课时分层作业5　补集-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(五)　补集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　
B．5个
C．7个
D．8个
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|03．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩?UB等于(　　)
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝，则M∪N等于(　　)
A．M　　　　B．N
C．I　　　　D．
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________．
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________．
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U)；④?UQ.
三、解答题
9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－211．(多选题)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B．?UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤1}
B．{a|a<1}
C．{a|a≥2}
D．{a|a>2}
13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
14．(一题两空)已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，则a＝________，b＝________．
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0课时分层作业(五)　补集
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若全集U＝{0，1，2，3}且?UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)
A．3个　　
B．5个
C．7个
D．8个
C　[A＝{0，1，3}，真子集有23－1＝7个．]
2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以?U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]
3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩?UB等于(　　)
A．{3}
B．{4}
C．{3，4}
D．
A　[∵U＝{1，2，3，4}，?U(A∪B)＝{4}，
∴A∪B＝{1，2，3}．又∵B＝{1，2}，
∴{3}?A?{1，2，3}．
又?UB＝{3，4}，∴A∩?UB＝{3}．]
4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|－2≤x<1}
B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1D．{x|x<2}
A　[阴影部分表示的集合为N∩(?UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]
5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(?IM)＝，则M∪N等于(　　)
A．M　　　　B．N
C．I　　　　D．
A　[因为N∩(?IM)＝，所以N?M(如图)，所以M∪N＝M.
]
二、填空题
6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若?UA?B，则实数m的取值范围是________．
{m|m<1}　[∵?UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，
∴由?UA?B可知m<1.]
7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(?RB)＝________．
{x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴?RB＝{x|x≥－1}，
∴A∩(?RB)＝{x|－1≤x<3}．]
8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)
①Z∪?UN；②N∩?UN；③?U(?U)；④?UQ.
①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪?UN＝R，故填①.]
三、解答题
9．已知U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5}，B＝{4，7，8}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，A∩(?UB)，(?UA)∪B.
[解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，?UA＝{1，2，6，7，8}，?UB＝{1，2，3，5，6}，
∴(?UA)∩(?UB)＝{1，2，6}，A∩(?UB)＝{3，5}，
(?UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3，4，5，7，8}，(?UA)∩(?UB)＝{1，2，6}，A∩(?UB)＝{3，5}，(?UA)∪B＝{1，2，4，6，7，8}．
10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2[解]　如图所示．
∵A＝{x|－2?UB＝{x|x<－3，或2A∩B＝{x|－2故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，
A∩(?UB)＝{x|2?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
11．(多选题)设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　)
A．A∩B＝{0，1}
B．?UB＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4}
D．集合A的真子集个数为8
AC　[选项A：由题意，A∩B＝{0，1}，正确；选项B：?UB＝{2，4}，不正确；选项C：A∪B＝{0，1，3，4}，正确；选项D：集合A的真子集个数有23－1＝7，不正确．]
12．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤1}
B．{a|a<1}
C．{a|a≥2}
D．{a|a>2}
C　[由于A∪(?RB)＝R，则B?A，可知a≥2.故选C.]
13．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．
{x|－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合为?U(M∪N)＝(?UM)∩(?UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]
14．(一题两空)已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，则a＝________，b＝________．
　－　[由条件(?RA)∩B＝{2}
和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2A，4∈A，但4B.
由此可得方程组
解得经检验知符合题意，
∴a的值为，b的值为－.]
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(?UA)＝R，B∩(?UA)＝{x|0[解]　∵A＝{x|1≤x≤2}，∴?UA＝{x|x<1或x>2}．又B∪(?UA)＝R，A∪(?UA)＝R，可得A?B.
而B∩(?UA)＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|0