课时分层作业13　不等关系与不等式-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十三)　不等关系与不等式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x＜2
000”
B．小明的身高x
cm，小华的身高y
cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b　　
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)
A．＜
B．＞
C．＜
D．＞
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．x，y的关系随c而定
二、填空题
6．如果[x]表示不超过x的最大整数，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________．
7．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程将超过2
200
km，用不等式表示为________．
8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．
三、解答题
9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：
现在要在一天内至少运输2
000t粮食和1
500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．
11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行
56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)
A．11辆　　　B．10辆　　　C．9辆　　　D．8辆
12．将一根长5
m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x
m，若两段绳子长度之差不小于1
m，则x所满足的不等关系为(　　)
A．
B．
C．2x－5≥1或5－2x≥1
D．
13．当x，y，z∈R时，记M＝5x2＋y2＋z2，N＝2xy＋4x＋2z－2，则M，N的大小关系是________．
14．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？
课时分层作业(十三)　不等关系与不等式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．某人月收入x不高于2
000元可表示为“x＜2
000”
B．小明的身高x
cm，小华的身高y
cm，则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
C　[对于A，x应满足x≤2
000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B错；C正确；对于D，y与a的关系应表示为y≤a，故D错误．]
2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，则(　　)
A．a＞b　　
B．a＜b
C．a≥b
D．a≤b
C　[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]
3．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大小关系是(　　)
A．M＞－5
B．M＜－5
C．M＝－5
D．不能确定
A　[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故选A.]
4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　)
A．＜
B．＞
C．＜
D．＞
B　[糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞.]
5．已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是(　　)
A．x＞y
B．x＝y
C．x＜y
D．x，y的关系随c而定
C　[用作商法比较，由题意x，y＞0，
∵＝＝＜1，∴x＜y.]
二、填空题
6．如果[x]表示不超过x的最大整数，a＝[－3.1]，b＝[m]，c＝[7.1]，且a≤b≤c，那么实数m的取值范围是________．
－4≤m＜8　[根据定义，可知a＝－4，c＝7，所以－4≤b≤7，再根据定义知，m最小为－4，最大值不能达到8，因此m的取值范围是－4≤m＜8.]
7．一辆汽车原来每天行驶x
km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19
km，那么在8天内它的行程将超过2
200
km，用不等式表示为________．
8(x＋19)>2
200　[因为该汽车每天行驶的路程比原来多19
km，所以现在汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2
200
km”可以用不等式8(x＋19)>2
200来表示．]
8．当m>1时，m3与m2－m＋1的大小关系为________．
m3>m2－m＋1　[∵m3－(m2－m＋1)
＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)
＝(m－1)(m2＋1)，
又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0，∴m3＞m2－m＋1.]
三、解答题
9．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下表：
现在要在一天内至少运输2
000t粮食和1
500t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
[解]　设需要安排x艘轮船和y架飞机．
则
即
10．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小．
[解]　∵－(1－x)＝＝，
当x＝0时，＝1－x；
当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x；
当1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0时，＞0，
∴＞1－x.
11．足球赛期间，某球迷俱乐部一行
56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A，B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排乘A队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满．则A队有出租车(　　)
A．11辆　　　B．10辆　　　C．9辆　　　D．8辆
B　[设A队有出租车x辆，则B队有出租车(x＋3)辆，由题意得
解得∴9＜x＜11.
而x为正整数，故x＝10.]
12．将一根长5
m的绳子截成两段，已知其中一段的长度为x
m，若两段绳子长度之差不小于1
m，则x所满足的不等关系为(　　)
A．
B．
C．2x－5≥1或5－2x≥1
D．
D　[由题意，可知另一段绳子的长度为(5－x)m，因为两段绳子的长度之差不小于1
m，
所以
即]
13．当x，y，z∈R时，记M＝5x2＋y2＋z2，N＝2xy＋4x＋2z－2，则M，N的大小关系是________．
M≥N　[M－N＝5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．
∴M≥N.]
14．(一题两空)某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：
产品种类
每件需要人员数
每件产值(万元/件)
A类
7.5
B类
6
今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元．
20　330
　[设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.
由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.
所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．]
15．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？
[解]　设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则a＋b＝2s，t1＝，
乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，
则t2＝＋.
又t1－t2＝－－
＝
＝＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)，
∴t1＜t2，即甲车先到达B地．