＝－.
综上，m＝0或m＝－.
11．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C.x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
A [由一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝－，x1x2＝即可判断A正确，故选A.]
12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，则方程中m的值及方程的另一个根分别是( )
A.1，2＋
B．－1，2＋
C.1，－2－
D．－1，－2－
B [∵关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，设另一根为a，则有x＋a＝4，即2－＋a＝4，解得a＝2＋.则m＝(2－)×(2＋)＝4－5＝－1.故选B.]
13．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________．
{－1，3} [把后面一个方程m(x＋a－2)2＋n＝0中的x－2看作整体，相当于前面一个方程中的x.
∵关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，
∴方程m(x＋a－2)2＋n＝0可变形为m[(x－2)＋a]2＋n＝0，此方程中x－2＝－3或x－2＝1，解得x＝－1或x＝3.∴关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是{－1，3}．]
14．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．
[解] 设方程的两根分别为x1，x2，由已知，
得
∵x＋x＝，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝，
∴－2×＝，解得m1＝－11，m2＝3.
当m＝－11时，方程为2x2＋11x＋23＝0，Δ＝b2－4ac＝112－4×2×23＝－63＜0，方程无实数根，不合题意，舍去；当m＝3时，方程为2x2－3x－5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0，方程有两个不相等的实数根．综上可知，m的值为3.
15．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0.
解：设|x|＝y，则原方程可化为：y2－3y＋2＝0.
解得：y1＝1，y2＝2.
当y＝1时，|x|＝1，∴x＝±1；
当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2.
∴原方程的解是：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：
(1)解方程：x4－10x2＋9＝0.
(2)若实数x满足x2＋－3x－＝2，求x＋的值．
[解] (1)设x2＝a，则原方程可化为a2－10a＋9＝0，
即(a－1)(a－9)＝0，
解得：a＝1或a＝9，
当a＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当a＝9时，x2＝9，∴x＝±3.
∴原方程的解是x1＝1，
x2＝－1，x3＝3，x4＝－3.
(2)设x＋＝y，
则原方程可化为：y2－2－3y＝2，即y2－3y－4＝0，∴(y＋1)(y－4)＝0，
解得：y＝－1或y＝4，
即x＋＝－1(方程无解，舍去)或x＋＝4，
故x＋＝4.
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是( )
A.x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C.x2－1＝0
D．x2－2x－1＝0
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4
B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是( )
A.只有一个元素
B．有两个元素
C.为空集
D．不能确定有几个元素
4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为( )
A.－1 B．9 C．3
D．27
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( )
A.1
B．－1
C.0
D．2
二、填空题
6．(一题两空)已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________．
7．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则|x1－x2|＝________．
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．
三、解答题
9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
10．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
11．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C.x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，则方程中m的值及方程的另一个根分别是( )
A.1，2＋
B．－1，2＋
C.1，－2－
D．－1，－2－
13．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________．
14．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．
15．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0.
课时分层作业(十一) 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是( )
A.x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C.x2－1＝0
D．x2－2x－1＝0
B [A.∵Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；B.∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，
∴方程没有实数根，此选项符合题意；C.∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D.∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.]
2．用配方法解下列方程，配方正确的是( )
A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4
B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
D [A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项正确．故选D.]
3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是( )
A.只有一个元素
B．有两个元素
C.为空集
D．不能确定有几个元素
A [∵Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A.]
4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋αβ的值为( )
A.－1 B．9 C．3
D．27
C [∵α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，
∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选C.]
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为( )
A.1
B．－1
C.0
D．2
A [把x＝－1代入方程2x2＋kx－1＝0，可得2－k－1＝0，即k＝1，故选A.]
二、填空题
6．(一题两空)已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________．
5 15 [将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.]
7．已知一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根分别是x1，x2，则|x1－x2|＝________．
[由条件知x1＋x2＝－3，x1·x2＝－1，∴|x1－x2|
＝＝＝＝.]
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．
－1 [∵关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.]
三、解答题
9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
[解] x2－2x－＝0，移项得x2－2x＝，
配方得x2－2x＋1＝，即(x－1)2＝，
开方得x－1＝±，
解得x1＝，x2＝－.
①把x＝代入x2－(k＋2)x＋＝0中，
得－(k＋2)＋＝0，
解得k＝；
②把x＝－代入x2－(k＋2)x＋＝0中，
得＋(k＋2)＋＝0，
解得k＝－7.
当k＝或－7时，b2－4ac＝(k＋2)2－9都大于0，
综上所述，k的值为－7或.
10．已知一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，求此时m的值．
[解] (1)由一元二次方程x2－4x＋k＝0的解集中有两个元素，得Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4k＞0，
解得k＜4.
(2)由k是符合条件的最大整数，得k＝3，
∴一元二次方程为x2－4x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝3.
∵一元二次方程x2－4x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，把x＝1代入x2＋mx－1＝0，
得1＋m－1＝0，解得m＝0；
当x＝3时，把x＝3代入x2＋mx－1＝0，
得9＋3m－1＝0，解得m＝－.
综上，m＝0或m＝－.
11．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A.x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C.x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
A [由一元二次方程根与系数的关系x1＋x2＝－，x1x2＝即可判断A正确，故选A.]
12．若关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，则方程中m的值及方程的另一个根分别是( )
A.1，2＋
B．－1，2＋
C.1，－2－
D．－1，－2－
B [∵关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个根为x＝2－，设另一根为a，则有x＋a＝4，即2－＋a＝4，解得a＝2＋.则m＝(2－)×(2＋)＝4－5＝－1.故选B.]
13．已知关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，则关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是________．
{－1，3} [把后面一个方程m(x＋a－2)2＋n＝0中的x－2看作整体，相当于前面一个方程中的x.
∵关于x的方程m(x＋a)2＋n＝0的解集是{－3，1}，
∴方程m(x＋a－2)2＋n＝0可变形为m[(x－2)＋a]2＋n＝0，此方程中x－2＝－3或x－2＝1，解得x＝－1或x＝3.∴关于x的方程m(x＋a－2)2＋n＝0的解集是{－1，3}．]
14．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．
[解] 设方程的两根分别为x1，x2，由已知，
得
∵x＋x＝，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝，
∴－2×＝，解得m1＝－11，m2＝3.
当m＝－11时，方程为2x2＋11x＋23＝0，Δ＝b2－4ac＝112－4×2×23＝－63＜0，方程无实数根，不合题意，舍去；当m＝3时，方程为2x2－3x－5＝0，Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0，方程有两个不相等的实数根．综上可知，m的值为3.
15．在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：x2－3|x|＋2＝0.
解：设|x|＝y，则原方程可化为：y2－3y＋2＝0.
解得：y1＝1，y2＝2.
当y＝1时，|x|＝1，∴x＝±1；
当y＝2时，|x|＝2，∴x＝±2.
∴原方程的解是：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.
上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：
(1)解方程：x4－10x2＋9＝0.
(2)若实数x满足x2＋－3x－＝2，求x＋的值．
[解] (1)设x2＝a，则原方程可化为a2－10a＋9＝0，
即(a－1)(a－9)＝0，
解得：a＝1或a＝9，
当a＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当a＝9时，x2＝9，∴x＝±3.
∴原方程的解是x1＝1，
x2＝－1，x3＝3，x4＝－3.
(2)设x＋＝y，
则原方程可化为：y2－2－3y＝2，即y2－3y－4＝0，∴(y＋1)(y－4)＝0，
解得：y＝－1或y＝4，
即x＋＝－1(方程无解，舍去)或x＋＝4，
故x＋＝4.