2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册 2.5匀变速直线运动与汽车安全行驶 课后练习（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册
2.5匀变速直线运动与汽车安全行驶
课后练习（解析版）
1．足球运动员将一个静止的足球，以10m/s的速度踢出，足球沿草地作直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为2m/s2，同时自己以4m/s不变的速度立刻去追足球，则运动员追上足球所需时间与足球运动的时间的比值为（　　）
A．1.05
B．1.25
C．1.45
D．1.65
2．以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a=4m/s2的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为（　
　）
A．0.5m
B．2m
C．10m
D．12.5m
3．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。汽车在高速公路上行驶限速为120km/h，通常人的反应时间为0.3～0.6s，湿沥青与混凝土路面和轮胎之间的动摩擦因数为～，g取10m/s2，则该路况下的安全距离为（　　）
A．约150m
B．约160m
C．190m
D．200m
4．甲、乙两名运动员在泳池里训练，时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度-时间图象分别如图1、2所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点。下列说法正确的是（　　）
A．游泳池长
B．两运动员一定不会在泳池的两端相遇
C．从时刻起经过两运动员共相遇了3次
D．在内，两运动员的平均速度大小之比为
5．某质点在某段时间内直线运动的图象是一段抛物线，如图所示。以向右为正方向，时刻该质点位于A点，关于该质点在和两段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．该质点在两段时间内的位移大小相等
B．时刻该质点位于点右侧
C．该质点在时间段的平均速度大小小于在时间段的平均速度大小
D．时间内该质点的加速度大小随时间均匀增大
6．上海磁浮线路总长33km，一次试车时全程行驶了7min30s，其中以430km/s的最高速度行驶约30s。假设列车试车时启动和刹车时均做匀变速直线运动且加速度大小相同，由匀变速直线运动规律可估算出列车加速度约为0.57m/s2。实际试车时，启动后仍做匀加速直线运动，为了避免达到最高速度时，加速度突然减为0而造成乘客的不舒适感，需要使接近最高时速时加速度缓慢减小到0，这样实际试车时开始匀加速运动的加速度（　　）
A．略大于0.57m/s2
B．略小于0.57m/s2
C．远大于0.57m/s2
D．远小于0.57m/s2
7．疫情期间，武汉小汤山医院7天内建成，见证了中国速度。在建筑工地上一卡车以速度10m/s匀速行驶，刹车后第1个2s内的位移与最后一个2s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4s内卡车通过的距离是（　　）
A．2.5m
B．4m
C．12.5m
D．25m
8．为了研究某品牌玩具车的性能，生产厂家拿两辆完全相同的玩具车做测试：将玩具甲、乙放在平直的轨道上同时沿同一起始线释放，已知两玩具车的运动方向相同，在该过程中通过计算机描绘了两玩具车速度的平方与位移的关系图像。则下列说法正确的是（　　）
A．玩具车乙停止运动前两车的最大间距为
B．玩具车甲、乙的加速度大小之比为1：1
C．两玩具车在时再次并排
D．时两玩具车的速度相等
9．在2021年1月12日，以“冰雪智驭，E行时代”为宗旨的2021中国长春（国际）无人驾驶汽车冰雪挑战赛正式开幕，中国一汽红旗L4智能驾驶小巴和红旗EV-L4两款重磅车型亮相赛场，全方位展示中国一汽在汽车智能网联技术上的探索成果。在某次比赛中，无人驾驶汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍，智能系统识别后紧急制动。从制动开始计时，该汽车的位移x与时间t的关系为x=8t－t2，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的初速度为6m/s
B．该汽车刹车后5s末的速度大小为2m/s
C．5s内该汽车行驶了16m
D．在汽车停止前任意相邻1s内的位移之差都是1m
10．在有雾霾的早晨，一辆小汽车以25m/s的速度行驶在平直高速公路上，突然发现正前方50m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，司机紧急刹车后小汽车做匀减速直线运动，在前1.5s内的v-t图像如图所示，则（　　）
A．第3s末小汽车的速度会减到12.5m/s
B．在t=3.5s时两车会相撞
C．在t=3s时两车不会相撞
D．两车最近距离为15m
11．两辆汽车在同一直道上以相等的速度做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为的匀减速运动，后车司机经时间后刹车，以大小为的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．2022年冬奥会交通保障体系建设重点工程——连接北京市延庆区和河北省张家口市崇礼区的延崇高速公路通车，该路段还在全国率先开展了高速公路场景L4级自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试。甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，时刻，在前面以速度为行驶的甲车突然以的加速度减速，在后面以速度行驶的乙车通过车联网实现车与车、车与路等的互联和信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，忽略刹车时的反应时间，则（　　）
A．若两车不相撞，甲车在内的位移大小为
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车，可能在时撞上甲车
C．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞
13．“一带一路”战略带动我国汽车走向全世界，具有自主知识产权的汽车越来越多。现有两辆不同型号的汽车a、b，在t=0时刻汽车a和b沿两条平直的平行车道以相同速度同时经过同一地点，图中的直线a和曲线b分别是这两车行驶的v?t图像，由图可知（　　）
A．在t1时刻，两车运动方向相同
B．在t1时刻，两车再次相遇
C．在0~t1这段时间内，b车先正向加速后反向减速
D．在0~t1这段时间内，b车的平均速度大于
14．2020年是扶贫攻坚的收官之年，晋中市某贫困村的“万亩苗木园”利用电商平台将多种树苗运送到全国各地，给村民带来了收益甲、乙两辆运苗车在同一平直道路上同向行驶，甲的位移一时间关系和乙的速度一时间关系分别为x甲=1.25t2+20t，v乙=5t+10，式中各物理量均取国际单位，初始时乙车在甲车前方X0处，下列说法正确的是（　　）
A．若X0=15m，两车相遇两次
B．若X0=40m，两车相遇1次
C．若X0=30m，两车相遇2次
D．若X0=20m，在t=4s时两车相遇，且只相遇1次
15．汽车A和汽车B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后（如图甲所示）。以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0=12m。汽车A运动的x－t图像如图乙所示，汽车B运动的v－t图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．汽车A由静止开始做匀加速直线运动
B．汽车B车在0~6s内的位移大小为24m
C．在t=1s时，两车相距最远，且最远距离为16m
D．若t=1s时，A车紧急制动（视为匀变速），要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于
16．车辆在行驶中强行超车存在安全隐患，如下图所示送货途中的货车在一平直路面上匀速行驶，货车正后方的甲车以6m/s的速度匀速行驶。当甲车与货车相距60m时，甲车司机开始加速要从货车左侧超车，加速度大小为1.5m/s2，同时货车的位移随时间的变化关系是x＝10t－0.25t2（m），货车停车后立即卸货，不计车辆变道的时间及车辆的大小。求：
（1）甲车完成超车（即相遇）需多长时间，以及甲车刚完成超车时的速度大小；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距290m。乙车速度为15m/s，甲车超车的全过程，乙车速度保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；
（3）从甲车开始加速超车至货车开始卸货，这一过程中货车与甲车相距的最大距离。
17．F1是英文Formula
One的缩写，即一级方程式赛车，是仅次于奥运会和世界杯的世界第三大赛事。假定某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方处有一安全车正以的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以的加速度追赶。求：
（1）赛车出发后经多长时间追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？
（2）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生碰撞）
18．道路千万条，安全第一条。行车不规范，亲人两行泪。近日，成新蒲快速路上某酒驾人员驾乘汽车A以的速度向右做匀速直线运动，同时后方相距处正以的速度同向运动的警车B开始做的匀加速直线运动，从此时开始计时，求：
（1）B追上A之前，A，B之间的最远距离是多少？
（2）经多长时间，警车B才能追上A车？
19．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以的速度匀速行驶，此时车的正前方处有一电动三轮车，正以速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经后汽车以最大加速度的大小开始做匀减速直线运动。
（1）当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？
（2）通过计算判断三轮车是否被撞，若不会相撞，求二者间的最小距离。若会相撞，求从出租车减速开始，经过多长时间二车相撞。
20．A车在直线公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶，司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有d=76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）做加速度大小为a1=2m/s2的匀减速直线运动，求：
（1）通过计算判断A车会否撞上B车？（假设B车一直静止）；
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，B车收到信号后经的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。
参考答案
1．B
【详解】
对足球，做匀减速直线运动，有
解得
足球的位移为，有
解得
足球运动过程中，运动员的位移
因此足球停下后运动员才追上足球，据题意可得
解得
则运动员追上足球所需时间与足球运动的时间为比值为
故选B。
2．A
【详解】
汽车停车时间为
所以刹车后第3s内，只有前0.5s在运动，则有
故选A。
3．D
【详解】
考虑最高车速为
长反应时间为t=0.6s、及最小动摩擦因数μ=的极限情况下反应距离为
制动距离为
刹车距离为
故选D。
4．C
【详解】
A．根据图线与坐标轴围成的图形面积表示位移，可知游泳池长度
或者
故A错误；
B．如图所示
由甲、乙的位移-时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙在时在泳池的一端相遇，故B错误；
C．在内甲、乙相遇3次，故C正确；
D．在内，甲的位移大小为
乙的位移大小为
在内两运动员的平均速度大小之比为
故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
AB．图线与坐标轴围成的面积表示质点在该时间段内的位移大小，故质点在时间内的位移大小大于在时间内的位移大小，即质点向左做减速运动的位移大小大于质点向右做加速运动的位移大小，故时刻质点位于点左侧，故AB错误；
C．若时间段内质点做匀减速运动，则时间段内的平均速度大小为，但质点在时间段的实际位移大小大于做匀减速运动的位移大小，因此实际平均速度，同理可知，质点在时间段内的平均速度，故C错误；
D．图象是一段抛物线，对求导即为加速度，与成一次函数关系，即加速度大小随时间均匀增大，故D正确。
故选D。
6．A
【详解】
如果加速度为0.57m/s2，则为了避免造成乘客的不舒适感，列车作了一小段加速度减小的加速运动，与加速度突然减小到零相比，位移要小，为了达到相同的位移，只有略微增加加速度。
故选A。
7．C
【详解】
刹车后第1个2s内的位移
根据逆向思维，最后一个2s内的位移
由于
解得
卡车刹车到停下来的时间
则刹车后4s内卡车通过的距离等于2.5s内的位移，则有
故选C。
8．D
【详解】
B．由图可知与成一次函数关系，故玩具车甲、乙均做匀变速直线运动，根据
分别代入数据可得
，
则玩具车甲、乙的加速度大小之比为1：2，故B错误；
AD．由图可知，玩具车乙的初速度为，玩具车甲、乙速度相等时相距最远，即
解得
此时两玩具车的速度为
此时玩具车甲的位移为
玩具车乙的位移为
所以两玩具车在乙停止运动前的最大间距为
故A错误，D正确；
C．根据图像可知，玩具车乙从开始到停止运动所用的时间
整个运动过程中乙方的位移为
乙停止运动时玩具车甲的位移为
即玩具车乙停止一段时间后两玩具车再次并排，可得
代入数据解得
故C错误。
故选D。
9．C
【详解】
A．由与x=8t－t2对比可知
，
故A错误；
B．汽车的刹车时间为
所以汽车在4s时已停止运动，则该汽车刹车后5s末的速度大小为0，故B错误；
C．5s内该汽车行驶的距离等于4s内运动的距离即为
故C正确；
D．根据△x=at2可知，在汽车停止前任意相邻1s内的位移之差都是2m，故D错误。
故选C。
10．AC
【详解】
A．由图像可得小汽车刹车时的加速度大小为
第3s末小汽车的速度为
所以A正确；
BCD．小汽车在t=3.5s时的速度为
则两车速度相同，此时两车相距最近
小汽车在t=3.5s内的位移为
大卡车在t=3.5s内的位移为
两车最近距离为
则在t=3.5s时两车不会相撞，所以BD错误；C正确；
故选AC。
11．AD
【详解】
前车减速至速度为0的时间
前进的位移为
后车减速至速度为零的时间
时前进的位移为
由于两车同时停下且没有相碰，故满足
联立可解得或，AD正确。
故选AD。
12．AD
【详解】
A．甲车的刹车时间
故甲车在内的位移大小
所以A正确；
B．若两车刹车前相距，乙车以加速度刹车
解得
或
与实际情况不符，舍去，所以B错误；
C．作出两车的图像，若两车同时同地刹车，乙车在时间内运动位移为，此时两车相距；若两车刹车前相距，速度相等为撞不上的临界条件
和
可得
则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以C错误；
D．若两车刹车前相距，速度均为零乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，则乙车的加速度至少才能避免两车相撞，所以D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】
A．速度时间图像中，横轴以上速度为正值，可判断在时刻两车运动方向相同，故A正确；
B．在时刻两车同时同地出发，在时刻两车位移不同，b车位移大于a车位移，可判断此时刻b车在前，故B错误；
C．速度时间图像的斜率表示加速度大小，由图像可判断在这段时间内，b车的速度先增大后减小，但方向不变，故C错误；
D．由匀变速直线运动规律可知a车平均速度为，b车位移大于a车位移，平均速度大于，故D正确。
故选AD。
14．AD
【详解】
由x甲=1.25t2+20t可知，甲车做初速度为v01=20m/s，加速度为a1=2.5m/s2的加速运动；由v乙=5t+10可知，乙车做初速度为v02=10m/s，加速度为a2=5m/s2的加速运动。
A．若X0=15m，两车相遇时，由
解得
t1=2s
t2=6s
即甲乙相遇两次，A正确；
B．若X0=40m，两车相遇时
该方程无解，则两车不能相遇，B错误；
C．若X0=30m，两车相遇时
该方程无解，则两车不能相遇，C错误；
D．若X0=20m，两车相遇时
解得
t1=t2=4s
两车相遇，且只相遇1次，D正确。
故选AD。
15．BD
【详解】
A．由图乙可知，图线斜率表示速度，则汽车A做匀速直线运动，故A错误；
B．B车在0~6s内的位移等于在0~5s内的位移
故B正确；
C．当两车速度相等时，两车相距最远，A车的速度
B车刹车后的加速度
设B车匀减速运动的时间为t时两车速度相等，则有
代入数据解得
即t=3s时相距最远，此时A车的位移
B车位移
最远距离
故C错误；
D．t=1s时，A匀速位移
B车匀速位移
两车间的距离
B车匀减速到停止的位移
当B停止时，A也停止时，A的加速度最小，A车匀减速运动的总位移
对A车，根据速度位移公式
所以A车的加速度至少为0.25m/s2，故D正确。
故选BD。
16．（1）10s，21m/s；（2）甲车能安全超车；（3）260m
【详解】
（1）由题意，根据匀变速直线运动规律可得甲车的位移随时间的变化关系是
①
甲车与货车相遇时满足
②
并且
x＝10t－0.25t?（m）
③
由③式可知货车的初速度大小为
加速度大小为
则货车的刹车时间为
联立①②③解得
因此甲车完成超车需要10s。
甲车刚完成超车时的速度大小
（2）在甲车超车过程中甲车行驶的距离为
乙车行驶的距离为
则
所以甲车能安全超车。
（3）货车的刹车距离为
t2时间内甲车行驶的距离为
当货车刚停下时，甲车和货车间的距离最大，为
17．（1）3s，20m；（2）
【详解】
（1）设赛车经过时间追上安全车，则有
解得
或（舍）
此时的速度为
当辆车速度相等时，距离最远，设时辆车速度相等，则
则相距最远的距离为
代入数据得
（2）赛车停下来需要的时间为
假设赛车停止前两车再次相遇，设两车相遇后再次相遇经过时间为，则有
代入数据解得
或
则两车再次相遇时赛车已经停止，，设两车相遇后再次相遇经过时间为，，则有
解得
18．(1)25m；(2)6s
【详解】
(1)两车速度相等时，相距最远，则由
可得
A、B之间的最远距离是
(2)设经过时间t追上，则通过的位移关系为
即
则
19．（1）；（2）会相撞，
【详解】
（1）在
时间内二者均做匀速直线运动汽车运动的位移
三轮车运动的位移
二者的间距
（2）设汽车减速经时间与三轮车速度相同有
可得
在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
二者的间距
可知两车在共速前已经相撞，设汽车减速经时间与三轮车相撞在该段时间内汽车位移
在该段时间内三轮车位移
由位移关系有
可得
20．（1）会撞上；（2）
【详解】
（1）设A车从刹车到停止所通过位移为x，由速度位移关系有
代入数据解得
因此会撞上。
（2）假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t+2，此时两车速度相等，即
解得
A车的位移
B车的位移
由位移关系
可得
化简后得
由以上得
解得
即：要使AB不相撞，为避免事故B车的最小加速度。