课时分层作业9　充要条件-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(九)　充要条件
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A?B”是“a＞5”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)
A．ab＝0　　　
B．ab＞0
C．a2＋b2＝0
D．a2＋b2＞0
5.“xy≥0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
二、填空题
6．《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”，这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．则“有毛”是“有皮”的________条件(将正确的序号填在横线上).
①充分条件；②必要条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．
7．若p：x－3<0是q：2x－38.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．
三、解答题
9．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．
10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
11．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max{，，}·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．必要不充分条件　　　
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．设m∈N
，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________．
14．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．
15．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思是，用一组平行平面去截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
课时分层作业(九)　充要条件
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C　[由A∩B＝A可知A?B；反过来A?B，则A∩B＝A，故选C.]
2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[当a＝3时，A＝{1，3}，所以A?B，即a＝3能推出A?B；反之当A?B时，a＝3或a＝2，所以A?B，推不出a＝3.故“a＝3”是“A?B”的充分不必要条件，故选A.]
3．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A?B”是“a＞5”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[因为|x|≤4?－4≤x≤4，所以A＝{x|－4≤x≤4}．又A?B，所以a≥4，故选B.]
4．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)
A．ab＝0　　　
B．ab＞0
C．a2＋b2＝0
D．a2＋b2＞0
D　[a2＋b2＞0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.故选D.]
5.“xy≥0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
C　[|x＋y|＝|x|＋|y|
?|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2
?xy＝|x|·|y|
?xy≥0.]
二、填空题
6．《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”，这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．则“有毛”是“有皮”的________条件(将正确的序号填在横线上).
①充分条件；②必要条件；③充要条件；④既不充分也不必要条件．
①　[由题意知，“无皮”?“无毛”，所以“有毛”?“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件，故填①.]
7．若p：x－3<0是q：2x－3{m|m＞3}　[由x－3<0得x<3，由2x－3{x|x<3}，
所以(m＋3)＞3，解得m＞3.]
8.设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．
乙　[对于图甲，开关S1闭合灯泡L亮，反过来灯泡L亮，也可能是开关S2闭合，
∴A是B的充分不必要条件．
对于图乙，只有一个开关，灯如果要亮，开关S1必须闭合，
∴A是B的充要条件．
对于图丙，∵灯亮必须S1和S2同时闭合，
∴A是B的必要不充分条件．
对于图丁，灯一直亮，跟开关没有关系，
∴A是B的既不充分也不必要条件．]
三、解答题
9．求关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．
[解]　①当a＝0时，解得x＝－1，满足条件；
②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必须满足?0＜a≤.
综上，若方程至少有一个负实根，则a≤.
反之，若a≤，则方程至少有一个负实根．
因此关于x的方程ax2＋x＋1＝0至少有一负实根的充要条件是a≤.
10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
[证明]　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
∵ac<0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴方程一定有两个不等实根，设为x1，x2，
则x1x2＝<0，
∴方程的两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．
必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac<0)
∵方程有一正根和一负根，设为x1，x2，
则由根与系数的关系得x1x2＝<0，即ac<0.
综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
11．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　)
A．必要条件
B．充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件．]
12．记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知△ABC的三边边长为a，b，c(a≤b≤c)，定义它的倾斜度为l＝max{，，}·min，则“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的(　　)
A．必要不充分条件　　　
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[当△ABC是等边三角形时，a＝b＝c，
∴l＝max·min＝1×1＝1.
∴“l＝1”是“△ABC为等边三角形”的必要条件．
∵a≤b≤c，∴max＝.
又∵l＝1，∴min＝，
即＝或＝，得b＝c或b＝a，
可知△ABC为等腰三角形，而不能推出△ABC为等边三角形．
∴“l＝1”不是“△ABC为等边三角形”的充分条件．]
13．设m∈N
，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________．
3或4　[x＝＝2±，因为x是整数，即2±为整数，所以为整数，且m≤4.又m∈N
，取m＝1，2，3，4，验证可得m＝3，4符合题意，反之m＝3，4时可以推出一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根．]
14．设p：≤x≤1；q：a≤x≤a＋1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．
　[因为q：a≤x≤a＋1，p是q的充分条件，
所以解得0≤a≤.]
15．在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思是，用一组平行平面去截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两个几何体的体积必然相等．根据祖暅原理，“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A　[由已知有“在任意等高处的截面面积都对应相等”是“两个几何体的体积必然相等”的充分不必要条件，等价于“两几何体A、B的体积不相等”是“A、B在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选A.]