6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.2.3 平面向量的坐标及其运算-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 82.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 11:41:51 | ||
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文档简介
第六章平面向量初步
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.3 平面向量的坐标及其运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知点A(1,0),B(3,2),则=( )
A.(0,-1)
B.(1,-1)
C.(2,2)
D.(-1,0)
2.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是( )
A.2
B.
C.3
D.
3.(多选题)已知a=(1,0),|b|=1,c=(0,-1),满足3a+kb+7c=0,则实数k的值可能为( )
A.
B.-
C.58
D.-58
4.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-]
C.[0,]
D.[,+∞)
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则的最小值是( )
A.
B.
C.16
D.8
6.已知点M(4,-1),N(1,3),则= ;与同方向的单位向量为 .?
7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a= .?
8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为 .?
9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;
(2)若=2,求点C的坐标.
10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).
(1)求|a-2b|的值;
(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.
能力提升练
1.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,不正确的是( )
A.存在实数x,使a∥b
B.存在实数x,使(a+b)∥a
C.存在实数x,m,使(ma+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c与d同向
B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向
D.k=-1,且c与d反向
3.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是( )
A.(1,5)
B.(5,-5)
C.(-3,-5)
D.(5,5)
4.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为 .?
5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为 .?
6.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).
(1)当k为何值时,a∥(b+c)?
(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.
7.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;
(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.
8.(2020四川宜宾高一月考)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.
(1)求|a+tb|的最小值;
(2)若a-tb与c共线,求t的值.
素养培优练
1.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),+t.
(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).
(1)若=0,求的坐标;
(2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图像上,求m-n的值.
第六章平面向量初步
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.3 平面向量的坐标及其运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知点A(1,0),B(3,2),则=( )
A.(0,-1)
B.(1,-1)
C.(2,2)
D.(-1,0)
解析因为A(1,0),B(3,2),所以=(2,2).故选C.
答案C
2.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是( )
A.2
B.
C.3
D.
解析由题意知,BC的中点为D,
∴,
∴||=.
故选B.
答案B
3.(多选题)已知a=(1,0),|b|=1,c=(0,-1),满足3a+kb+7c=0,则实数k的值可能为( )
A.
B.-
C.58
D.-58
解析由题可得,kb=-3a-7c=-3(1,0)-7(0,-1)=(-3,7),
∴|kb|=|k||b|=.
∵|b|=1,∴k=±.
答案AB
4.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-]
C.[0,]
D.[,+∞)
解析∵a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,
∴2(y2-2)-(-1)x2=0,
∴x2=4-2y2≥0,
整理得y2≤2,解得-≤y≤.
∴y的取值范围是[-].故选B.
答案B
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则的最小值是( )
A.
B.
C.16
D.8
解析因为a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么(2x+3y)=12+≥12+2=8,等号成立的条件为时,解得x=,y=.所以原式的最小值为8,故选D.
答案D
6.已知点M(4,-1),N(1,3),则= ;与同方向的单位向量为 .?
解析=(1-4,3+1)=(-3,4),所以与同方向的单位向量为(-3,4)=.
答案(-3,4)
7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a= .?
解析依题意,得=(a-1,-4),=(2,-1-a).由,得(a-1)(-1-a)=(-4)×2,所以a2=9,解得a=±3.经检验知a=-3满足题意.
答案-3
8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为 .?
解析因为a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1).因为|a-b|=|a+b|,所以有,解得x=2.
答案2
9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;
(2)若=2,求点C的坐标.
解由题意知,=(2,-2),=(a-1,b-1).
(1)∵A,B,C三点共线,∴,
∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.
(2)∵=2,
∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),
∴
解得
∴点C的坐标为(5,-3).
10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).
(1)求|a-2b|的值;
(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.
解(1)a-2b=(5,-2),
∴|a-2b|=.
(2)3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),
∵3a-b与a+kb共线,
∴10(2+2k)-4(3-k)=0,
解得k=-.
能力提升练
1.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,不正确的是( )
A.存在实数x,使a∥b
B.存在实数x,使(a+b)∥a
C.存在实数x,m,使(ma+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
解析由a∥b,得x2=-9,无实数解,故A中叙述错误;
a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a,得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故B中叙述错误;
ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)∥a,得(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故C中叙述错误;
由(ma+b)∥b,得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故D中叙述正确.
答案ABC
2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c与d同向
B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向
D.k=-1,且c与d反向
解析∵a=(1,0),b=(0,1),若k=1,则c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),显然,c与d不平行,排除A,B.若k=-1,则c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即k=-1,且c与d反向.
答案D
3.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是( )
A.(1,5)
B.(5,-5)
C.(-3,-5)
D.(5,5)
解析设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四个顶点为D,①若这个平行四边形为?ABCD,则,
∴D(-3,-5);②若这个平行四边形为?ACDB,则,∴D(5,-5);
③若这个平行四边形为?ACBD,则,
∴D(1,5).
综上所述,D点坐标为(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).
答案ABC
4.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为 .?
解析∵向量a,b不共线,
∴1×(-2)≠(2m-1)×(2-m),解得m≠0,且m≠.
答案(-∞,0)∪
5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为 .?
解析∵ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),
又向量ma+4b与a-2b共线,
∴-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.
答案-2
6.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).
(1)当k为何值时,a∥(b+c)?
(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.
解(1)向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7),
∴b+c=(10,k+7).
令1×(k+7)-2×10=0,解得k=13,
∴当k=13时,a∥(b+c).
(2)当k=1时,b=(2,1),设c=ma+nb,
即(8,7)=(m+2n,2m+n),∴解得m=2,n=3.
7.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;
(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.
解(1)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-.
(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),
又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,
∴
解得
∴d=.
8.(2020四川宜宾高一月考)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.
(1)求|a+tb|的最小值;
(2)若a-tb与c共线,求t的值.
解(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),
∴a+tb=(2t-3,t+2),
∴|a+tb|=(t∈R),
∴当t=时,|a+tb|的最小值为.
(2)∵a-tb=(-3-2t,2-t),c=(3,-1),a-tb与c共线,
∴(-3-2t)×(-1)=3(2-t),∴t=.
素养培优练
1.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),+t.
(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
解(1)+t=(1,2)+t(2,2)=(2t+1,2t+2),
由题意,得解得-1即t的取值范围是.
(2)四边形OABP不能成为平行四边形.
理由:若四边形OABP是平行四边形,则,而=(2,2),=(2t+1,2t+2),因此需要但此方程组无实数解,所以四边形OABP不可能是平行四边形.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).
(1)若=0,求的坐标;
(2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图像上,求m-n的值.
解(1)设点P的坐标为(x,y),
因为=0,
又=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),
所以解得
所以点P的坐标为(2,2),故的坐标为(2,2).
(2)设点P的坐标为(x0,y0),
因为A(1,1),B(2,3),C(3,2),
所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(3,2)-(1,1)=(2,1).
因为=m+n,
所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
所以
两式相减,整理得m-n=y0-x0,
又因为点P在函数y=x+1的图像上,
所以y0-x0=1,所以m-n=1.
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.3 平面向量的坐标及其运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知点A(1,0),B(3,2),则=( )
A.(0,-1)
B.(1,-1)
C.(2,2)
D.(-1,0)
2.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是( )
A.2
B.
C.3
D.
3.(多选题)已知a=(1,0),|b|=1,c=(0,-1),满足3a+kb+7c=0,则实数k的值可能为( )
A.
B.-
C.58
D.-58
4.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-]
C.[0,]
D.[,+∞)
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则的最小值是( )
A.
B.
C.16
D.8
6.已知点M(4,-1),N(1,3),则= ;与同方向的单位向量为 .?
7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a= .?
8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为 .?
9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;
(2)若=2,求点C的坐标.
10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).
(1)求|a-2b|的值;
(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.
能力提升练
1.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,不正确的是( )
A.存在实数x,使a∥b
B.存在实数x,使(a+b)∥a
C.存在实数x,m,使(ma+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c与d同向
B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向
D.k=-1,且c与d反向
3.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是( )
A.(1,5)
B.(5,-5)
C.(-3,-5)
D.(5,5)
4.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为 .?
5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为 .?
6.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).
(1)当k为何值时,a∥(b+c)?
(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.
7.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;
(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.
8.(2020四川宜宾高一月考)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.
(1)求|a+tb|的最小值;
(2)若a-tb与c共线,求t的值.
素养培优练
1.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),+t.
(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).
(1)若=0,求的坐标;
(2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图像上,求m-n的值.
第六章平面向量初步
6.2 向量基本定理与向量的坐标
6.2.3 平面向量的坐标及其运算
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知点A(1,0),B(3,2),则=( )
A.(0,-1)
B.(1,-1)
C.(2,2)
D.(-1,0)
解析因为A(1,0),B(3,2),所以=(2,2).故选C.
答案C
2.在△ABC中,已知A(4,1),B(7,5),C(-4,7),则BC边的中线AD的长是( )
A.2
B.
C.3
D.
解析由题意知,BC的中点为D,
∴,
∴||=.
故选B.
答案B
3.(多选题)已知a=(1,0),|b|=1,c=(0,-1),满足3a+kb+7c=0,则实数k的值可能为( )
A.
B.-
C.58
D.-58
解析由题可得,kb=-3a-7c=-3(1,0)-7(0,-1)=(-3,7),
∴|kb|=|k||b|=.
∵|b|=1,∴k=±.
答案AB
4.已知向量a=(2,x2),b=(-1,y2-2),若a,b共线,则y的取值范围是( )
A.[-1,1]
B.[-]
C.[0,]
D.[,+∞)
解析∵a=(2,x2),b=(-1,y2-2),且a,b共线,
∴2(y2-2)-(-1)x2=0,
∴x2=4-2y2≥0,
整理得y2≤2,解得-≤y≤.
∴y的取值范围是[-].故选B.
答案B
5.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y为正数,则的最小值是( )
A.
B.
C.16
D.8
解析因为a∥b,所以3(y-1)=-2x,即2x+3y=3,那么(2x+3y)=12+≥12+2=8,等号成立的条件为时,解得x=,y=.所以原式的最小值为8,故选D.
答案D
6.已知点M(4,-1),N(1,3),则= ;与同方向的单位向量为 .?
解析=(1-4,3+1)=(-3,4),所以与同方向的单位向量为(-3,4)=.
答案(-3,4)
7.若A(1,2),B(a,-2),C(3,1-a)三点共线,则a= .?
解析依题意,得=(a-1,-4),=(2,-1-a).由,得(a-1)(-1-a)=(-4)×2,所以a2=9,解得a=±3.经检验知a=-3满足题意.
答案-3
8.已知向量a=(x,2),b=(-1,1),若|a-b|=|a+b|,则x的值为 .?
解析因为a=(x,2),b=(-1,1),所以a+b=(x-1,3),a-b=(x+1,1).因为|a-b|=|a+b|,所以有,解得x=2.
答案2
9.已知=(1,1),=(3,-1),=(a,b).
(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系;
(2)若=2,求点C的坐标.
解由题意知,=(2,-2),=(a-1,b-1).
(1)∵A,B,C三点共线,∴,
∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.
(2)∵=2,
∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),
∴
解得
∴点C的坐标为(5,-3).
10.已知向量a=(3,2),b=(-1,2).
(1)求|a-2b|的值;
(2)若3a-b与a+kb共线,求实数k的值.
解(1)a-2b=(5,-2),
∴|a-2b|=.
(2)3a-b=(10,4),a+kb=(3-k,2+2k),
∵3a-b与a+kb共线,
∴10(2+2k)-4(3-k)=0,
解得k=-.
能力提升练
1.(多选题)已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中,不正确的是( )
A.存在实数x,使a∥b
B.存在实数x,使(a+b)∥a
C.存在实数x,m,使(ma+b)∥a
D.存在实数x,m,使(ma+b)∥b
解析由a∥b,得x2=-9,无实数解,故A中叙述错误;
a+b=(x-3,3+x),由(a+b)∥a,得3(x-3)-x(3+x)=0,即x2=-9,无实数解,故B中叙述错误;
ma+b=(mx-3,3m+x),由(ma+b)∥a,得(3m+x)x-3(mx-3)=0,即x2=-9,无实数解,故C中叙述错误;
由(ma+b)∥b,得-3(3m+x)-x(mx-3)=0,即m(x2+9)=0,所以m=0,x∈R,故D中叙述正确.
答案ABC
2.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么( )
A.k=1,且c与d同向
B.k=1,且c与d反向
C.k=-1,且c与d同向
D.k=-1,且c与d反向
解析∵a=(1,0),b=(0,1),若k=1,则c=a+b=(1,1),d=a-b=(1,-1),显然,c与d不平行,排除A,B.若k=-1,则c=-a+b=(-1,1),d=a-b=-(-1,1),即k=-1,且c与d反向.
答案D
3.(多选题)已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0),(3,0),(1,-5),则第四个顶点的坐标是( )
A.(1,5)
B.(5,-5)
C.(-3,-5)
D.(5,5)
解析设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四个顶点为D,①若这个平行四边形为?ABCD,则,
∴D(-3,-5);②若这个平行四边形为?ACDB,则,∴D(5,-5);
③若这个平行四边形为?ACBD,则,
∴D(1,5).
综上所述,D点坐标为(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).
答案ABC
4.已知a=(1,2m-1),b=(2-m,-2),若向量a,b不共线,则实数m的取值范围为 .?
解析∵向量a,b不共线,
∴1×(-2)≠(2m-1)×(2-m),解得m≠0,且m≠.
答案(-∞,0)∪
5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为 .?
解析∵ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1),
又向量ma+4b与a-2b共线,
∴-(2m-4)=4(3m+8),解得m=-2.
答案-2
6.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7).
(1)当k为何值时,a∥(b+c)?
(2)当k=1时,求满足条件c=ma+nb的实数m,n的值.
解(1)向量a=(1,2),b=(2,k),c=(8,7),
∴b+c=(10,k+7).
令1×(k+7)-2×10=0,解得k=13,
∴当k=13时,a∥(b+c).
(2)当k=1时,b=(2,1),设c=ma+nb,
即(8,7)=(m+2n,2m+n),∴解得m=2,n=3.
7.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:
(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;
(2)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b),且|d-c|=1,求d.
解(1)∵(a+kc)∥(2b-a),
又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,
∴k=-.
(2)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),
又(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,
∴
解得
∴d=.
8.(2020四川宜宾高一月考)已知向量a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1),t∈R.
(1)求|a+tb|的最小值;
(2)若a-tb与c共线,求t的值.
解(1)∵a=(-3,2),b=(2,1),
∴a+tb=(2t-3,t+2),
∴|a+tb|=(t∈R),
∴当t=时,|a+tb|的最小值为.
(2)∵a-tb=(-3-2t,2-t),c=(3,-1),a-tb与c共线,
∴(-3-2t)×(-1)=3(2-t),∴t=.
素养培优练
1.已知点O(0,0),A(1,2),B(3,4),+t.
(1)若点P在第二象限,求t的取值范围;
(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.
解(1)+t=(1,2)+t(2,2)=(2t+1,2t+2),
由题意,得解得-1
(2)四边形OABP不能成为平行四边形.
理由:若四边形OABP是平行四边形,则,而=(2,2),=(2t+1,2t+2),因此需要但此方程组无实数解,所以四边形OABP不可能是平行四边形.
2.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2).
(1)若=0,求的坐标;
(2)若=m+n(m,n∈R),且点P在函数y=x+1的图像上,求m-n的值.
解(1)设点P的坐标为(x,y),
因为=0,
又=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),
所以解得
所以点P的坐标为(2,2),故的坐标为(2,2).
(2)设点P的坐标为(x0,y0),
因为A(1,1),B(2,3),C(3,2),
所以=(2,3)-(1,1)=(1,2),=(3,2)-(1,1)=(2,1).
因为=m+n,
所以(x0,y0)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),
所以
两式相减,整理得m-n=y0-x0,
又因为点P在函数y=x+1的图像上,
所以y0-x0=1,所以m-n=1.