第四章　习题课　对数函数图像与性质的应用-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含答案解析）

第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2　对数与对数函数
习题课　对数函数图像与性质的应用
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知函数f(x)=ln(1-x)的定义域为A,函数g(x)=x2-2x-3的值域为B,则下列关系正确的是(　　)
A.A?B
B.A∩B={x|-4C.A∪B=R
D.B?A
2.若函数f(x)=ax-k-1(a>0,且a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是(　　)
3.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-∞,7]
B.(2,7]
C.[7,+∞)
D.(2,+∞)
4.(多选题)已知0(　　)
A.a>b
B.ln
a>ln
b
C.
D.
5.不等式lo(5+x)6.(2020甘肃天水高二期末)函数f(x)=lo(-x2+5x+6)的单调递减区间是　　　　,最小值为　　　　.?
7.(2020山西大同高二月考)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间上的最大值.
能力提升练
1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1
B.a>1,0C.01
D.02.已知函数f(x)=loga(2x-a)(a>0且a≠1)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是
(　　)
A.,1
B.,1
C.,1
D.,1
3.若f(x)=lg
x,g(x)=f(|x|),则g(lg
x)>g(1)时,x的取值范围是　　　　.?
4.已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有|f(x)|<2,则实数a的取值范围为　　　　.?
5.已知关于x的不等式(log3x)2-2log3x-3≤0的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若x∈M,求函数f(x)=[log3(3x)]·log3的最值.
6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若-1素养培优练
　(2020重庆高一期末)设函数f(x)=log3(9x-k·3x-3),其中k为常数.
(1)当k=2时,求f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[1,+∞),关于x的不等式f(x)≥x恒成立,求实数k的取值范围.
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.2　对数与对数函数
习题课　对数函数图像与性质的应用
课后篇巩固提升
基础达标练
1.已知函数f(x)=ln(1-x)的定义域为A,函数g(x)=x2-2x-3的值域为B,则下列关系正确的是(　　)
A.A?B
B.A∩B={x|-4C.A∪B=R
D.B?A
解析∵A={x|x<1},B={y|y≥-4},∴A∩B={x|-4≤x<1},A∪B=R.
答案C
2.若函数f(x)=ax-k-1(a>0,且a≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R上是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图像是(　　)
解析由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=ax-2-1,又f(x)在定义域R上是减函数,所以0答案A
3.若lg(2x-4)≤1,则x的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(-∞,7]
B.(2,7]
C.[7,+∞)
D.(2,+∞)
解析∵lg(2x-4)≤1,∴0<2x-4≤10,解得2答案B
4.(多选题)已知0(　　)
A.a>b
B.ln
a>ln
b
C.
D.
解析因为0所以a>b,
因为0x为增函数,
所以ln
ab<0.
又因为y=在区间(-∞,0)上为减函数,在区间(0,+∞)上也为减函数,
所以,
同理可得,.
答案ACD
5.不等式lo(5+x)解析不等式满足
解得-2答案{x|-26.(2020甘肃天水高二期末)函数f(x)=lo(-x2+5x+6)的单调递减区间是　　　　,最小值为　　　　.?
解析由-x2+5x+6>0得x2-5x-6=(x-6)(x+1)<0,解得-1所以f(x)的定义域为(-1,6),由于y=-x2+5x+6的开口向下,对称轴为x=;y=lox在(0,+∞)上递减.
根据复合函数单调性同增异减可知,f(x)的单调递减区间为-1,.
函数y=-x2+5x+6,当x=时,y取得最大值,
所以函数f(x)=lo(-x2+5x+6)的最小值为f(x)=lo=2-2log27.
答案-1,　2-2log27
7.(2020山西大同高二月考)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间上的最大值.
解(1)f(1)=loga2+loga2=loga4=2,解得a=2.
故f(x)=log2(1+x)+log2(3-x),则解得-1故f(x)的定义域为(-1,3).
(2)函数f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(3-x)(1+x),定义域为(-1,3),?(-1,3),
由函数y=log2x在区间(0,+∞)上单调递增,
函数y=(3-x)(1+x)在区间[0,1)上单调递增,在区间上单调递减,可得函数f(x)在区间[0,1)上单调递增,
在区间上单调递减.
故f(x)在区间上的最大值为f(1)=log24=2.
能力提升练
1.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1
B.a>1,0C.01
D.0解析由图像可知y=loga(x+c)的图像是由y=logax的图像向左平移|c|个单位得到的,其中0答案D
2.已知函数f(x)=loga(2x-a)(a>0且a≠1)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是
(　　)
A.,1
B.,1
C.,1
D.,1
解析当0所以loga-a>0,即0<-a<1,解得故1时,函数f(x)在区间上是增函数,
所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.
综上所述,实数a的取值范围是,1.
答案A
3.若f(x)=lg
x,g(x)=f(|x|),则g(lg
x)>g(1)时,x的取值范围是　　　　.?
解析因为g(lg
x)>g(1),
所以f(|lg
x|)>f(1),
由f(x)为增函数得|lg
x|>1,
从而lg
x>1或lg
x<-1,
解得010.
答案0,∪(10,+∞)
4.已知函数f(x)=loga(x+3)在区间[-2,-1]上总有|f(x)|<2,则实数a的取值范围为　　　　.?
解析∵x∈[-2,-1],∴1≤x+3≤2.
当a>1时,loga1≤loga(x+3)≤loga2,
即0≤f(x)≤loga2.
∵|f(x)|<2,∴解得a>.
当0即loga2≤f(x)≤0.
∵|f(x)|<2,∴
解得0答案0,∪(,+∞)
5.已知关于x的不等式(log3x)2-2log3x-3≤0的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若x∈M,求函数f(x)=[log3(3x)]·log3的最值.
解(1)由(log3x)2-2log3x-3≤0,得-1≤log3x≤3,解得≤x≤27,因此,M=.
(2)令t=log3x,∵x∈,27,∴t∈[-1,3].
∴f(x)=(log3x+log33)(log3x-log381)
=(t+1)(t-4),
令y=t2-3t-4=t-2-,
当t=时,f(x)min=ymin=-,
又当t=-1时,y=0,当t=3时,y=-4,
∴f(x)max=0.
因此,函数y=f(x)在区间M上的最大值为0,最小值为-.
6.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=loga(x+1)(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若-1解(1)当x<0时,-x>0,
由题意知f(-x)=loga(-x+1),
又f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x).
∴当x<0时,f(x)=loga(-x+1),
∴函数f(x)的解析式为f(x)=
(2)∵-1∴-1∴loga①当a>1时,原不等式等价于解得a>2;
②当0综上,实数a的取值范围为0,∪(2,+∞).
素养培优练
　(2020重庆高一期末)设函数f(x)=log3(9x-k·3x-3),其中k为常数.
(1)当k=2时,求f(x)的定义域;
(2)若对任意x∈[1,+∞),关于x的不等式f(x)≥x恒成立,求实数k的取值范围.
解(1)当k=2时,函数f(x)=log3(9x-2·3x-3),要使函数有意义,只需要9x-2·3x-3>0,即(3x+1)·(3x-3)>0,解得3x<-1或3x>3.
∵3x>0,∴3x>3,解得x>1,即函数的定义域为(1,+∞).
(2)∵f(x)=log3(9x-k·3x-3),
∴9x-k·3x-3>0,即k<=3x-.
∵x∈[1,+∞),∴3x∈[3,+∞),
∴3x-∈[2,+∞),
∴k的取值范围是(-∞,2).
又log3(9x-k·3x-3)≥x恒成立,可得9x-k·3x-3≥3x恒成立,
∴k+1≤=3x-,
∴k+1≤3x-min=2,即k≤1.
故实数k的取值范围是(-∞,1].