课时分层作业4　交集和并集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(四)　交集和并集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4}　
B．{1，2，3}
C．{2，3，4}
D．{1，3，4}
2．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A．{2}
B．{2，3}
C．{－1，2，3}
D．{1，2，3，4}
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|x<3}
C．{x|x<－1}
D．{x|x>3}
4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2}
B．{1，3}
C．{1，2，3}
D．{2，3}
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　)
A．a＝3，b＝2
B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2
D．a＝－2，b＝－3
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
7．(一题两空)若集合A＝{x|－18．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________．
三、解答题
9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
10．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
11．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A
B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A
B中元素的个数是(　　)
A．7
B．10
C．32
D．25
13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a14．(一题两空)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
课时分层作业(四)　交集和并集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4}　
B．{1，2，3}
C．{2，3，4}
D．{1，3，4}
A　[∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．
故选A.]
2．设集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A．{2}
B．{2，3}
C．{－1，2，3}
D．{1，2，3，4}
D　[由条件可得A∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}．故选D.]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)
A．{x|－1≤x<3}
B．{x|x<3}
C．{x|x<－1}
D．{x|x>3}
B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}，
∴A∪B＝{x|x<3}，故选B.]
4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2}
B．{1，3}
C．{1，2，3}
D．{2，3}
C　[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C.]
5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　)
A．a＝3，b＝2
B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2
D．a＝－2，b＝－3
B　[∵A∩B＝{(2，5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B.]
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
7．(一题两空)若集合A＝{x|－1R　{x|－1A∪B＝R，A∩B＝{x|－1]
8．设集合M＝{x|－2＜x＜5}，N＝{x|2－t＜x＜2t＋1，t∈R}，若M∪N＝M，则实数t的取值范围是________．
(－∞，2]　[由M∪N＝M得N?M，
当N＝时，2t＋1≤2－t，即t≤，此时M∪N＝M成立；
当N≠时，借助数轴可得解得＜t≤2.
综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2].]
三、解答题
9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B.
[解]　解不等式组得－2即A＝{x|－2解不等式2x－1<3，得x<2，
即B＝{x|x<2}，
在数轴上分别表示集合A，B，如图所示．
则A∩B＝{x|－210．已知集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；
(2)若A∪B＝B，求实数m的取值范围．
[解]　(1)∵A＝{x|－2又A∩B＝，∴m≤－2.
(2)∵A＝{x|－211．若集合A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B　[∵A∪B＝A，∴B?A.∵A＝{0，1，2，x}，B＝{1，x2}，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或或－或1.经检验，当x＝或－时满足题意，故选B.]
12．设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{0，1，2，3}，定义A
B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A
B中元素的个数是(　　)
A．7
B．10
C．32
D．25
B　[因为A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，
所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}．
经x∈A∩B，可知x可取0，1；
由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3.
所以元素(x，y)的所有结果如下表所示：
y
x
－1
0
1
2
3
0
(0，－1)
(0，0)
(0，1)
(0，2)
(0，3)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
(1，3)
所以A
B中的元素共有10个．故选B.]
13．设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a－3]
14．(一题两空)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店
(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；
(2)这三天售出的商品最少有________种．
(1)16　(2)29　[(1)设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素．如图所示，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16(种).
(2)由(1)知，前两天售出的商品为19＋13－3＝29(种)，当第三天售出的18种都是前两天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少，售出的商品最少为29种．]
15．已知集合A＝{x|x2－(a＋3)x＋a2＝0}，B＝{x|x2－x＝0}，是否存在实数a，使A，B同时满足下列三个条件：①A≠B；②A∪B＝B；③(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
[解]　假设存在实数a使A，B满足题设条件，易知B＝{0，1}．
因为A∪B＝B，所以A?B，即A＝B或AB.
由条件①A≠B，知AB.
又(A∩B)，所以A≠，即A＝{0}或{1}．
当A＝{0}时，将x＝0代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2＝0，解得a＝0.
经检验，当a＝0时，A＝{0，3}，与A＝{0}矛盾，舍去．
当A＝{1}时，将x＝1代入方程x2－(a＋3)x＋a2＝0，
得a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.
经检验，当a＝－1时，A＝{1}，符合题意；
当a＝2时，A＝{1，4}，与A＝{1}矛盾，舍去．
综上所述，存在实数a＝－1，使得A，B满足条件．