课时分层作业18　函数的概念-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十八)　函数的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f＝(　　)
A．　　　　
B．
C．a
D．3a
2．下列表示y关于x的函数的是(　　)
A．y＝x2
B．y2＝x
C．|y|＝x
D．|y|＝|x|
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　)
A．{－1，0，3}　　　　　
B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
4．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞)
D．[－1，1)∪(1，＋∞)
5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________．
8．函数y＝的值域是________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．
11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　)
A．y＝x　　
B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2
D．y＝x2
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　)
A．10个　　　B．9个
C．8个　　　D．4个
13．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．
14．(一题两空)函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
15．如图所示，有一边长为a的正方形铁皮，现将其四角沿虚线各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域．
课时分层作业(十八)　函数的概念
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知函数f(x)＝，则f＝(　　)
A．　　　　
B．
C．a
D．3a
D　[f＝3a，故选D.]
2．下列表示y关于x的函数的是(　　)
A．y＝x2
B．y2＝x
C．|y|＝x
D．|y|＝|x|
A　[结合函数的定义可知A正确，故选A.]
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　)
A．{－1，0，3}　　　　　
B．{0，1，2，3}
C．{y|－1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}
A　[当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝1－2＝－1；当x＝2时，y＝4－2×2＝0；当x＝3时，y＝9－2×3＝3，∴函数y＝x2－2x的值域为{－1，0，3}．]
4．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞)
D．[－1，1)∪(1，＋∞)
D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1，
故函数y＝的定义域为[－1，1)∪(1，＋∞).故选D.]
5．下列四组函数中表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2
C．f(x)＝，g(x)＝|x|
D．f(x)＝0，g(x)＝＋
C　[∵f(x)＝x(x∈R)与g(x)＝()2(x≥0)两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B中两个函数不表示同一函数；∵f(x)＝＝|x|与g(x)＝|x|，两个函数的定义域均为R，∴C中两个函数表示同一函数；f(x)＝0，g(x)＝＋＝0(x＝1)两个函数的定义域不一致，∴D中两个函数不表示同一函数，故选C.]
二、填空题
6．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是________．
0　[f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0.]
7．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________．
－　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.]
8．函数y＝的值域是________．
(0，8]　[通过配方可得函数y＝
＝，∵(x－2)2＋1≥1，∴0＜≤8，故0＜y≤8.
故函数y＝的值域为(0，8].]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
[解]　(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，所以x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞).
(2)f(－1)＝－＝－3－，
f(12)＝－＝－4＝－.
10．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，求A∪B的子集的个数．
[解]　要使函数f(x)的解析式有意义，则需满足解得x＝1或x＝－1，所以函数f(x)的定义域A＝{－1，1}．
又f(1)＝f(－1)＝0，所以函数的值域B＝{0}，所以A∪B＝{1，－1，0}，故其子集的个数为23＝8.
11．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　)
A．y＝x　　
B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2
D．y＝x2
B　[当x＝－4时，×(－4－1)＝－N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．]
12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1，7}的“孪生函数”共有(　　)
A．10个　　　B．9个
C．8个　　　D．4个
B　[由2x2－1＝1，得x1＝1，x2＝－1；由2x2－1＝7，得x3＝－2，x4＝2，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]
13．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．
(0，2)　[由题意知即
解得0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0，2).]
14．(一题两空)函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．
1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.
当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，
f(g(x))当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，
f(g(x))>g(f(x))，符合题意；
当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，
f(g(x))g(f(x))的x的值为2.]
15．如图所示，有一边长为a的正方形铁皮，现将其四角沿虚线各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式，并指明这个函数的定义域．
[解]　由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x，
∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
其中自变量x应满足即0＜x＜.
∴此盒子的体积V以x为自变量的函数解析式为
V＝x(a－2x)2，定义域为.