课时分层作业19　函数的表示方法-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册检测（Word含答案解析）

课时分层作业(十九)　函数的表示方法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　)
2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．9
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
A.3
B．2
C．1
D．0
4．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　　)
A．
B．
C．
D．－1
5．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R
B．[0，2]∪{3}
C．[0，＋∞)
D．[0，3]
二、填空题
6．设函数f(x)＝，若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
8．若一个长方体的高为80
cm，长比宽多10
cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
三、解答题
9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
10．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域．
11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)
A．－1　　　　B．5　　　　C．1　　　　D．8
12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
13．新定义运算＝，若f(x)＝，则f＝________．
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．
15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5
000元的部分不必纳税，超过5
000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3
000元的部分
3%
超过3
000元至12
000元的部分
10%
超过12
000元至25
000元的部分
20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
课时分层作业(十九)　函数的表示方法
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是(　　)
C　[距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速行驶，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故选C.]
2．已知函数f(x)＝则f(3)的值是(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．8　　　　D．9
A　[f(3)＝3－2＝1.故选A.]
3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为(　　)
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
A.3
B．2
C．1
D．0
B　[由函数g(x)的图像知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.故选B.]
4．如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　　)
A．
B．
C．
D．－1
B　[令＝t，则x＝，代入f＝，则有f(t)＝＝，所以f(x)＝(x≠0，且x≠1)，故选B.]
5．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R
B．[0，2]∪{3}
C．[0，＋∞)
D．[0，3]
B　[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1二、填空题
6．设函数f(x)＝，若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
(－∞，－1)　[由题意，得或，解得m＜－1.]
7．已知函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式是________．
f(x)＝　[由题图可知，图像是由两条线段组成，
当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1，0)，(0，1)代入解析式，得∴即f(x)＝x＋1.
当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1，即f(x)＝－x.
综上，f(x)＝]
8．若一个长方体的高为80
cm，长比宽多10
cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．
y＝80x(x＋10)，x∈(0，＋∞)　[由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0.]
三、解答题
9．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x＋3)－f(x－2)＝2x＋21，求f(x)的解析式；
(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，求f(x)的解析式；
(3)已知f＝x2＋＋1，求f(x)的解析式．
[解]　(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则2f(x＋3)－f(x－2)＝2[a(x＋3)＋b]－[a(x－2)＋b]＝2ax＋6a＋2b－ax＋2a－b＝ax＋8a＋b＝2x＋21，
所以a＝2，b＝5，所以f(x)＝2x＋5.
(2)因为f(x)为二次函数，设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
由f(0)＝1，得c＝1.
又因为f(x－1)－f(x)＝4x，
所以a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理，得－2ax＋a－b＝4x，求得a＝－2，b＝－2，
所以f(x)＝－2x2－2x＋1.
(3)∵f＝＋2＋1＝＋3.∴f(x)＝x2＋3(x≠0).
10．已知f(x)＝
(1)画出f(x)的图像；
(2)求f(x)的定义域和值域．
[解]　(1)利用描点法，作出f(x)的图像，如图所示．
(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图像知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0，1]，
当x>1或x<－1时，f(x)＝1，
所以f(x)的值域为[0，1].
11．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值为(　　)
A．－1　　　　B．5　　　　C．1　　　　D．8
C　[由3x＋2＝2得x＝0，所以a＝2×0＋1＝1.故选C.]
12．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)
A．13立方米
B．14立方米
C．18立方米
D．26立方米
A　[该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为y＝由y＝16m，可知x>10.令2mx－10m＝16m，解得x＝13.故选A.]
13．新定义运算＝，若f(x)＝，则f＝________．
　[由题意知
f(x)＝，
且x≠0，∴f(x)＝，
∴f＝，
∴f＝f＝.]
14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则a的值为________．
－　[在同一平面直角坐标系内，作出直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的大致图像，如图所示．
由题意，可知2a＝－1，则a＝－.]
15．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5
000元的部分不必纳税，超过5
000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3
000元的部分
3%
超过3
000元至12
000元的部分
10%
超过12
000元至25
000元的部分
20%
某职工每月收入为x元，应交纳的税额为y元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)有一职工八月份交纳了54元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？
[解]　(1)由题意，得
y＝
(2)∵该职工八月份交纳了54元的税款，∴5
000000，由(x－5
000)×3%＝54，解得x＝6
800.
故这名职工八月份的工资是6
800元．