2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册 3.6共点力的平衡条件及其应用 课后练习（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册
3.6共点力的平衡条件及其应用
课后练习（解析版）
1．现代的激光打印机都是自动进纸的，有一种进纸原理如图所示。进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，确保第一张纸与第二张纸发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为。不考虑静电力的影响，下列说法正确的是（　　）
A．滚轮对第一张白纸的摩擦力方向向左
B．若则打印机不能实现自动进纸
C．除最上面第一、二张白纸外越向下白纸之间的摩擦力越大
D．进纸过程中除最上面第一、二张白纸外其它纸之间均没有摩擦力
2．如图所示，光滑半圆形凹槽底部有一小球，现对小球施加一向右上方的作用力，将小球缓慢地移出凹槽，已知移动小球过程中，作用力的方向始终与竖直方向成夹角，则小球在被移出凹槽的过程中，下列说法正确的是（
）
A．作用力先变大后变小
B．作用力一直变小
C．作用力与重力的合力先变小后变大
D．作用力与支持力的合力一直变大
3．图甲为家庭常用的燃气灶实物图，灶面上有一个支架。共有四个均匀分布的支承面，对放在上面的厨具起到支撑作用。现把一个蒸锅放在支架上，并抽象成示意图乙，已知支架的每个支面与水平方向成α角。蒸锅和里面的食物总计重为G，则每个支承面给蒸锅的支持力为（忽略蒸锅和支承面之间的摩擦力）（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，一粗糙斜面放置在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力F缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成，已知在力F拉动过程中，斜面和物块M始终保持静止，则在此过程中（　　）
A．地面对斜面的支持力大小不变
B．N所受细绳的拉力大小一直减小
C．M对斜面的摩擦力大小始终不变
D．地面对斜面的摩擦力大小不变
5．2021年春节前，西安街头一位大姐用9米多的长杆推动拖把头擦玻璃的视频曾引起网民关注，该视频中截图为图1和图2，假设拖把头与玻璃间的动摩擦因数恒定，大姐始终用沿杆方向的力推动拖把，拖把头匀速上升过程中杆与竖直方向的夹角越来越小，如图3所示，则在拖把头匀速上升过程中，下列有关说法正确的是（　　）
A．拖把头受到四个力作用，杆对拖把头的作用力大小不变
B．拖把头对玻璃的压力越来越小，摩擦力越来越大
C．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升
D．杆与竖直方向的夹角必须小于才可以推动拖把头上升
6．如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平。质量为的小球a和质量为的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动。a、b之间不可伸长的细线连接。当系统处于平衡时，关于细线上的张力F及细线与金属框架形成的夹角，下列说法正确的是（　　）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．如图所示，在天花板上O点固定一根轻质细绳，绳的另一端拴着一个光滑小球，小球静止在倾角为的固定斜面上，绳子与竖直方向的夹角为。已知小球的重力为G，取，。则小球对斜面的压力和对绳子的拉力的大小分别为（　　）
A．；
B．；
C．；
D．；
8．如图所示，带孔小球P穿在光滑水平杆上，小环Q穿在粗糙竖直杆上，小球孔径均略大于杆直径，之间用细线相连。对P施加一个水平向右的拉力F，使得P缓缓向右移动，下列判断正确的是（　　）
A．拉力F先增大后减小
B．细线上弹力先增大后减小
C．Q受到的滑动摩擦力可能不变
D．水平杆受到P的弹力一直增大
9．如图所示，小物块P静止在水平地面上，P与地面间的动摩擦因数为。某时刻P受到一个与水平面成角斜向下的推力F。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从O逐渐增大，则P受到水平面的摩擦力（　　）
A．一直增大
B．先增大后减小
C．先减小后增大
D．先增大后减小，再增大
10．如图所示，重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳连接后悬挂在O点，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则（　　）
A．AB绳上的张力为0
B．拉力F的最小值为
G
C．拉力F的最小值为G
D．拉力F的最小值为
G
11．如图，上网课时，小明把手机放在斜面上，手机处于平衡状态，则（　　）
A．斜面受到的摩擦力沿斜面向上
B．手机受斜面的作用力垂直斜面向上
C．手机受斜面的支持力小于手机的重力
D．手机受到的支持力与重力的合力沿斜面向下
12．质量分别为和的小球A、B（可视为质点）用轻杆相连，再用一根轻绳跨接在光滑定滑轮（滑轮大小可不计）上，平衡时如图所示，滑轮到小球A、B的距离分别为和且，与竖直方向的夹角分别为和。则：（　　）
A．
B．
C．
D．
13．三个重量均为10N的相同木块a、b、c和两个劲度均为100N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，桌面与a间的最大静摩为10N。开始时p弹簧处于原长，细线刚好拉直无拉力，木块均处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉弹簧p的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。轻弹簧和细线的重量都忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A．开始时a受到的摩擦力为10N
B．q弹簧最后的形变量是10cm
C．最后连接b的线中拉力大小是20N
D．p弹簧的左端向左移动的距离是30cm
14．如图所示，粗糙斜面P固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q。若给Q一个水平向右的推力F，无论推力为多大，Q都不会向上滑动，则（　　）
A．PQ间的动摩擦因数可能为
B．PQ间的动摩擦因数可能小于
C．增大推力F，P对Q的摩擦力可能增大
D．增大推力F，P对Q的摩擦力可能减小
15．如图所示，一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上，小物块在无外界作用下恰能沿着斜面体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的恒力F，当物块运动到最低点且未停下之直前（整个过程斜面体始终静止不动），相比于未施加F过程，下列说法正确的是（　　）
A．物块与斜面体间的摩擦力增大
B．斜面体与地面间的弹力不变
C．斜面体与地面间的摩擦力方向水平向左
D．斜面体与地面间的摩擦力保持不变
16．在动画片《熊出没》中，熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，如图所示，此时轻绳与水平地面的夹角。已知光头强的质量为70kg，熊二的质量为300kg，不计轻绳与树枝间的摩擦。（g取10m/s2）求：
（1）轻绳对熊二的拉力的大小；
（2）地面对熊二的支持力的大小。
17．如图所示，半径为R、重为G的均匀球紧靠竖直墙放置，左下方有厚为h（h（1）求图中半径AO与水平方向夹角θ的正弦值；
（2）用至少多大的水平推力F推木块才能使球离开地面。
18．用三根细线将重力为的小球1和重力为的小球2连接，并悬挂。如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c与水平方向夹角也是。求：
（1）细线a对小球1的拉力大小和细线c对小球2的拉力大小；
（2）细线b对小球2的拉力大小。
19．如图所示为特种兵训练反应与协调能力的一个项目。在岸边（铺上软垫以保护士兵）与斜坡之间悬挂一不计质量且不可伸长的轻绳，绳子上端的悬点为O，可在竖直平面内摆动。士兵从斜面顶端A点滑到末端B点时，此时绳子下端恰好摆到B处，士兵立即抓住绳子下端随绳子一起向下摆动（此过程不计能量损失），当摆动到最低点C时，士兵松开绳子，然后做平抛运动落到岸上，可将士兵视为质点。已知OB⊥AB，到岸边D点水平距离s=8m，C、D竖直高度为h=5m，A、D竖直高度为H=12m，士兵质量为m=60kg，绳子长l=5m。不计空气阻力，g取10m/s2，求:
（1）若士兵恰好落到D点，求士兵落到D点时速度的大小；
（2）已知AB段士兵克服摩擦力做功为Wf=2400，绳子能承受的最大拉力F=1800N，若要求士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上。求士兵在A点的初速度大小的范围。
20．如图所示，BC是一轻杆，可绕C点转动，AB是一连接在墙壁和杆上的轻绳，在杆的B点悬挂一个定滑轮，某人用它匀速地提起重物，重物质量为40
kg，人的质量为60
kg，求：
（1）此时人对地面的压力是多大？
（2）轻杆BC、水平绳AB所受的力各是多大？（绳子和滑轮的质量、绳子和滑轮的摩擦及杆的质量均忽略不计，g取10
m/s2）
参考答案
1．B
【详解】
A．第一张纸相对于滚轮的运动趋势方向与滚轮的运动方向相反，则受到滚轮的静摩擦力与滚轮的运动方向相同，即受到滚轮的摩擦力向右，故A错误；
B．若要自动进纸，则滚轮与白纸之间的摩擦力要大于纸与纸的摩擦力，则有，若则打印机不能实现自动进纸，故B正确；
CD．设每张的质量为m，动摩擦因数为μ2，对第二张分析，它对第三张纸的压力等于上面两张纸的重力及滚轮的压力，最大静摩擦力为
而受到的第一张纸的滑动摩擦力为
则第一张纸与第二张纸之间存在滑动摩擦力，第二张纸以下的纸张均受到静摩擦力，大小均等于，故CD错误。
故选B。
2．C
【详解】
小球在被移出凹槽的过程中受力平衡，支持力与作用力F的合力等与重力，重力与作用力F的合力等于支持力，根据题意，重力与作用力F的夹角不变，根据平行四边形定则作图如图所示
有图可知作用力F一直在增大，支持力先减小后增大，当支持力与作用力F垂直时最小，所以作用力与重力的合力先变小后变大，作用力与支持力的合力等于重力，大小未变，方向一直竖直向上，ABD错误，C正确。
故选C。
3．B
【详解】
对蒸锅进行受力分析可得
解得
ACD错误，B正确。
故选B。
4．A
【详解】
B．设拉物块N的细绳与竖直方向夹角为θ，细绳拉力为T，对N进行受力分析
解得
，
随着θ的增大，细绳拉力T逐渐增大，水平力F逐渐增大，B错误；
C．对物块M进行受力分析可知，若初始状态M受摩擦力沿斜面向下，随着细绳拉力T逐渐增大，摩擦力逐渐变大；若初始状态M受摩擦力沿斜面向上，随着细绳拉力T逐渐增大，摩擦力逐渐变小，可能还会反向逐渐变大，根据牛顿第三定律可知，C错误；
AD．将两滑块和斜面体作为整体，受力分析。在竖直方向上，水地面对斜面体的支持力始终等于他们的总重量保持不变；在水平方向上，随水平拉力F逐渐增大，地面对斜面的摩擦力逐渐增加，A正确，D错误。
故选A。
5．D
【详解】
AB．如图所示
拖把头受重力、支持力、摩擦力和杆的压力四个力作用做匀速运动，合力始终为零。设杆与竖直方向夹角为，拖把头匀速上升时满足
联立可解得
当减小时F减小，压力减小、摩擦力也减小，故AB错误；
CD．当
即
时等式不再成立，无论推力多大都不能推动拖把头上升，带入数据可得
所以杆与竖直方向的夹角必须小于60才可以推动拖把头上升，故C错误；D正
确。
故选D。
6．A
【详解】
分别对两小球受力分析有
解得
故选A。
7．C
【详解】
对小球受力分析，由共点力的平衡及正交分解可得
在x方向有
在y方向有
解得
则ABD错误，C选项正确。
故选C。
8．D
【详解】
AD．对P、Q整体分析可知，水平方向：施加拉力大小
一直增大；竖直方向：水平杆对P的弹力大小
而随增大而增大，可得一直增大，A错误，D正确。
BC．随着P缓缓向右运动，细线与竖直杆的夹角增大，设细线上拉力为。对Q，竖直方向平衡有
水平方向平衡有
联立可得
可知和随着都在增大，Q受到的滑动摩擦力随正压力增大，BC错误。
故选D。
9．A
【分析】
本题以水平面上物体P受力运动为情景，考查摩擦力、平衡，考查考生的物理观念。
【详解】
若夹角较大，P可能不动，受到的摩擦力
随着F增大摩擦力一直增大。开始F较小时，P静止，受到的静摩擦力随F的增大而增大。到某一值后P若滑动起来，受到的滑动摩擦力为
也随F的增大而增大，选项A正确，BCD错误。
故选A。
10．A
【详解】
A．因OA竖直，则AB绳上的张力为0，选项A正确；
BCD．当F的方向垂直OB时，拉力F最小，则拉力F的最小值为
选项BCD错误。
故选A。
11．CD
【详解】
A．手机处于平衡状态，则手机受到沿斜面向上的摩擦力作用，根据牛顿第三定律可知斜面受到的摩擦力沿斜面向下，选项A错误；
B．手机受斜面的作用力与重力相平衡，大小相等，方向相反，故手机受斜面的作用力竖直向上，选项B错误；
C．手机受斜面的支持力与手机的重力在垂直斜面方向的分力相等，所以手机受斜面的支持力小于手机的重力，选项C正确；
D．手机受到的支持力与重力的合力与摩擦力大小相等，方向相反，因此该合力沿斜面向下，选项D正确。
故选CD。
12．AC
【详解】
对A、B两小球受力分析，如下图
由相似三角形定理可知
联立解得
以整体为研究对象，悬挂定滑轮的装置的拉力的方向竖直向上，以定滑轮对象，定滑轮受竖直向上的拉力，跨过两边的绳子拉力相等，根据平衡，则跨过两边的绳子拉力方向和竖直方向夹角相等，即
故选AC。
13．BC
【详解】
A．因为开始时p弹簧处于原长，细线刚好拉直无拉力，木块均处于静止状态，a受到的摩擦力为0N，A错误；
B．因为最后c木块刚好离开水平地面，根据受力平衡可得
代入数据解得q弹簧最后的形变量为
B正确；
C．对b、c整体受力分析可得
代入数据，解得连接b的线中拉力大小为
C正确；
D．对a由平衡条件可得
最后弹簧p的伸长量为
开始时弹簧q压缩的长度为
故p弹簧的左端向左移动的距离为
D错误。
故选BC。
14．ACD
【详解】
AB．物体受推力、重力、支持力和静摩擦力，若无论推力为多大，Q都不会向上滑动，根据平衡条件，平行斜面方向，有
Fcosθ-mgsinθ-f=0
其中静摩擦力
f≤μ（Fsinθ+mgcosθ）
即
（Fcosθ-mgsinθ）≤μ（Fsinθ+mgcosθ）
无论推力为多大，Q都不会向上滑动，考虑F→∞且远大于mg时，则简化为
Fcosθ≤μFsinθ
解得
选项A正确，B错误；
CD．若开始时静摩擦力方向向下，则
Fcosθ-mgsinθ-f=0
可知，F增大时摩擦力f增大；若开始时静摩擦力方向向上，则
Fcosθ-mgsinθ+f=0
可知，F增大时摩擦力f减小；选项CD正确。
故选ACD。
15．AD
【详解】
CD．未加力F时，物块做匀速运动
，
满足
未加力F时，斜面体对物块的合力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，物块对斜面体的合力方向竖直向下，地面对斜面体没有摩擦力；加水平力F后
，
满足
加力F后，斜面体对物块的合力方向仍然竖直向上，根据牛顿第三定律，物块对斜面体的合力方向仍然竖直向下，所以斜面体与地面间仍然没有摩擦力，C错误，D正确；
A．由CD的解析可知摩擦力增大了，A正确；
B．小物块沿斜面匀速下滑时，斜面体受到地面支持力大小为
施加外力F后，斜面体受到地面支持力大小为
小物块对斜面体的摩擦力和压力都变大，所以斜面体与地面间的弹力变大，B错误。
故选AD。
16．（1）700N；（2）2650N
【详解】
（1）对光头强受力分析，由平衡条件得
所以绳子对熊二的拉力大小
（2）对熊二受力分析，将力沿水平方向和竖直方向分解，由平衡条件可得，在水平方向有
解得地面对熊二的支持力
17．(1)
；(2)
。
【详解】
(1)
图中半径AO与水平夹角θ的正弦值
(2)
以球为研究对象，受力分析并分解如图所示
由平衡条件
N1sinθ=G，N1cosθ=N2
再以整体为研究对象得
N2=F
即
18．（1）20G；15G；（2）
【详解】
（1）把小球1和小球2及绳b看成一个整体，对整体受力分析如图所示
根据共点力的平衡条件，在竖直方向上有
在水平方向上有
代入数据联立解得
，
（2）单独对小球2进行受力分析，小球2受到重力G2、细线c对小球2的拉力、细线b对小球2的拉力共三个力的作用，根据三力平衡可知与G2和的合力等大反向，如图所示
由图可得
解得
答：（1）细线a对小球1的拉力大小为20G，细线c对小球2的拉力大小为15G；
（2）细线b对小球2的拉力大小为。
19．（1）
；（2）2m/s≤vA≤2m/s
【详解】
从C到D士兵做平抛运动，故水平方向有
竖直方向有
联立解得
(2)士兵刚到C点时满足所受重力与绳的拉力的合力提供圆周运动向心力有
可得
士兵在C点的速度越大，则绳承受的拉力越大，又因为绳所承受最大拉力
所以可得士兵在C点的最大速度
所以由题意知，士兵在竖直平面内摆动过程中，绳子不断，士兵不落入水中，安全到达岸上，则士兵在C点的速度满足
在AC整个过程中据动能定理有
代入数据及vA的范围可解得
20．（1）200N；（2）1600N，
【详解】
（1）对重物由平衡条件可得
对人由平衡条件得
联立解得
据牛顿第三定律，地面对人的支持力大小等于人对地面的压力大小，则人对地面的压力为200N。
（2）受力分析如图
杆BC受力为
水平绳AB所受的拉力为