课时分层作业7　全称量词命题与存在量词命题的否定-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)
A.?x∈R，|x|>0　　
B．?x∈R，|x|>0
C.?x∈R，|x|≤0
D．?x∈R，|x|≤0
2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　)
A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
3．命题“?x0∈R，f(x0)＜0”的否定是(　　)
A.?x0R，f(x0)≥0
B．?xR，f(x)≥0
C.?x∈R，f(x)≥0
D．?x∈R，f(x)＜0
4．若命题p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则?p为(　　)
A.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)
A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B.存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
D.存在x∈R，x3－x2＋1＞0
二、填空题
6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
7．若命题“?x＜2
019，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
8．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)非负数的平方是正数；
(3)有的四边形没有外接圆；
(4)?x，y∈Z，使得x＋y＝3；
(5)?x∈Z，x2与3的和不等于0.
9．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
10．已知命题A“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”．
(1)写出命题A的否定；
(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．
11．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则(　　)
A.?p：?x∈A，2xB　　
B．?p：?xA，2xB
C.?p：?xA，2x∈B
D．?p：?x∈A，2xB
12．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是(　　)
A.四个命题都是真命题
B.①②是全称量词命题
C.②③是存在量词命题
D.四个命题中有两个假命题
13．命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞),
则实数a的值是________．
14．已知命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1＞0为真命题，则实数a的取值范围是________．
15．已知命题p：?x∈R，x2－2x＋a≥0，命题q：?x∈R，x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围．
课时分层作业(七)　全称量词命题与存在量词命题的否定
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是(　　)
A.?x∈R，|x|>0　　
B．?x∈R，|x|>0
C.?x∈R，|x|≤0
D．?x∈R，|x|≤0
C　[由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.]
2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0成立”的否定是(　　)
A.存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
B.不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0
C.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0
D.对于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0
D　[存在量词命题的否定是全称量词命题．故选D.]
3．命题“?x0∈R，f(x0)＜0”的否定是(　　)
A.?x0R，f(x0)≥0
B．?xR，f(x)≥0
C.?x∈R，f(x)≥0
D．?x∈R，f(x)＜0
C　[∵命题“?x0∈R，f(x0)＜0”是存在量词命题，
∴否定命题为：?x∈R，f(x)≥0.故选C.]
4．若命题p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则?p为(　　)
A.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B.?a＜0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D.?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
C　[先否量词，后否结论，则?p：?a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解．]
5．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)
A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B.存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
D.存在x∈R，x3－x2＋1＞0
D　[“对于任意的x∈R”的否定为“存在x∈R”，“x3－x2＋1≤0”的否定为“x3－x2＋1＞0”．故选D.]
二、填空题
6．命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．
对任意x∈R，x2＋2x＋5≠0　[存在量词命题的否定是全称量词命题，将“存在”改为“任意”，“＝”改为“≠”．]
7．若命题“?x＜2
019，x＞a”是假命题，则实数a的取值范围是________．
[2
019，＋∞)　[由于命题“?x＜2
019，x＞a”是假命题，
因此其否定“?x＜2
019，x≤a”是真命题，所以a≥2
019.]
三、解答题
8．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)非负数的平方是正数；
(3)有的四边形没有外接圆；
(4)?x，y∈Z，使得x＋y＝3；
(5)?x∈Z，x2与3的和不等于0.
[解]　(1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不平行”．由平行四边形的定义知，这是假命题．
(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．
(3)命题的否定：“所有的四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真命题，命题的否定为假命题．
(4)命题的否定：“?x，y∈Z，都有x＋y≠3”．
∵当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，
∴原命题为真命题，命题的否定为假命题．
(5)命题的否定：“?x∈Z，x2与3的和等于0”．是假命题．
9．命题p是“对某些实数x，有x－a＞0或x－b≤0”，其中a，b是常数．
(1)写出命题p的否定；
(2)当a，b满足什么条件时，命题p的否定为真？
[解]　(1)命题p的否定：对任意实数x，有x－a≤0且x－b＞0.
(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组
的解集不为空集．
通过画数轴(图略)可看出，a，b应满足的条件是b＜a.
10．已知命题A“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0”．
(1)写出命题A的否定；
(2)若命题A是假命题，求出实数a的取值范围．
[解]　(1)?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0.
(2)∵?x∈R，x2＋(a－1)x＋1＜0为假命题，
∴?x∈R，x2＋(a－1)x＋1≥0为真命题，
即Δ＝(a－1)2－4≤0，解得－1≤a≤3.
11．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则(　　)
A.?p：?x∈A，2xB　　
B．?p：?xA，2xB
C.?p：?xA，2x∈B
D．?p：?x∈A，2xB
D　[根据题意可知命题p：?x∈A，2x∈B的否定是?p：?x∈A，2xB.故选D.]
12．给出四个命题：①末尾数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，x＞0；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，下列说法正确的是(　　)
A.四个命题都是真命题
B.①②是全称量词命题
C.②③是存在量词命题
D.四个命题中有两个假命题
C　[①末尾数是偶数的整数能被2整除，是全称量词命题，是真命题；②有的菱形是正方形，是存在量词命题，是真命题；③存在实数x，x＞0，是存在量词命题，是真命题；④对于任意实数x，2x＋1是奇数，是全称量词命题，是假命题，故A，B，D错误，C正确．故选C.]
13．命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞),
则实数a的值是________．
1　[由题意知原命题的否定是真命题，即?x∈R，都有x2＋2x＋m＞0是真命题．由Δ＝4－4m＜0，得m＞1，
∴a＝1.]
14．已知命题p：?x∈R，ax2＋ax＋1＞0为真命题，则实数a的取值范围是________．
[0，4)　[当a＝0时，1＞0恒成立，命题p为真命题．
当a≠0时，若p为真命题，则需满足
解得0＜a＜4.
综上所述，实数a的取值范围是[0，4).]
15．已知命题p：?x∈R，x2－2x＋a≥0，命题q：?x∈R，x2＋x＋2a－1＝0，若p为真命题，q为假命题，求实数a的取值范围．
[解]　因为x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1，若p是真命题，则a－1≥0，即a≥1.
若q为假命题，则Δ＝1－4(2a－1)＝5－8a＜0，
即a＞.综上，实数a的取值范围是[1，＋∞).