课时分层作业15　不等式的解集 一元二次不等式的解法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十五)　不等式的解集　一元二次不等式的解法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．不等式组的解集是(　　)
A.　　
B．{x|－1＜x＜3}
C.
D．{x|x＞－1}
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A.{1，2，3}
B．{1，2}
C.{4，5}
D．{1，2，3，4，5}
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是(　　)
A.a＝3，b＝6
B．a＝－3，b＝9
C.a＝6，b＝3
D．a＝－3，b＝6
4．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(　　)
A.(－2，＋∞)
B．(0，＋∞)
C.[－2，＋∞)
D．[0，＋∞)
5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A.0＜x＜2
B．－2＜x＜1
C.x＜－2或x＞1
D．－1＜x＜2
二、填空题
6．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________．
7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，则a的取值范围为________．
三、解答题
9．求不等式|x－4|＋|x－1|≤7的解集．
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
11．(多选题)下列各项可以作为不等式＞x＋1的解集的子集的是(　　)
A.{x|x＜－3}
B．{x|x＞5}
C.{x|x＜－}
D．{x|1＜x＜}
12．使不等式x2－x－6＜0成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.－2＜x＜0
B．－3＜x＜2
C.－2＜x＜5
D．－2＜x＜4
13．不等式≥－1的解集是________．
14．(一题两空)关于x的不等式ax2－(2＋a)x＋2＜0，当a＝0时的解集是________，当a＜0时的解集是________．
15．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
课时分层作业(十五)　不等式的解集　一元二次不等式的解法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．不等式组的解集是(　　)
A.　　
B．{x|－1＜x＜3}
C.
D．{x|x＞－1}
A　[由x＋1＞0?x＞－1，2x＋1≥0?x≥－，－x＋3＞0?x＜3，各不等式的解集的交集为.]
2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N
，x≤5}，则A∩B等于(　　)
A.{1，2，3}
B．{1，2}
C.{4，5}
D．{1，2，3，4，5}
B　[∵(2x＋1)(x－3)<0，∴－又x∈N
且x≤5，则x＝1，2.故选B.]
3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是(　　)
A.a＝3，b＝6
B．a＝－3，b＝9
C.a＝6，b＝3
D．a＝－3，b＝6
A　[不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，求得a＝3，b＝6，故选A.]
4．不等式|x＋3|－|x－1|≥－2的解集为(　　)
A.(－2，＋∞)
B．(0，＋∞)
C.[－2，＋∞)
D．[0，＋∞)
C　[当x≥1时，原不等式可化为x＋3－x＋1≥－2，
即4≥－2，显然成立，所以x≥1；当－3≤x＜1时，原不等式可化为x＋3＋x－1≥－2，解得x≥－2，所以－2≤x＜1；
当x＜－3时，原不等式可化为－x－3＋x－1≥－2，
即－4≥－2，显然不成立，所以x＜－3舍去．
综上，原不等式的解集为[－2，＋∞).]
5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)
A.0＜x＜2
B．－2＜x＜1
C.x＜－2或x＞1
D．－1＜x＜2
B　[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故实数x的取值范围是－2＜x＜1.]
二、填空题
6．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________．
{x|3＜x＜23}　[设AB的中点为D，则D，因中点到C的距离小于5，可得＜5，1＜＜11，3＜x＜23.]
7．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．
1　[将原不等式化为x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0，2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]
8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B?A，则a的取值范围为________．
{a|a≤1}　[A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x若B?A，如图，则a≤1.
]
三、解答题
9．求不等式|x－4|＋|x－1|≤7的解集．
[解]　法一：(分类讨论法)
当x≤1时，原不等式可化为4－x＋1－x≤7，解得x≥－1，所以－1≤x≤1；
当1＜x≤4时，原不等式可化为4－x＋x－1≤7，即3≤7，显然成立，所以1＜x≤4；
当x＞4时，原不等式可化为x－4＋x－1≤7，解得x≤6，所以4＜x≤6.
综上，原不等式的解集为[－1，6].
法二：(几何法)根据绝对值的几何意义知，在数轴上，表示x的点应满足与表示4，1的点的距离之和不大于7，利用数轴可得不等式的解集为[－1，6].
10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.
[解]　原不等式可化为
[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小．
(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，不等式的解为x>a＋1或x<2(a－1)；
(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4；
(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，不等式的解为x>2(a－1)或x综上：当a<3时，不等式的解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}；
当a＝3时，不等式的解集为{x|x≠4}；
当a>3时，不等式的解集为{x|x>2(a－1)或x11．(多选题)下列各项可以作为不等式＞x＋1的解集的子集的是(　　)
A.{x|x＜－3}
B．{x|x＞5}
C.{x|x＜－}
D．{x|1＜x＜}
ACD　[当x－1＞0即x＞1时，有1＞(x＋1)(x－1)，即x2＜2，∴1＜x＜；当x－1＜0即x＜1时，有1＜(x＋1)(x－1)，即x2＞2，∴x＜－或x＞(舍)，故原不等式的解集为(－∞，－)∪(1，)，A、C、D均为其子集．]
12．使不等式x2－x－6＜0成立的一个充分不必要条件是(　　)
A.－2＜x＜0
B．－3＜x＜2
C.－2＜x＜5
D．－2＜x＜4
A　[由x2－x－6＜0得(x＋2)(x－3)＜0，解得－2＜x＜3，使不等式x2－x－6＜0成立的充分不必要条件，即为其对应范围(－2，3)的真子集，所以－2＜x＜0满足条件，故选A.]
13．不等式≥－1的解集是________．
　[根据题意，≥－1?≥0?(3x－2)(x－3)≥0且x－3≠0，解得x≤或x＞3，即原不等式的解集为.]
14．(一题两空)关于x的不等式ax2－(2＋a)x＋2＜0，当a＝0时的解集是________，当a＜0时的解集是________．
(1，＋∞)　∪(1，＋∞)　[由条件知(ax－2)(x－1)＜0，当a＝0时，不等式为－2(x－1)＜0，解得x＞1；当a＜0时，＜0，不等式的解集为∪(1，＋∞).]
15．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．
[解]　原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，
由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，
所以a<－1或a>.
若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，
所以3－2a>，
此时不等式的解集是；
若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，
所以3－2a<，
此时不等式的解集是.
综上，当a<－1时，原不等式的解集为，
当a>时，原不等式的解集为.