2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册 3.6共点力的平衡条件及其应用 课后作业（word解析版）

2021-2022学年粤教版（2019）必修第一册
3.6共点力的平衡条件及其应用
课后作业（解析版）
1．如图，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用
B．甲受到的摩擦力水平向右
C．扶梯对乙的作用力方向垂直扶梯向上
D．扶梯对乙的作用力方向竖直向上
2．如图所示，等长轻杆OA、OB下端通过光滑铰链分别固定在水平面上A、B两点，与轻杆OC配合顶起重物（可视为质点），当OABC构成正四面体时，重物在水平面ABC的投影点为0′。若保持重物在水平面投影点不变，逐步减短OC长度，且保持CO′方向始终在AB的中垂线上，在支撑点C逐步靠近O′的过程中，三根轻杆给重物的作用力（　　）
A．OA杆作用力逐渐变大
B．OB杆作用力逐渐减小
C．OC杆作用力逐渐减小
D．OC杆作用力先变大后变小
3．如图所示，用两个互成120°、大小相等的水平力F，在水平面上拉着一质量为m的圆盘做匀速直线运动，重力加速度为g，则圆盘与地面之间的动摩擦因数为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用、、和分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．竖直放置的轻质弹簧下端固定，上端放一质量为的小球，平衡时弹簧长度为，如图1所示。现把该轻弹簧挂在天花板上，下端悬挂质量为的小球，平衡时长度为，如图2所示。重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，则轻弹簧的劲度系数为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，球面光滑的半球形物体放在水平面上。一个可视为质点的物块放在球面上在与半球面切线平行的力F作用下处于静止状态，此位置与球心O的连线与水平方向的夹角为30°。现保持F的方向不变，改变其大小，使物块沿球面缓慢运动到球的顶端，此过程半球形物体始终不动，则（　　）
A．F不断增大
B．F不断减小
C．球面对物块支持力先增大后减小
D．球面对物块支持力不断减小
7．如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O的正上方，重力大小为360N，横梁AO水平。斜梁BO与横梁AO的夹角为37°，sin37°=0.6.假定横梁对O点的拉力总沿AO方向，斜梁对O点的支持力沿BO方向，下列判断正确的是（　　）
A．横梁AO对O点的拉力为400N
B．斜梁BO对O点的支持力为216N
C．保持AO间距不变、增大AB间距、则横梁对O点作用力减小
D．保持AB间距不变、将空调的重心及支点O向左移动，则斜梁对O点作用力减小
8．吊车是工程上常用的一种机械，如图为一吊车吊起一批木材，吊车大臂支架顶端固定一定滑轮，一根缆绳绕过定滑轮，一端固定于吊车车身的控制器上，另一端连接一吊钩，吊钩下挂着木材，保持缆绳的长度不变，控制吊车大臂支架绕固定轴转动使木材缓慢升高，在木材缓慢升高的过程中吊钩不会碰到定滑轮，木材也不会接触到大臂。为了研究问题的方便，不计缆绳和定滑轮的质量，不计缆绳和定滑轮之间的摩擦，不计定滑轮与转轴之间的摩擦，则在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．缆绳上的弹力一直减小
B．缆绳上的弹力一直增大
C．吊车大臂支架对定滑轮的弹力一直减小
D．吊车大臂支架对定滑轮的弹力一直增大
9．如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　）
A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系
B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小
C．不需要其他条件，有
D．不需要其他条件，有
10．自卸式运输车车厢前端能自动抬高，可以方便的卸下货物，如图所示。已知货物与车厢的动摩擦因数，在车厢由水平位置缓慢抬起直到车厢与水平面之间夹角为的过程中，有关货物所受车厢的支持力和摩擦力（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），下列说法中正确的是（　　）
A．逐渐减小
B．逐渐增大
C．逐渐减小
D．逐渐增大
11．如图所示，AC为一端带有定滑轮的固定直杆，BC为一端通过铰链固定在C点的轻杆，且长度AC=BC，B端挂一质量为m的物体，一根轻绳绕过滑轮A，系在B端，用力F缓慢拉绳子，在此过程中（　　）
A．轻杆BC所受的压力先减小后增大
B．轻杆BC所受的压力大小不变
C．绳子的拉力逐渐变小
D．绳子的拉力先减小后增大
12．如图所示，在倾角为37°的粗糙斜面上静止放置质量分别为m和4m的A、B两物体，斜面与两物体间的摩擦因数均为0.8，用一条不可伸长的细绳通过轻滑轮将两物体相连，现对滑轮施加竖直向上由零缓慢增大的拉力，直到物块A或B将要发生滑动，但刚好没有滑动。已知绳与竖直方向的夹角均为37°，用fA、fB分别表示斜面对两物体的摩擦力，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，在此过程中，关于摩擦力大小的变化情况描述正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．fA先减小后增大
B．fA一直减小
C．fB一直不变
D．地面对斜面可能有摩擦力
13．水平桌面上有一长方体箱子，有四个完全相同的光滑小球A、B、C、D，先将小球A、B、C放置在长方体箱子里，此时三个小球之间、三个小球与箱侧壁之间刚好接触（其中小球A、B与两面箱侧壁接触，小球C与一面箱侧壁接触），其俯视图如图甲所示，然后将小球D放置在小球A、B、C上方，如图乙所示，若四个小球的质量均为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对小球D的作用力大小为
B．小球A对地面的压力为
C．单面箱侧壁对小球A的作用力大小为
D．小球A、B对小球D的作用力的合力大小为
14．如图所示，两质量相等的直角三角形斜劈放在水平面上，斜劈乙的表面光滑，两完全相同的小滑块用轻绳连接并跨过斜劈顶端的定滑轮，当、时，小滑块刚好不上滑，两斜劈与小滑块也保持静止，且两侧的轻绳与斜劈平行，滑轮间的轻绳与水平面平行。已知两小滑块的质量均为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的拉力大小为
B．小滑块与斜劈甲间的动摩擦因数为
C．斜劈乙与水平面之间的摩擦力可能为零
D．斜劈甲、乙受到水平面的摩擦力大小相等
15．如图所示，质量均为m的小滑块A、B用轻绳连接，置于倾角θ=37°的斜面上，在滑块B上施加有水平向右的恒力F，两滑块恰好均未上滑。已知两滑块和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块和斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin37°=0.6，重力加速度为g，求：
（1）轻绳对滑块A的拉力大小；
（2）外力F的大小。
16．如图所示，质量为m=20kg的物块静止在倾角为37°的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数=0.8，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块所受重力沿斜面向下的分力F1的大小；
（2）物块所受支持力FN的大小；
（3）欲使物块沿斜面匀速下滑，可以对物块施加沿斜面向下的拉力，求拉力F的大小？
17．如图所示，两个直角三角形滑块底角均为53°，滑块A固定在地面上，质量为m＝22.4kg的滑块B与地面间的动摩擦因数μ＝0.4。两个滑块中间有一个圆弧形接触面光滑的轻质容器，现在容器中缓慢倒入水（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）当容器中水的质量为m1＝2.4kg时，滑块B静止，求此时容器对两个滑块的压力大小；
（2）再逐渐倒入水，求滑块B刚刚开始滑动时容器对两个滑块的压力大小。
18．如图所示，质量为的半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为的光滑小球在水平外力的作用下处于静止状态，和圆心的连线与水平面的夹角为，求：
(1)小球与框架的弹力大小；
(2)地面对框架的摩擦力大小；
19．同学们都有过擦黑的经历，手拿黑板擦在竖直的黑板上或上下或左右擦动，将黑板上的粉笔字擦干净。如图所示，一黑板擦（可视为质点）的质量为m=0.1kg。当手对板擦黑板擦的作用力与黑板面所成角度为53°且F=10N时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求黑板擦对黑板的压力大小；
（2）求黑板擦与黑板间的摩擦力大小及动摩擦因数μ。
20．如图所示，物块A、B通过质量不计的细绳拴接后跨过光滑的定滑轮，当两物块静止时，细绳、与水平方向的夹角分别为30°、60°，已知物块B的质量，重力加速度，物块A与水平桌面之间的动摩擦因数为，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求：
（1）滑块A所受摩擦力的大小及方向；
（2）现将物块B的质量逐渐增大，当物块B的质量至少为物块A质量的多少倍时，物块A将要在水平面上运动。
参考答案
1．D
【详解】
AB．题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，AB错误；
CD．题图乙中，人处于匀速直线运动状态，受力平衡，扶梯对乙有支持力和摩擦力，乙受重力，根据共点力作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，故扶梯对乙的作用力竖直向上，C错误D正确。
故选D。
2．B
【详解】
CD．受力分析如图所示，其中F1表示OA和OB杆作用的合力，由几何关系可知，F1在AOB角平分线的反方向上，F2表示OC杆的作用力，始终在OC方向上，投影位置不变，所以F1的方向不变，重力大小方向不变，因此F1减小，F2增大，故选项CD错误；
AB．OA和OB杆作用力大小相等，夹角不变，所以合力变小，则分力也变小，故选项A错误，选项B正确。
3．A
【详解】
用两个互成120°、大小相等的水平力F合成的合力为
因圆盘做匀速直线运动，有
联立解得圆盘与地面之间的动摩擦因数为
故选A。
4．D
【详解】
由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足
D正确。
故选D。
5．D
【详解】
设弹簧的原长为l，劲度系数为k，图1由平衡条件可得
图2由平衡条件可得
联立解得
D正确。
故选D。
6．B
【详解】
由于F的方向不变，重力的大小和方向不变
由图像法动态平衡分析可知，拉力F不断减小，球面对物块的支持力不断增大。
故选B。
7．C
【详解】
AB．以O点为研究对象，受到空调外机的压力F、OB支架的作用力F1和OA支架的作用力F2受力如图所示
根据平衡条件，可知O点对空调外机的支持力
F'=G
由牛顿第三定律，可知空调外机对O点的压力
F=F'
由受力图结合几何关系可得:
故AB错误;
C．保持AO间距不变，增大AB间距，则此时变大，由上面选项分析可知，横梁对O点作用力减小。故C正确；
D．保持AB间距不变、将空调的重心及支点O向左移动，则此时变小，由上面选项分析可知，斜梁对O点作用力增大。故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
AB．以木材和吊钩整体为研究对象，设木材和吊钩的总质量为，根据平衡条件可得缆绳对木材和吊钩整体的弹力
在木材缓慢升高的过程中木材和吊钩整体处于平衡状态，则缆绳上的弹力大小不变，选项AB均错误；
CD．以定滑轮为研究对象，设绕过定滑轮的缆绳的夹角为，根据三力平衡条件可得大臂支架对定滑轮的弹力方向在缆绳夹角角平分线的反向延长线上，大小为
在木材缓慢升高的过程中，与吊钩连接的缆绳一直处于竖直方向，与控制器连接的缆绳与竖直方向的夹角逐渐减小，即缆绳的夹角逐渐减小，则吊车大臂支架对定滑轮的弹力一直增大，选项D正确，C错误。
故选D。
9．C
【详解】
受力分析如图
分别对小球和受力分析有
，
根据几何关系有
，
则有
故选C。
10．A
【详解】
对车厢货物受力分析，当车厢与水平面之间夹角时，此时货物处于静止状态，故
随增大而逐渐减小
随增大而逐渐增大；当车厢与水平面之间夹角时，此时货物相同车厢开始滑动，故
随增大而逐渐减小
随增大而逐渐减小，综上所述，选项A正确，BCD错误。
故选A.
11．BC
【详解】
对B点进行受力分析如右图，三个力F、FN、G构成的三角形与AB、BC、AC构成的三角形相似，得到
又已知AC=BC，而缓慢拉绳的过程中，BC、AC、G都为定值，所以FN不变；AB则变短，所以F逐渐变小，所以BC正确，AD错误。
故选BC。
12．BC
【详解】
ABC．对B受力分析，将要滑动时最大静摩擦力等于重力的分力
解得
对A受力分析，当拉力逐渐增大时，摩擦力逐渐减小直到为0，此时绳的拉力
解得
所以B先滑动。故当绳的拉力从0到0.2mg过程中，B的静摩擦力不变，一直为
，A的摩擦力向上的一直减小，
A错误BC正确；
D．由整体法可以得出，水平方向上不受力，地面对斜面始终没有摩擦力，D错误。
故选BC。
13．AC
【详解】
A．四个小球的球心连在一起形成一个四面体，设四面体的变长为a，四面体的高为
，对于D球受到三个小球的支持力，设支持力与竖直方向的夹角为
，根据平衡
解得
A正确；
B．对于球A，在竖直方向上，则
根据牛顿第三定律小球A对地面的压力为，B错误；
C．小球D对小球A的作用力在水平面上的分力
因为小球A对两个箱侧壁的作用力是垂直的，根据几何关系，则小球A对单面箱侧壁的作用力
根据牛顿第三定律，单面箱侧壁对小球A的作用力，C正确；
D．小球A、B对小球D的作用力
D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
AB．假设两斜劈的质量均为，由题意对小滑块受力分析，如图所示
由平衡条件可知
，
对小滑块受力分析，如图所示
由平衡条件可知由平衡条件可知
又
由以上可解得
A错误，B正确；
CD．对小滑块和斜劈甲组成的系统，受力分析如图所示
对小滑块和斜劈乙组成的系统，受力分析如图所示
又由于一根绳子上的力处处相等，则可知
C错误，D正确；
故选BD。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）分析A的受力，如图所示。
解得
（2）分析B的受力，如图所示
解得
16．（1）120N；（2）160N；（3）8N
【详解】
（1）物块所受重力沿斜面向下的分力F1的大小为
（2）物块静止在倾角为37°的固定斜面上处于平衡状态，物块所受支持力FN的大小与重力在垂直与斜面的分力大小相等
（3）滑动摩擦力
欲使物块沿斜面匀速下滑
17．（1）20N；（2）160N
【详解】
（1）对容器进行受力分析如图所示，根据平衡条件，可得
2F1cosθ＝m1g
解得
F1＝20N
根据牛顿第三定律可得容器对两个滑块的压力为
F1'＝F1＝20N
（2）滑块B刚要滑动时，根据平衡条件，可得
F2sinθ＝fm
mg+F2cosθ＝FN
fm＝μFN
解得
F2＝160N
18．(1)8.3N；(2)6.7N
【详解】
(1)
对小球受力分析可知，小球与框架的弹力大小
(2)对框架和小球的整体分析，则水平方向
即地面对框架的摩擦力大小为6.7N。
19．（1）8N；（2）5N，
【详解】
（1）黑板擦向上缓慢运动，根据受力分析得
垂直于黑板方向有
解得
黑板对黑板擦的压力与黑板擦对黑板的压力是相互的作用力，则黑板擦对黑板的压力大小8N。
（2）沿黑板方向有
解得
根据
解得
20．(1)
，摩擦力的方向水平向左；(2)0.5
【详解】
(1)对物块B受力分析，其受到重力mBg和绳的拉力TOP、TOQ三个力的作用而处于静止状态，其中TOP、TOQ垂直，画出这三个力的矢量三角形如图所示
由力的平衡条件解得
对物块A受力分析，如图所示
由力的平衡条件得
代入数据解得
摩擦力的方向水平向左。
(2)假设当物块B的质量为时，物块A刚要发生运动。此时A所受的摩擦力达最大静摩擦力，由(1)可知
，
又
竖直方向
水平方向有
解得物块B的质量与物块A的质量的比值
当物块B的质量至少为物块A质量的0.5倍时，物块A将要在水平面上运动。