2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年安徽省合肥市蜀山区九年级第一学期期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分）.
1．已知3x﹣4y＝0（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．二次函数y＝（x+1）2﹣3的对称轴为直线（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝1
D．x＝﹣1
3．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为（3，4），则射线OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（　　）
A．6
B．12
C．12
D．24
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法中，错误的是（　　）
A．点（1，﹣1）在它的图象上
B．图象位于第二、四象限
C．图象的两个分支关于原点对称
D．x的值越大，图象越接近x轴
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC＝68°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20°
B．23°
C．25°
D．34°
8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若x1+x2＞2，则y1＜y2
B．若x1+x2＜2，则y1＜y2
C．若x1+x2＞﹣2则y1＞y2
D．若x1+x2＜﹣2，则y1＞y2
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
10．已知点A（1，1）、B（3，1）、C（4，2）、D（2，2），若抛物线y＝ax2（a＞0）与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（　　）
A．＜a＜1
B．＜a＜1
C．a＞1或0＜a＜
D．a＞1或0＜a＜
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　
　．
12．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为　
　．
13．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD的顶点D和BC边上中点E，若△CDE面积为2，则k的值为　
　．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BE＝CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为　
　；当CG取最小值时，CE的长为　
　．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1（点A1、B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA扫过的面积为　
　．
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数y＝2x2+8x﹣1．
（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；
（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD＝6，BE＝1，求△AOF的面积．
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19．胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．（≈1.73，结果精确到0.1m）
20．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE＝∠DAF．
（1）求证：AD2＝DF?DG；
（2）若HE＝4，EG＝5，求AH的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）当BC＝4，∠A＝30°时，求AE的长．
七、（本题满分12分）
22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
八、（本题满分14分）
23．如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q．
（1）求证：△GAD∽△EAB；
（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；
（3）请连接DE，BG，若AB＝6，AE＝3，求DE2+BG2的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知3x﹣4y＝0（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用比例的性质变形得出答案．
解：∵3x﹣4y＝0（xy≠0），
∴3x＝4y，
则＝，
故选：B．
2．二次函数y＝（x+1）2﹣3的对称轴为直线（　　）
A．x＝3
B．x＝﹣3
C．x＝1
D．x＝﹣1
【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的对称轴．
解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的对称轴是直线x＝﹣h，
∴抛物线y＝（x+1）2﹣3的对称轴是直线x＝﹣1．
故选：D．
3．如图，在平面直角坐标中，点P的坐标为（3，4），则射线OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】过P作PA⊥x轴于A，根据勾股定理求出OP，根据锐角三角函数的定义求解即可．
解：如图，过P作PA⊥x轴于A，
∵P（3，4），
∴PA＝4，OA＝3，
由勾股定理得：OP＝5，
∴α的余弦值是＝．
故选：C．
4．如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（　　）
A．6
B．12
C．12
D．24
【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB＝OA，即可得出答案．
解：设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝60°，AO＝BO＝2，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝2，
∴正六边形ABCDEF的周长＝6AB＝12．
故选：C．
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝2，记△ADE的面积为a，四边形DBCE的面积为b，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】证明△ADE∽△ABC，相似比为，从而可得S△ADE：S△ABC＝，即，进而可得答案．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
∴S△ADE：S△ABC＝，
即，
故，
故选：A．
6．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法中，错误的是（　　）
A．点（1，﹣1）在它的图象上
B．图象位于第二、四象限
C．图象的两个分支关于原点对称
D．x的值越大，图象越接近x轴
【分析】利用反比例函数的性质排除即可．
解：当x＝1时，y＝﹣＝﹣1．
故A正确．
∵k＝﹣1＜0．
∴反比例函数的图像在第二、四象限．
故B正确．
∵反比例函数的图像关于原点对称．
故C正确．
∵在第二象限，x越大，图像越远离x轴．
故D错误．
故选：D．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC＝68°，则∠ABD的度数为（　　）
A．20°
B．23°
C．25°
D．34°
【分析】利用圆周角定理求出∠D，再利用三角形的外角的性质求出∠ABD即可．
解：∵OC⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∴∠D＝∠COB＝45°，
∵∠CEB＝∠D+∠ABD，
∴∠ABD＝68°﹣45°＝23°，
故选：B．
8．已知二次函数y＝﹣x2+2x+2，点A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，则下列结论正确的是（　　）
A．若x1+x2＞2，则y1＜y2
B．若x1+x2＜2，则y1＜y2
C．若x1+x2＞﹣2则y1＞y2
D．若x1+x2＜﹣2，则y1＞y2
【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+2可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．
解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，
∵x1＜x2，
∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，
∴y1＜y2，
故选：B．
9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD、CE相交于点F，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
【分析】先过点F作FG⊥AC，垂足为G，由CE是△ABC的中线，根据等腰三角形的性质可得出，CE⊥AB，CE＝AE，根据勾股定理可得出AE＝AB＝AC，根据角平分线的性质可得出FE＝FG，即，可证△EFA≌△GFA，可得AG＝AE，易证∴△DAC∽△FAG，即，等量代换即可得出答案．
解：过点F作FG⊥AC，垂足为G，如图1，
∵∠ACB＝90°，CA＝CB，
∴AB＝，
又∵CE是AB边上的中线，
∴AE＝AB＝且CE＝AE，
∴∠ECA＝∠EAC＝45°，
∴∠ECA＝90°，即CE⊥AB，
∴FE＝FG，
∴，
在△EFA和△GFA中，
，
∴△EFA≌△GFA（ASA），
∴AE＝AG＝，
在△DAC和△FAG中，
，
∴△DAC∽△FAG，
∴，
∴．
故选：A．
10．已知点A（1，1）、B（3，1）、C（4，2）、D（2，2），若抛物线y＝ax2（a＞0）与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为（　　）
A．＜a＜1
B．＜a＜1
C．a＞1或0＜a＜
D．a＞1或0＜a＜
【分析】分别画出当抛物线y＝ax2（a＞0）过四边形ABCD的四个顶点时的图象，观察图象可得．
解：分别画出当抛物线y＝ax2（a＞0）过四边形ABCD的四个顶点时的图象，如图所示：
结合图形可知，当|a|越大时，抛物线开口越小，离y轴越近，当|a|越小时，抛物线开口越大，离y轴越远，
∴若抛物线y＝ax2（a＞0）与四边形ABCD的边没有交点，则a的取值范围为a＞1或0＜a＜．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为　（2，3）　．
【分析】直接利用关于原点对称点的点的坐标性质得出答案．
解：点A（﹣2，﹣3）关于坐标原点O中心对称的点的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
12．扇形的圆心角是45°，半径为2，则该扇形的弧长为　π　．
【分析】把已知数据代入弧长公式，计算即可．
解：根据题意可得，该扇形的弧长＝＝π，
故答案为：π．
13．如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD的顶点D和BC边上中点E，若△CDE面积为2，则k的值为　8　．
【分析】设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．
解：设E的坐标是（m，n），则k＝mn，点C的坐标是（m，2n），
在y＝中，令y＝2n，
解得：x＝，
∴D（，2n），
∵S△CDE＝2，
∴|n|?|m﹣|＝2，即n×＝2，
∴mn＝8．
∴k＝8．
故答案为8．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F在边BC，CD上运动，且满足BE＝CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为　2﹣2　；当CG取最小值时，CE的长为　6﹣2　．
【分析】先证明△ABE≌△BCF（SAS），说明∠AGB＝90°，再取AB中点H，HG＝BC＝2，由于HG、HC不变，因此当H、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，CG的最小值为HC﹣HG＝2﹣2；先由∠HCB＝∠HGK得tan∠HCB＝tan∠HGK＝＝，再设HK＝x，KG＝2x得HG＝＝，再由tan∠KAG＝tan∠BAE＝求出BE，最后算出CE即可．
解：如图，取AB中点H，连接HG，HC，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∴∠BAE+∠ABG＝∠CBF+ABG＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴HG＝BC＝2，
由于HG、HC不变，因此当H、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
∵HC＝＝2，CG的最小值为HC﹣HG＝2﹣2，
当CG取最小值时，H、G、C共线，如图，过点G作GK⊥AB于K，
∵∠GKH＝∠CBH＝90°，
∴GK∥BC，
∴∠HCB＝∠HGK，
∴tan∠HCB＝tan∠HGK＝＝，
设HK＝x，KG＝2x，
∴HG＝＝，
∴HG＝AH＝，
∴AK＝AH+HK＝（）x，
∴tan∠KAG＝tan∠BAE＝＝，
∴BE＝×4＝2（），
∴CE＝4﹣BE＝6﹣2．
故答案为：2﹣2，6﹣2．
三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣cos60°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案．
解：原式＝2×（）2+×﹣
＝2×+1﹣
＝1+1﹣
＝．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．
（1）以点O为位似中心，将线段AB放大2倍得到线段A1B1，在网格中画出线段A1B1（点A1、B1分别为A，B的对应点）；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°得线段BB2，画出线段BB2，则旋转过程中线段BA扫过的面积为　　．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，再利用扇形面积公式得出答案．
解：（1）如图所示：线段A1B1即为所求；
（2）如图所示：线段BB2即为所求；
旋转过程中线段BA扫过的面积为：＝．
故答案为：．
四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数y＝2x2+8x﹣1．
（1）用配方法求该二次函数的顶点坐标；
（2）请直接写出将该函数图象向右平移1个单位后得到的图象对应的函数表达式．
【分析】（1）利用配方法把抛物线的解析式配成顶点式，从而得到顶点坐标；
（2）二次函数y＝x2的图象顶点坐标为（﹣2，﹣9），向右平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，﹣9），根据顶点式可求平移后函数解析式．
解：（1）y＝2x2+8x﹣1
＝2（x2+4x+4）﹣8﹣1
＝2（x+2）2﹣9，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣9）；
（2）∵二次函数y＝2x2+8x﹣1的图象顶点坐标为（﹣2，﹣9），
∴向右平移1个单位后顶点坐标为（﹣1，﹣9），
∴所求函数解析式为y＝2（x+1）2﹣9．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，过点O作OF⊥AD于F，若CD＝6，BE＝1，求△AOF的面积．
【分析】连接OD，先由垂径定理得CE＝DE＝CD＝3，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OD＝r，由勾股定理求出r＝5，则OE＝4，AE＝9，求出S△AED＝，S△OED＝6，则S△AOD＝S△AED﹣S△OED＝，即可解决问题．
解：连接OD，如图所示：
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝3，
设⊙O的半径为r，
则OE＝r﹣1，OD＝r，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：（r﹣1）2+32＝r2，
解得：r＝5，
∴OE＝4，AE＝5+4＝9，
∴S△AED＝AE?DE＝×9×3＝，S△OED＝OE?DE＝×4×3＝6，
∴S△AOD＝S△AED﹣S△OED＝﹣6＝，
∵OF⊥AD，OA＝OD，
∴AF＝DF，
∴S△AOF＝S△AOD＝×＝．
五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）
19．胜利塔是某市标志性建筑物之一，如图，为了测得胜利塔的高度AB，在D处用高度为1.3m的测角仪CD测得胜利塔的顶端A的仰角为30°，再前进113m到达F处，又测得胜利塔的顶端A的仰角为60°，求胜利塔的高度AB．（≈1.73，结果精确到0.1m）
【分析】设AG＝x米，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF＝100m，求出x的值，继而可求出胜利塔的高度AB．
解：如图，延长CE交AB于点G，
设AG＝xm，
在Rt△AEG中，∠AEG＝60°，tan∠AEG＝＝，
∴EG＝x，
在Rt△ACG中，∠ACG＝30°，tan∠ACG＝＝，
∴CG＝x，
∴x﹣x＝113，
解得：x＝．
∴AG＝．
则AB＝AG+GB＝+1.3≈99.0（m）．
答：这个胜利塔的高度AB约为99.0m．
20．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，DC上，AE与BD交于点H，AE的延长线与DC的延长线交于点G，∠BAE＝∠DAF．
（1）求证：AD2＝DF?DG；
（2）若HE＝4，EG＝5，求AH的长．
【分析】（1）证明∠DGA＝∠DAF，结合∠ADF＝∠GDA，即可证明△ADF∽△GDA，则，故AD2＝DF?DG；
（2）根据平行线分线段对应成比例定理即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥DG，
∴∠BAE＝∠DGA，
又∠BAE＝∠DAF，
∴∠DGA＝∠DAF，
又∠ADF＝∠GDA，
∴△ADF∽△GDA，
∴，
∴AD2＝DF?DG．
（2）解：∵AB∥GD，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
∴，
即AH2＝HG?HE＝（4+5）×4＝36，
∴AH＝6．
六、（本题满分12分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB边上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆与AC边相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）当BC＝4，∠A＝30°时，求AE的长．
【分析】（1）连接OD、OF，如图，根据切线的性质得OD⊥AC，则OD∥BC，根据平行线的性质证明∠DOE＝∠DOF，所以＝，从而得到结论；
（2）利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝2BC＝8，再证明△DOE为等边三角形，所以DE＝OD，于是得到AE＝OE＝OB＝AB．
【解答】（1）证明：连接OD、OF，如图，
∵OB为半径的半圆与AC边相切于点D，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴OD∥BC，
∴∠DOE＝∠B，∠DOF＝∠BFO，
∵OB＝OF，
∴∠B＝∠BFO，
∴∠DOE＝∠DOF，
∴＝，
∴DE＝DF；
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AB＝2BC＝2×4＝8，
∵OD⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
而∠A＝30°，
∴∠AOD＝60°，AO＝2OD，
∵OD＝OE，∠DOE＝60°，
∴△DOE为等边三角形，
∴DE＝OD，
∴AE＝OE＝OB，
∴AE＝AB＝．
七、（本题满分12分）
22．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；
（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？
【分析】（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0）用待定系数法求得y关于x的函数关系式，再根据利润W等于销售数量y千克乘以每千克水果的利润（m﹣10）元，可得答案；
（2）根据（1）中所得的W关于x的二次函数解析式，利用二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案．
解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），
把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+65，
∴W＝y（m﹣10）
＝（﹣x+65）（x+20﹣10）
＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．
∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；
（2）∵W＝﹣x2+x+650，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，
∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，
∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，
最大值为：
（﹣22+65）（×22+10）
＝43×21
＝903（元）．
∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．
八、（本题满分14分）
23．如图，已知矩形ABCD与矩形AEFG，，连接GD，BE相交于点Q．
（1）求证：△GAD∽△EAB；
（2）猜想GD与BE之间的位置关系，并证明你的结论；
（3）请连接DE，BG，若AB＝6，AE＝3，求DE2+BG2的值．
【分析】（1）先判断出∠DAG＝∠BAE，即可得出结论；
（2）由（1）的结论得出∠ADG＝∠ABE，进而判断出∠BQH＝∠BAD，即可得出结论；
（3）连接BD，EG，利用勾股定理求出BD，EG，再用勾股定理，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是矩形，
∴∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAD+∠BAG＝∠EAG+∠BAG，
∴∠DAG＝∠BAE，
∵，
∴＝，
∴△GAD∽△EAB；
（2）GD⊥BE，理由：
由（1）知，△GAD∽△EAB，
∴∠ADG＝∠ABE，
DG与AB的交点记作H，如图，
∴∠ADG+∠AHD＝∠ABE+∠BHQ，
∴∠BAD＝∠BQH＝90°，
∴GD⊥BE；
（3）∵＝，AB＝6，AE＝3，
∴AD＝8，AG＝4，
如图，连接BD，EG，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD＝＝10，
在Rt△AEG中，根据勾股定理得，EG＝＝5，
由（2）知，GD⊥BE，
在Rt△BDQ中，DQ2+BQ2＝BD2＝100，
在Rt△EGQ中，EQ2+GQ2＝EG2＝25，
在Rt△DQE中，DE2＝DQ2+EQ2，
在Rt△BQG中，BG2＝BQ2+GQ2，
∴DE2+BG2＝DQ2+EQ2+BQ2+GQ2＝（DQ2+BQ2）+（EQ2+GQ2）＝100+25＝125．