课时分层作业6　命题与量词-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(六)　命题与量词
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列语句是命题的是(　　)
A.2
019是一个大数
B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C.y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？
D.a≤15
2．下列命题是假命题的个数为(　　)
①多边形的外角和与边数有关；
②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
④若整数m是偶数，则m是合数．
A.1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
3．“存在集合A，使
A”，对这个命题，下面说法中正确的是(　　)
A.全称量词命题，真命题
B.全称量词命题，假命题
C．存在量词命题，真命题
D.存在量词命题，假命题
4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　)
A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B.菱形的两条对角线相等
C.?x∈R，x2＝x
D.一次函数在定义域上是单调函数
5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)
A.4
B．2
C．0
D．－3
二、填空题
6．(一题两空)有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为______．(填序号)
7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数x0，使x＋x0＋1＜0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
8．命题：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
三、解答题
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)?x∈R，(x＋1)2≥0；
(4)?x∈R，x2＜2.
10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
11．(多选题)设集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x|x≥a}，下列命题中为真命题的是(　　)
A.存在a∈R，使A∩B＝
B.若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)
C.若?RB＝(－∞，2)，则a∈A
D.若a≤－1，则A?B
12．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)
A.a＜1
B．a≤1
C.－1＜a＜1
D．－1＜a≤1
13．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，则a2＋b2＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若M∩N＝M，则N?M.其中假命题的个数是________．
14．已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则实数a的取值范围是________．
15．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
课时分层作业(六)　命题与量词
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列语句是命题的是(　　)
A.2
019是一个大数
B.若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C.y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？
D.a≤15
B　[A，D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．故选B.]
2．下列命题是假命题的个数为(　　)
①多边形的外角和与边数有关；
②{x∈N|x3＋1＝0}不是空集；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
④若整数m是偶数，则m是合数．
A.1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
C　[因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例．故选C.]
3．“存在集合A，使
A”，对这个命题，下面说法中正确的是(　　)
A.全称量词命题，真命题
B.全称量词命题，假命题
C．存在量词命题，真命题
D.存在量词命题，假命题
C　[当A≠时，A，是存在量词命题，
且为真命题．故选C.]
4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　)
A.对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B.菱形的两条对角线相等
C.?x∈R，x2＝x
D.一次函数在定义域上是单调函数
D　[A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，所以是假命题；B，D中在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是存在量词命题．故选D.
]
5．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)
A.4
B．2
C．0
D．－3
C　[方程无实根应满足Δ＝a2－4＜0，即a2＜4，故当a＝0时适合条件．故选C.]
二、填空题
6．(一题两空)有下列命题：①有的质数是偶数；②与同一条直线平行的两条直线平行；③有的三角形有一个内角为60°；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．其中是全称量词命题的为______，是存在量词命题的为______．(填序号)
②④　①③　[①③是存在量词命题，②④是全称量词命题．]
7．下列存在量词命题是真命题的序号是________．
①有些不相似的三角形面积相等；
②存在一实数x0，使x＋x0＋1＜0;
③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；
④有一个实数的倒数是它本身．
①③④　[①为真命题，只要找出等底等高的两个三角形，面积就相等，但不一定相似；
②对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋＞0，所以不存在实数x0，使x＋x0＋1＜0，为假命题；
③当实数a大于0时，结论成立，为真命题；
④如1的倒数是它本身，为真命题．故真命题的序号是①③④.]
8．命题：①?x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．
0　[对于方程x2－3x＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0，
∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，
∴①为假命题．当且仅当x＝±时，x2＝2，
∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题．
对?x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题．
4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题．
∴①②③④均为假命题．]
三、解答题
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．
(1)任何一个实数除以1，仍等于这个数；
(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
(3)?x∈R，(x＋1)2≥0；
(4)?x∈R，x2＜2.
[解]　(1)命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题．(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题．(3)命题中含有全称量词“?”，是全称量词命题．(4)命题中含有存在量词“?”，是存在量词命题．
10.若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．
[解]　因为ax2－2ax－3＞0不成立，
所以ax2－2ax－3≤0恒成立．
(1)当a＝0时，－3≤0成立；
(2)当a≠0时，应满足
Δ≤0，))解之得－3≤a＜0.
由(1)(2)，得a的取值范围为[－3，0].
11．(多选题)设集合A＝{x|x2－6x－7＜0}，B＝{x|x≥a}，下列命题中为真命题的是(　　)
A.存在a∈R，使A∩B＝
B.若a＝0，则A∪B＝(－7，＋∞)
C.若?RB＝(－∞，2)，则a∈A
D.若a≤－1，则A?B
ACD　[集合A＝{x|x2－6x－7＜0}＝{x|－1＜x＜7}，B＝{x|x≥a}．
对于命题A，当a≥7时，A∩B＝，所以A是真命题．
对于命题B，当a＝0时，B＝{x|x≥0}，所以A∪B＝{x|x＞－1}＝(－1，＋∞)，所以B是假命题．
对于命题C，若?RB＝(－∞，2)，则a＝2，则a∈A，C是真命题．
对于命题D，若a≤－1，在数轴上把集合A，B表示出来，如图所示，由图易知A?B，所以D是真命题．综上，四个命题中为真命题的是A，C，D.]
12．若存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0，则实数a的取值范围是(　　)
A.a＜1
B．a≤1
C.－1＜a＜1
D．－1＜a≤1
A　[当a≤0时，显然存在x0∈R，使ax＋2x0＋a＜0；
当a＞0时，由Δ＝4－4a2＞0，
解得－1＜a＜1，故0＜a＜1.
综上所述，实数a的取值范围是a＜1.]
13．下列命题：
①面积相等的三角形是全等三角形；②若ab＝0，则a2＋b2＝0；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若M∩N＝M，则N?M.其中假命题的个数是________．
4　[①等底等高的三角形都是面积相等的三角形，但不一定全等；②a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；③当c＝0时不成立；④M∩N＝M，说明M?N.]
14．已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则实数a的取值范围是________．
　[∵关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，
∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴实数a的取值范围为.]
15．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
②　[①中，－4＋(－2)＝－6A，所以①不正确；②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；
③令A1＝{n|n＝5k，k∈Z}，A2＝{n|n＝2k，k∈Z}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．]