课时分层作业14　不等式及其性质-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十四)　不等式及其性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知1＜x＜3，0＜y＜1，则x－y的取值范围是(　　)
A．(1，2)　　　
B．(0，2)
C．(0，3)
D．(0，1)
2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a>>
B．>>a
C．>a>
D．>>a
3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　)
A．b<0，c<0
B．b>0，c>0
C．b>0，c<0
D．05．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ac＞bc　　
B．ab＞ac
C．a|b|＞c|b|
D．a2＞b2＞c2
二、填空题
6．给出以下四个命题：
①a＞b?an＞bn(n∈N
)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N
)；③a＜b＜0?＞；④a＜b＜0?＞.其中真命题的序号是________．
设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________．
8．若8三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
11．(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
12．已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
13．x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是________．
14．(一题两空)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
15．(1)用分析法证明：
已知n∈N
，－＞－；
(2)用反证法证明：若a，b为正实数，则＋≥＋.
课时分层作业(十四)　不等式及其性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知1＜x＜3，0＜y＜1，则x－y的取值范围是(　　)
A．(1，2)　　　
B．(0，2)
C．(0，3)
D．(0，1)
C　[因为0＜y＜1，所以－1＜－y＜0，又1＜x＜3，所以0＜x－y＜3.]
2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　)
A．a>>
B．>>a
C．>a>
D．>>a
D　[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴>>a.故选D.]
3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②<；③>.其中不成立的个数是(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
D　[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3?>－，②错；若有a＝1，b＝－2，则＝，＝1，＜，故③错．]
4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　)
A．b<0，c<0
B．b>0，c>0
C．b>0，c<0
D．0D　[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴05．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　)
A．ac＞bc　　
B．ab＞ac
C．a|b|＞c|b|
D．a2＞b2＞c2
B　[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确；
对于B，ab＞ac?a(b－c)＞0.又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确；若a＝2，b＝1，c＝－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．]
二、填空题
6．给出以下四个命题：
①a＞b?an＞bn(n∈N
)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N
)；③a＜b＜0?＞；④a＜b＜0?＞.其中真命题的序号是________．
②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，＞成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＜，④不成立．]
7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________．
y＜－y＜x　[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.]
8．若8(2，5)　[∵2三、解答题
9．(1)a(2)已知a>b，<，求证：ab>0.
[证明]　(1)由于－＝＝，
∵a0，ab>0，
∴<0，故<.
(2)∵<，∴－<0，
即<0，
而a>b，
∴b－a<0，∴ab>0.
10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围．
(1)a；(2)a－b；(3).
[解]　(1)∵3＜a＋b＜4，0＜b＜1，
∴－1＜－b＜0，
∴2＜a＋b＋(－b)＜4，
即2＜a＜4.
(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.
又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.
(3)∵0＜b＜1，∴＞1，
又∵2＜a＜4，∴＞2.
11．(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是(　　)
A．若a＞b，c＞b，则a＞c
B．若a＞－b，则c－a＜c＋b
C．若a＞b，c＜d，则＞
D．若a2＞b2，则－a＜－b
ACD　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有当a＞b＞0时才成立．故选ACD.]
12．已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B　[a＞0不能推出a＞b，
若a＞b且＞，则a＞b且＞0，
可得a＞b且ab＜0，则a＞0，b＜0，
即a＞b且＞能推出a＞0，
所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.]
13．x＝，y＝－，z＝－，则x，y，z的大小关系是________．
x＞z＞y　[y＝－＝，z＝－＝，又∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－(－)＝2－＝－＞0，∴x＞z，∴x＞z＞y.]
14．(一题两空)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
130　15　[①顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，总价为60＋80＝140(元)，又140＞120，所以优惠10元，顾客实际需要付款130元．
②设顾客一次购买的水果总价为m元．由题意易知，
当0＜m＜120时，x＝0；当m≥120时，(m－x)×80%≥m×70%，得x≤对任意m≥120恒成立，又≥15，所以x的最大值为15.]
15．(1)用分析法证明：
已知n∈N
，－＞－；
(2)用反证法证明：若a，b为正实数，则＋≥＋.
[证明]　(1)要证－＞－，
只需证＋＞＋，
只需证(＋)2＞(＋)2，
即证2n＋3＋2＞2n＋3＋2，
即证＞，
即证n2＋3n＋2＞n2＋3n，
即证2＞0，显然成立，所以原不等式成立．
(2)假设＋＜＋，
则有a＋b＜a＋b，∵a，b为正实数，
∴(a＋b)2＜(a＋b)2，∴a3＋b3＜a2b＋b2a，
即a2(a－b)－b2(a－b)＜0，
∴(a－b)2(a＋b)＜0，
∴a＋b＜0，这与a，b为正实数矛盾，∴假设不成立，
∴＋≥＋.