四川省绵阳市富乐国际学校2021-2022学年人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边 课时过关培优小训练(word解析版)

绵阳市富乐国际学校
2021—2022学年度人教版初中八年级上册数学
课时过关培优小训练
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姓名
第十一章　三角形
11.1　与三角形有关的线段
三角形的边
1.[2020吉林长春期末]将一个三角形纸片剪成两个三角形,这两个三角形不可能
(　　)
A.都是直角三角形
B.都是钝角三角形
C.都是锐角三角形
D.是一个直角三角形和一个钝角三角形
2.[2021黑龙江大庆期中]已知三角形的三边长分别为a,b,c,化简|a-b+c|-|a-b-c|的结果为
(　　)
A.2a-2b
B.2a-2c
C.a-2b
D.0
3.[2020浙江绍兴中考]长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连,围成一个三角形(木棒允许连接,但不允许折断),得到的三角形的最长边长为
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
4.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形,其中是三角形的是
(　　)
5.[2021山东德州期末]如图,图中三角形的个数是
(　　)
A.4
B.5
C.6
D.7
6.[2021山西吕梁期中]给出下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;③三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有
(　　)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
7.用M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,下列四个选项中,能正确表示它们之间关系的是
(　　)
8.[2020浙江宁波奉化区期末]下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形形状的是(　　)
9.[2021广东汕头龙湖区期末]下列长度的三根木棒,能组成三角形的是
(　　)
A.2,3,4
B.2,2,4
C.2,3,6
D.1,2,4
10.[2020江苏徐州中考]若一个三角形的两边长分别为3
cm,6
cm,则它的第三边的长可能是
(　　)
A.2
cm
B.3
cm
C.6
cm
D.9
cm
11.[2021广东广州海珠区期末]如果三角形的两边长分别为2和6,第三边的长为偶数,那么这个三角形的周长是
(　　)
A.6
B.12
C.14
D.16
12.如图,(1)以AC为边的三角形有　　　　个,分别是　　　　　　　　　　　　;?
(2)∠B是△　　　　、△　　　　和△　　　　的内角;?
(3)在△AEF中,∠AEF的对边是　　　　.?
13.[2021广西河池期中]若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是　　　　　　.?
14.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以∠B为公共角的“共角三角形”共有　　　　对.?
15.佳园工艺店打算制作一批两边长分别是7分米,3分米,第三边的长为奇数(单位:分米)的不同规格的三角形木框.
(1)满足上述条件的三角形木框共有　　　　种;?
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作木框的木条的售价为8元/分米,问:需要购买多少钱的木条?(忽略接头)
16.一个三角形的三边长分别为a,b,c,且b=4,c=7,试确定a的取值范围.当各边长均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?若有,等腰三角形的边长各是多少?
1
7.如图,点P是△ABC内部的一点.
(1)通过度量线段AB,AC,PB,PC的长度比较AB+AC与PB+PC的大小.
(2)改变点P的位置,上述结论还成立吗?
(3)你能说明上述结论为什么正确吗?
参考答案
1.C　【解析】　如图1,得到的两个三角形都是直角三角形;如图2,得到的两个三角形都是钝角三角形;如图3,得到的两个三角形是一个直角三角形和一个钝角三角形.故选C.
2.A　【解析】　∵三角形的三边长分别是a,b,c,∴a-b+c>0,a-b-c<0,∴|a-b+c|-|a-b-c|=a-b+c+a-b-c=2a-2b.故选A.
3.B　【解析】　三角形有三条边,故有两根细木棒连接成一根新的细木棒.①若长度为2,3的两根细木棒连接,3+4>5,符合三角形的三边关系,围成的三角形的最长边长为5;②若长度为2,4的两根细木棒连接,3+3=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;③若长度为3,3的两根细木棒连接,2+4=6,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形;④若长度为3,4的两根细木棒连接,2+3<7,不符合三角形的三边关系,不能围成三角形.综上所述,得到的三角形的最长边长为5.故选B.
4.D　【解析】　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形,由此可知A,B,C不是三角形,D是三角形.故选D.
5.C　【解析】　题图中的三角形有△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC,共6个.故选C.
6.C　【解析】　等边三角形是特殊的等腰三角形,故①正确;三角形按边的相等关系分类可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形,故②错误;三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,故③正确.综上,正确的说法有2个.故选C.
7.A
8.C　【解析】　A项,露出两个角,由此可得第三个角的度数,故能判断该三角形的形状;B项,露出的角是直角,故该三角形是直角三角形;C项,露出的角是锐角,其他两个角的度数无法确定,故不能判断该三角形的形状;D项,露出的角是钝角,故该三角形是钝角三角形.故选C.
9.A　【解析】　A项,2+3>4,能组成三角形;B项,2+2=4,不能组成三角形;C项,2+3<6,不能组成三角形;D项,1+2<4,不能组成三角形.故选A.
10.C　【解析】　设第三边的长为x
cm,则6-3cm.故选C.
11.C　【解析】　设第三边的长为x,则6-212.(1)4　△ACF,
△ADC,△ACB,△ACE;(2)ACB　ADB　BEC;(3)AF
13.等边三角形　【解析】　因为(a-b)2+|b-c|=0,所以a-b=0且b-c=0,所以a=b且b=c,所以a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
14
.6　【解析】　解法一　由题图,可知以∠B为公共角的“共角三角形”有△BDE与△BDA,△BDE与△BCE,△BDE与△BCA,△BDA与△BCE,△BDA与△BCA,△BCE与△BCA,共6对.
解法二　以∠B为内角的三角形有△BDE,△BCE,△BDA,△BAC,这4个三角形中每2个都是以∠B为公共角的“共角三角形”,所以以∠B为公共角的“共角三角形”共有6对.
15.【解析】　(1)3
设第三边的长为x分米,则7-3(2)由题意得,制作三角形木框所需木条的长为3+5+7+3+7+7+3+7+9=51(分米),
51×8=408(元).
答:需要购买408元的木条.
16.【解析】　根据题意,得7-4当各边长均为整数时,a=4,5,6,7,8,9,10,
因此共有7个三角形.
当a=4或a=7时,这个三角形为等腰三角形,
其边长分别为4,7,4;4,7,7.
17.【解析】　(1)AB+AC>PB+PC.
(2)成立.
(3)延长BP交AC于点D.
在△ABD中,AB+AD>PB+PD,①
在△PDC中,PD+DC>PC,②
①+②得AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,
所以AB+AC>PB+PC.