课时分层作业12　方程组的解集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十二)　方程组的解集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为(　　)
A.　
B．
C.
D．
2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为(　　)
A.
B．
C.
D．
3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(　　)
A.
B．
C.
D．
4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)
A.3　　　　B．－3　　　　C．－4　　　　D．4
5．方程组的解集是(　　)
A.{(1，2)}
B．{(－1，－2)}
C.{(1，2)，(－1，－2)}
D．
二、填空题
6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝________．
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．
8．三元一次方程组的解集为________．
三、解答题
9．甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(x，y)|(1，－1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(x，y)|(2，6)}，求－ac的值．
10．已知x，y满足方程组
(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．
(2)求x2＋4y2的值；
(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．
11．若|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是(　　)
A.14　　　
B．2
C.－2　　　
D．－4
12．“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13．(一题两空)已知方程3ax2－bx－1＝0和ax2＋2bx－5＝0有共同的根－1，则a＝________，b＝________．
14．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①是方程组的一组解；
②当k＝时，x，y的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1.
其中正确的是________．
15．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8
200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
课时分层作业(十二)　方程组的解集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若方程组的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为(　　)
A.　
B．
C.
D．
B　[将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]
2．已知关于x，y的方程组和有相同的解集，则a，b的值为(　　)
A.
B．
C.
D．
D　[解方程组可得
将代入解得]
3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为(　　)
A.
B．
C.
D．
C　[根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为故选C.]
4．若二元一次方程3x－y＝7，2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为(　　)
A.3　　　　B．－3　　　　C．－4　　　　D．4
D　[由得
代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.]
5．方程组的解集是(　　)
A.{(1，2)}
B．{(－1，－2)}
C.{(1，2)，(－1，－2)}
D．
C　[由①得y＝2x，③
将③代入②，得x2－(2x)2＋3＝0，解得x1＝1或x2＝－1.
把x1＝1代入③，得y1＝2；把x2＝－1代入③，
得y2＝－2.∴原方程组的解集是{(1，2)，(－1，－2)}．]
二、填空题
6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为则6b－4a＋3＝________．
－7　[∵是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，
∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，
∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．
[答案]　
8．三元一次方程组的解集为________．
{(x，y，z)|(7，－3，5)}　[解
①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，
②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，
把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，
∴方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3，5)}．]
三、解答题
9．甲、乙两位同学在求方程组的解集时，甲解得正确答案为{(x，y)|(1，－1)}，乙因抄错了c的值，解得答案为{(x，y)|(2，6)}，求－ac的值．
[解]　将代入方程组，得
将代入ax＋by＝2，得2a＋6b＝2③.
联立①②③，解得a＝，b＝－，c＝－5，
所以－ac＝.
10．已知x，y满足方程组
(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．
(2)求x2＋4y2的值；
(3)若已知：＋＝和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy，求＋的值．
[解]　(1)乙　原方程组不是二元一次方程组，故乙的说法正确．
(2)
①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，
整理得，x2＋4y2＝17.
(3)②×3－①×2得，7xy＝14，
解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，
∴2y＋x＝±5，
∴＋＝＝±.
11．若|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是(　　)
A.14　　　
B．2
C.－2　　　
D．－4
D　[∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，
∴
解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.]
12．“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
D　[联立消元，得(4－m2)y＝6－3m.
当m＝2时，y有无数个解，不符合题意；
当m＝－2时，y无解．
因为{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝，所以m＝－2.故“m＝2”是{(x，y)|mx＋4y－6＝0}∩{(x，y)|x＋my－3＝0}＝的既不充分也不必要条件．]
13．(一题两空)已知方程3ax2－bx－1＝0和ax2＋2bx－5＝0有共同的根－1，则a＝________，b＝________．
1　－2　[把x＝－1代入两方程得解得a＝1，b＝－2.]
14．已知关于x，y的方程组给出下列结论：
①是方程组的一组解；
②当k＝时，x，y的值互为相反数；
③若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1.
其中正确的是________．
①②　[解方程组得
①是方程组的一组解，结论正确；
②当k＝时，x＝3k－2＝－2＝－，y＝1－k＝1－＝，x，y的值互为相反数，结论正确；
③∵也是方程x＋y＝4－k的解，∴x＋y＝3k－2＋1－k＝－1＋2k＝4－k，∴3k＝5，k＝，结论不正确．]
15．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8
200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
[解]　(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：
解得
答：需甲车型8辆，乙车型10辆．
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：
消去z得5x＋2y＝40，x＝8－y，
因x，y是正整数，且不大于14，得y＝5或10，
由z是正整数，解得或
故有两种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．