课时分层作业8　充分条件与必要条件-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(八)　充分条件与必要条件
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　)
A．a＞b　　
B．a＞b－1
C．a＞b＋1
D．a2＞b2
2．a<0，b<0的一个必要条件为(　　)
A．a＋b<0
B．a－b>0
C．>1
D．＜－1
3．设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．下列命题中q是p的必要条件的是(　　)
A．p：A∩B＝A，q：A?B
B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1
C．p：|x|＜1，q：x＜0
D．p：x2＞2，q：x＞2
5．设x∈R，则“x>”是“x＜－1或x＞”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”)
7．设集合M＝{x|08．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是
q的充分条件，则a的取值范围是________．
三、解答题
9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；
(2)p：a10．已知命题p：实数x满足－a＜x＜3a(其中a＞0)，命题q：实数x满足1＜x＜4.
(1)若a＝1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
11．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)
A．x＋y＝2　
B．x＋y＞2
C．x2＋y2＞2
D．xy＞1
12.命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥4
B．a≤4
C．a≥5
D．a≤5
13．命题p：x＞a，命题q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的最大值是________．
14．已知命题p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命题q：x＞7或x＜－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________．
15．判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b＞0，结论q：ab＞0；
(2)条件p：AB，结论q：A∪B＝B.
课时分层作业(八)　充分条件与必要条件
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是(　　)
A．a＞b　　
B．a＞b－1
C．a＞b＋1
D．a2＞b2
C　[a＞b＋1＞b，反之不成立，所以选C.]
2．a<0，b<0的一个必要条件为(　　)
A．a＋b<0
B．a－b>0
C．>1
D．＜－1
A　[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0?a＋b<0.故选A.]
3．设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞2”的(　　)
A．充分条件
B．必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[若a＞2，b＞2，则a＋b＞4，但当a＝4,
b＝1时也有a＋b＞4，故选B.]
4．下列命题中q是p的必要条件的是(　　)
A．p：A∩B＝A，q：A?B
B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1
C．p：|x|＜1，q：x＜0
D．p：x2＞2，q：x＞2
A　[由A∩B＝A能得出A?B，其余选项都不符合要求．故选A.]
5．设x∈R，则“x>”是“x＜－1或x＞”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[“x＞”是“x＜－1或x＞”的充分不必要条件．故选A.]
二、填空题
6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”)
必要　[由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件．]
7．设集合M＝{x|0必要　[因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件．]
8．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是
q的充分条件，则a的取值范围是________．
(－∞，1]　[p：x＞1，若p是q的充分条件，则p?q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]
三、解答题
9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件．
(1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；
(2)p：a[解]　(1)若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；(2)若a10．已知命题p：实数x满足－a＜x＜3a(其中a＞0)，命题q：实数x满足1＜x＜4.
(1)若a＝1，且p与q都为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
[解]　记命题p：x∈A，命题q：x∈B，
(1)当a＝1时，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜4}，
∵p与q均为真命题，则x∈A∩B，
∴x的取值范围是(1，3).
(2)A＝{x|－a＜x＜3a}，B＝{x|1＜x＜4}，
∵p是q的必要不充分条件，∴集合B?A，∴
解得a≥，
综上所述，a的取值范围是.
11．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(　　)
A．x＋y＝2　
B．x＋y＞2
C．x2＋y2＞2
D．xy＞1
B　[对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意．故选B.]
12.命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)
A．a≥4
B．a≤4
C．a≥5
D．a≤5
C　[命题“?x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.]
13．命题p：x＞a，命题q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的最大值是________．
－2　[命题p：x＞a，命题q：－2＜x≤1，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是a≤－2.故a的最大值是－2.]
14．已知命题p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命题q：x＞7或x＜－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________．
(0，＋∞)　[命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，同理，命题q对应的集合B＝{x|x＞7或x＜－1}．因为p是q的既不充分又不必要条件，
所以A∩B＝或A不是B的子集且B不是A的子集，
所以①或②
解①得c≤2，解②得c≥－2.
又c＞0，综上得c＞0.]
15．判断下列各题中的条件p是结论q的什么条件．
(1)条件p：a，b∈R，a＋b＞0，结论q：ab＞0；
(2)条件p：AB，结论q：A∪B＝B.
[解]　(1)因为a，b∈R，a＋b＞0，
所以a，b至少有一个大于0，所以pq.
反之，若ab＞0，可推出a，b同号．
但推不出a＋b＞0，即qp.
综上所述，p既不是q的充分条件，也不是必要条件．
(2)因为AB?A∪B＝B，所以p?q.
而当A∪B＝B时，A?B，即qp，
所以p为q的充分不必要条件．