2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）（word版含解析）

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5
B．（x3）3＝x6
C．x?x2＝x2
D．x（2x）2＝4x3
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）下列函数中，属于反比例函数的有（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝8﹣2x
D．y＝x2﹣1
5．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2），在双曲线y＝﹣上，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1≤y2
D．不确定
6．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：FB＝（　　）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．5：3
7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL＝30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（　　）km/s．
A．3﹣3
B．3
C．3+3
D．3
8．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC～Rt△A'B'C'，则下列条件中不符合要求的是（　　）
A．∠A＝∠A′
B．∠B＝∠B′
C．＝
D．＝
9．（3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF，在①～⑥，与①相似的三角形有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
10．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为　
　．
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　
　．
12．（3分）计算2﹣的结果是　
　．
13．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝　
　．
14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为　
　．
15．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为　
　．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，则线段B'C'的长为　
　．
17．（3分）已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是　
　．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是　
　．
19．（3分）如图，在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，A是斜边DC上一点，线段AD的垂直平分线交DE于点F，过点A作AD的垂线交CE的延长线于B，直线FA与直线BC交于点G，若AD＝AB，tanB＝，BE＝1，则CG＝　
　．
三、解答题(第21-22题各7分,第23-24题各8分,第25-27题各10分,共计60分)
20．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
21．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
22．（8分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x为不等于0的常数）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F，则
（1）求反比例y＝的解析式；
（2）求△AOF的面积．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为边AC上一点，点D为边BC上一点，且∠CBP＝∠BAD，BP与AD的交点为E．
（1）求证：＝；
（2）找出图中所有的相似三角形（用相似符号直接写出结论即）
24．（10分）我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？
25．（10分）已知，在四边形ADBC中，AB＝AC，对角线AB、CD相交于点O，∠BDC＝∠BAC，AH⊥CD于H．
（1）如图1，求证：CH＝DB+DH．
（2）如图2，当∠BDC＝90°时，延长AH交BC于点E，tan∠DAB＝，求AH：HE的值．
（3）如图3，在（2）的条件下连接EO并延长交AD于点F，BE＝2，求AF．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与y轴交于点B，与x轴交于点C，OC＝8，直线y＝kx+n经过点B与x轴负半轴交于点A，tan∠ABO＝，
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABD（点D在y轴右侧），直线OD与BC交于E，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC于F，点H在线段AB上，连接HF，∠ABO＝2∠HFA，过点F作FK⊥HF交直线AB于K，连接KE，过B作EK的垂线，垂足为G，交KF于R，求∠RBF的正切值．
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．（3分）2的相反数是（　　）
A．
B．﹣
C．2
D．﹣2
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：2的相反数是﹣2，
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5
B．（x3）3＝x6
C．x?x2＝x2
D．x（2x）2＝4x3
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝x9，错误；
C、原式＝x3，错误；
D、原式＝4x3，正确，
故选：D．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念和各图的特点解答即可求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
4．（3分）下列函数中，属于反比例函数的有（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝8﹣2x
D．y＝x2﹣1
【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．
【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项错误．
B、该函数属于反比例函数，故本选项正确．
C、该函数属于一次函数，故本选项错误．
D、该函数属于二次函数，故本选项错误．
故选：B．
5．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2），在双曲线y＝﹣上，若x1＞x2，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1≤y2
D．不确定
【分析】根据k＝﹣1＜0，由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．
【解答】解：∵双曲线y＝﹣中k＝﹣1＜0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在此双曲线上，且x1＞x2，
∴当A、B两点在同一象限时，y1＞y2；
当点A在第二象限，点B在第四象限时，y1＜y2．
故选：D．
6．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：FB＝（　　）
A．5：8
B．3：8
C．3：5
D．5：3
【分析】先由AD：DB＝3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC＝BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB＝CE：AC，则可求得答案．
【解答】解：∵AD：DB＝3：5，
∴BD：AB＝5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC＝BD：AB＝5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB＝CE：AC＝5：8．
∴CF：FB＝5：3，
故选：D．
7．（3分）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站观测得知AR的距离是6km，仰角∠ARL＝30°，又经过1s后火箭到达B点，此时测得仰角∠BRL＝45°，则这枚火箭从A到B的平均速度为（　　）km/s．
A．3﹣3
B．3
C．3+3
D．3
【分析】根据正弦、余弦和正切的定义列式求出AB的长，即可求出这个火箭从A到B的平均速度．
【解答】解：LR＝AR?cos30°＝6×＝3（km），
AL＝AR?sin30°＝3（km），
BL＝LR?tan45°＝3（km），
则BA＝3﹣3（km）．
故选：A．
8．（3分）如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC～Rt△A'B'C'，则下列条件中不符合要求的是（　　）
A．∠A＝∠A′
B．∠B＝∠B′
C．＝
D．＝
【分析】根据直角三角形相似的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：当∠A＝∠A′，∠ACB＝∠A′C′B′时，Rt△ABC～Rt△A'B'C'；
当∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′时，Rt△ABC～Rt△A'B'C'；
当＝，∠ACB＝∠A′C′B′时，Rt△ABC～Rt△A'B'C'．
故选：D．
9．（3分）如图，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF，在①～⑥，与①相似的三角形有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答．
【解答】解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则
②△BCD的各边长分别为1、、2
；
③△BDE的各边长分别为2、2
、2
（为△ABC对应各边长的2倍）；
④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC对应各边长的
倍）；
⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC对应各边长的
倍）；
⑥△EFK的各边长分别为3、、．
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
10．（3分）长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，将6700000用科学记数法表示应为　6.7×106　．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：6700000＝6.7×106．
故答案为：6.7×106．
11．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　x≠3　．
【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
12．（3分）计算2﹣的结果是　﹣2　．
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：2﹣
＝2×﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）分解因式：2m3﹣8m＝　2m（m+2）（m﹣2）　．
【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．
【解答】解：2m3﹣8m＝2m（m2﹣4）
＝2m（m+2）（m﹣2）．
故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．
14．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为　1　．
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②得：x﹣y＝1．
故答案为：1．
15．（3分）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为　4　．
【分析】根据S△AOB＝2利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限有图象即可确定k的符号，此题得解．
【解答】解：∵AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝2，
∴S△AOB＝|k|＝2，
∴k＝±4．
∵函数在第一象限有图象，
∴k＝4．
故答案为：4．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的，则线段B'C'的长为　3　．
【分析】由旋转的性质可得B'C'＝BC，∠BAC＝60°，由直角三角形的性质可求BC的长，即可得线段B'C'的长．
【解答】解：∵Rt△A'B'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°得到的
∴B'C'＝BC，∠BAC＝60°，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6
∴AC＝3，BC＝AC＝3
∴B'C'＝3
故答案为：3
17．（3分）已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是　2或　．
【分析】由菱形的性质易证两三角形相似，但是由于点E的位置未定，需分类讨论．
【解答】解：分两种情况：
（1）点E在线段AD上时，△AEM∽△CBM，∴＝2；
（2）点E在线段AD的延长线上时，△AME∽△CMB，∴＝．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是　　．
【分析】首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可．
【解答】解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，
∴AB＝2CD＝8，
则sinB＝＝＝．
故答案为：．
19．（3分）如图，在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，A是斜边DC上一点，线段AD的垂直平分线交DE于点F，过点A作AD的垂线交CE的延长线于B，直线FA与直线BC交于点G，若AD＝AB，tanB＝，BE＝1，则CG＝　　．
【分析】在Rt△BEP中，tan∠B＝，BE＝1，可求出PE、BP，AB＝AD，在Rt△APD中，求出AD，AP，进而再根据垂直平分线的性质，求出DF，通过作辅助线构造相似三角形，由对应边成比例，可求出CN、AM、MC，最后再由△GCN∽△GMA，进而求出CG．
【解答】解：过点A作AM⊥EC，垂足为M，过点C作CN⊥EC，交AG于点N，FQ⊥AD，垂足为Q，
在Rt△BEP中，
∵tan∠B＝，BE＝1，
∴PE＝，BP＝＝，
又∵BA⊥CD，∠DEC＝90°，
∴∠B＝∠D，
∵tan∠B＝，
∴tan∠D＝＝，
∵AB＝AD，
∴＝，
∴AB＝AD＝，
在Rt△ABM中，tan∠B＝＝，AB＝，
∴AM＝1，BM＝2，
在Rt△AMC中，∠MAC＝∠B，
∵AM＝1，tan∠B＝＝tan∠MAC，
∴MC＝，AC＝＝，
∵F在AD的垂直平分线上，
∴FD＝FA，DQ＝QA＝，
又∵tan∠D＝＝，
∴FQ＝，
∴DF＝FA＝＝，
∵DE∥CN，
∴△DFA∽△CNA，
∴＝2，
∴CN＝，
∵CN∥AM，
∴△GCN∽△GMA，
∴＝，
即：，
∴CG＝，
故答案为：．
三、解答题(第21-22题各7分,第23-24题各8分,第25-27题各10分,共计60分)
20．（7分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
【分析】先化简原式以及x，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：当x＝4×﹣2×＝2﹣1时，
∴原式＝×
＝
＝
＝
21．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；并写出点C1的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
【分析】（1）原三角形中点A、B、C的坐标已知，将△ABC向右平移6个单位后，横坐标变为x+6，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形．
（2）将△ABC中的各点A、B、C旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图（2分）；C1（1，1）（1分）；
【（1）△A1B1C1上每一点的横坐标比△ABC上对应点的横坐标大6；（2）△ABC与△A2B2C2实质上是关于原点对称，其对应点的横、纵坐标都为互为相反数．】
22．（8分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x为不等于0的常数）在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F，则
（1）求反比例y＝的解析式；
（2）求△AOF的面积．
【分析】（1）将点A（6，8）代入y＝，即可求出反比例函数的解析式；
（2）连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，根据菱形的性质即可得出OA∥BC、OB＝OA，由△AOF和△AOB有共同的底OA结合平行线的性质即可得出S△AOF＝S△AOB，再得出OB、AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出S△AOB的值，此题得解．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象过点A（6，8），
∴k＝6×8＝48，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）连接AB，过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵四边形OACB是菱形，
∴OA∥BC，OB＝OA，
又∵△AOF和△AOB有共同的底OA，
∴S△AOF＝S△AOB．
∵A（6，8），
∴OB＝OA＝＝10，AD＝8，
∴S△AOF＝S△AOB＝OB?AD＝×10×8＝40．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为边AC上一点，点D为边BC上一点，且∠CBP＝∠BAD，BP与AD的交点为E．
（1）求证：＝；
（2）找出图中所有的相似三角形（用相似符号直接写出结论即）
【分析】（1）证明∠ABC＝∠C和∠CBP＝∠BAD，可得△CBP∽△BAD，从而证得结论；
（2）由（1）中的相似三角形，得若干相等的角，可以求得几组相似三角形．
【解答】解：（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝45°
又∵∠CBP＝∠BAD
∴△CBP∽△BAD
∴＝．
（2）图中所有的相似三角形有：△CBP∽△BAD，（1）已证明；
△CBP∽△EBD，△EBD∽△BAD
∵△CBP∽△BAD
∴∠BAD＝∠CBP，∠ADB＝∠CPB，
∴△CBP∽△EBD，△EBD∽△BAD；
△ADC∽△APE
∵∠ADB＝∠CPB
∴∠ADC＝∠APE
又∵∠DAC＝∠PAE
∴△ADC∽△APE
综上，图中的相似三角形有：△CBP∽△BAD，△CBP∽△EBD，△EBD∽△BAD，△ADC∽△APE．
24．（10分）我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工1天需付工程款4.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天？
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量的三分之二，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[（1﹣﹣）÷]天才可完工，根据总工程款＝4.5×甲队工作时间+2×乙队工作时间结合工程款不超过186万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
依题意，得：+＝，
解得：x＝90，
经检验，x＝90是原方程的解，且符合题意．
答：乙队单独完成这项工程需要90天．
（2）设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作[（1﹣﹣）÷]天才可完工，
依题意，得：4.5m+2[m+（1﹣﹣）÷]≤186，
整理，得：1.5m+180≤186，
解得：m≤4．
答：甲、乙两队最多合作4天．
25．（10分）已知，在四边形ADBC中，AB＝AC，对角线AB、CD相交于点O，∠BDC＝∠BAC，AH⊥CD于H．
（1）如图1，求证：CH＝DB+DH．
（2）如图2，当∠BDC＝90°时，延长AH交BC于点E，tan∠DAB＝，求AH：HE的值．
（3）如图3，在（2）的条件下连接EO并延长交AD于点F，BE＝2，求AF．
【分析】（1）在线段HC上截取HE＝HD，连接AE．证明△DAB≌△EAC（SAS）即可解决问题．
（2）如图2中，在线段HC上截取HE＝HD，连接AE．在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝＝，可以假设BD＝a，CD＝3a，想办法求出EH即可解决问题．
（3）如图3中，延长EF交BD的延长线于M．解直角三角形求出BD＝DH＝AH＝6，AD＝6，EH＝DM＝4，由DM∥AE，推出＝＝＝即可解决问题．
【解答】解：（1）在线段HC上截取HE＝HD，连接AE．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DH＝HE，AH⊥DE，
∴AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴EC＝BD，
∴CH＝HE+EC＝DH+BD．
（2）如图2中，在线段HC上截取HE＝HD，连接AE．
在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝＝，
∴可以假设BD＝a，CD＝3a，
由（1）可知：EC＝BD＝a．
∴DE＝2a，DH＝HE＝a，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AH⊥DE，
∴AH＝DH＝EH＝a，
∵EH∥BD，
∴＝＝，
∴EH＝a，
∴AH：EH＝3：2．
（3）如图3中，延长EF交BD的延长线于M．
由（2）可知：EH∥BD，
∴＝＝，
∵BE＝2，
∴EC＝4，BC＝6，
∵BD：CD＝1：3，
∴BD＝6，CD＝18，AH＝DH＝6，AD＝6，
∵AH∥BD，
∴＝＝1，
∴OD＝OH，
∴＝＝1，
∴DM＝EH＝4，
∵DM∥AE，
∴＝＝＝，
∴＝?AD＝．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m与y轴交于点B，与x轴交于点C，OC＝8，直线y＝kx+n经过点B与x轴负半轴交于点A，tan∠ABO＝，
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，以线段AB为斜边作等腰直角三角形ABD（点D在y轴右侧），直线OD与BC交于E，求点E的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长AD交BC于F，点H在线段AB上，连接HF，∠ABO＝2∠HFA，过点F作FK⊥HF交直线AB于K，连接KE，过B作EK的垂线，垂足为G，交KF于R，求∠RBF的正切值．
【分析】（1）由题中0C＝8可求出经过B，C点的一次函数解析式，从而求出B点坐标；再由正切值求出A点坐标，最后求出直线AB的解析式；
（2）由∠ADB＝∠AOB＝90°，得出点A、B、O、D四点共圆，进而得出∠DOC＝∠ADB＝45°，即OD是∠BOC的角平分线，然后利用角平分线的性质，设出点E（a，a），再代入直线BC的函数关系式，从而求出点E的坐标；
（3）设∠HFA＝α，导角得出∠BHF＝∠BFH，进而在Rt△HFK中，得出BK＝KF，然后解斜△BEH．
【解答】解：（1）∵OC＝8，
∴C（8，0），
∴把x＝8，y代入y＝﹣+m，得：
m＝6，
∴OB＝6，
在Rt△ABO中，OB＝6，tan∠ABO＝，
∴OA＝OB．tan∠ABO＝6×＝2，
∴A
（﹣2，0），
设直线AB：y＝kx+b，
∴，
∴k＝3，
∴直线AB的函数关系式为：y＝3x+6．
（2）∵△ABD是等腰直角三角形，
∴∠ADB＝90°，∠BAD＝∠ABD＝45°，
又∵∠AOB＝90°，
∴∠ADB＝∠AOB，
∴点A、O、D、B四点共圆，
∴∠DOB＝∠BAD＝45°，
∴点E到x轴，y轴的距离相等，
又点E在第一象限，
∴可设E（a，a），
∴﹣，
∴a＝，
∴E（，）．
（3）设∠AFH＝α，则∠ABO＝2α，
∴∠BHF＝∠BAD+∠AFH＝45°+α，
在Rt△AOB中，
∠BAO＝90°﹣∠ABC＝90°﹣2α
在Rt△BOC
中，OB＝6，BC＝8，
∴BC＝10，
∵OA＝2，OC＝8，
∴AC＝BC，
∴∠ABC＝∠BAC＝90°﹣2α，
在△BHF中，
∠BFH＝180°﹣∠ABC﹣∠BHF
＝180°﹣（90°﹣2α）﹣（45°+α）
＝45°+α，
∴∠BHF＝∠BFH，
∴BH＝BF，
在Rt△KFH中，∠HFK＝90°，
∴∠BHF+∠BKE＝90°，∠HFH+∠BFK＝90°，
∴∠BKE＝∠BFK，
∴BK＝BF，
∵点D也在∠BOC的平分线上，
∴设D（x，x），
∵AD2＝BD2，
∴（x+2）2+x2＝x2+（x﹣6）2，
∴x＝2，
设直线AF：y＝mx+n，
∴，
∴m＝，n＝1，
∴y＝，
由得：，
∴点F是BC的中点，
∴BK＝BF＝5，
∵B（0，6），E（，），
∴BE＝＝，
在△BKE中：BK＝5，BE＝，∠KBE＝180°﹣∠ABC，
作KL⊥CB于L，作CM⊥AB于AB，
∵OA＝2，OB＝6，BC＝AC＝10，
∴AB＝＝2，BM＝AB＝，
在Rt△KBF中，BK＝5，cos∠KBF＝cos∠MBC＝＝，
∴BL＝5×＝，KL＝，
∴LE＝LB+BE＝+，
∴tan∠RBF＝tan∠LKE＝＝＝．