预
学
单
姓名
1、利用展开图，推导立体图形表面积计算公式
长方体表面积的计算公式是
正方体表面积的计算公式是
圆柱表面积的计算公式是
推导立体图形体积计算公式
长方体的体积计算公式是
正方体的体积计算公式是
圆柱的体积计算公式是
圆锥的体积计算公式是
后面
下面
前面
右面
上面
上后
左下右
(2)
前
家
a厘米
a
a
底面积
h
ks
kshPDL教学研讨&展示课时教学设计
单元
第二单元
课题
复习立体图形的表面积和体积
执教教师
李小娜
授课班级
六6班
第一阶段
确定预期的结果
迁移目标(G)能运用立体图形的表面积和体积计算公式来解决生活中的数学问题
学生将理解(U)理解长方体和正方体表面积之间、长方体、正方体、圆柱和圆锥体积之间的关系
基本问题(Q)（基本问题中要有一个单独列出的核心驱动问题）把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体削成最大的正方体，再把正方体削成一个最大的圆柱，最后把再削成最大的圆锥，他们的表面积和体积分别是多少？要用到我们学过的哪些数学知识来解决?
学生将知道（K）知道四种立体图形的表面积和体积的计算公式
学生将做到(D)1、会推导四种立体图形的表面积和体积计算公式2、会利用公式解决相关的数学问题
考点、易错点（E）根据实际问题求四种立体图形的表面积和体积已知圆柱的高和侧面积，求底面半径已知等底等体积的圆柱和圆锥，求高之间的关系
第二阶段
确定恰当的评估办法
表现性任务
评估方式
把一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体削成最大的正方体，再把正方体削成一个最大的圆柱，最后再削成最大的圆锥，他们的表面积和体积分别是多少？
能运用公式，分别求出它们的表面积和体积能将小组完成任务的过程分享给全班同学
学习准备
课件、导学案、实物模型
学
习
过
程
预学
独立完成课本88页例题5
致用环节
具体学习内容及学习方法
集备建议
导学
以用导知行
H—情境化的问题驱动
要想顺利解决上面提出的问题，就需要我们熟练掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积计算公式，会利用公式来进行相关的计算。这节课我们就来复习四种立体图形的表面积和体积（引入课题）
问题情境驱动、揭示课题、明确目标
知用互促
I—基础性的自主学习O—探究性的小组合作E—体验式的评估展示
学习课本88页例题5利用所学知识填空(1)做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？这里要求的是这个长方体包装箱的（
）（2）有一块圆柱形的铁块，给它周围的面涂上油漆，求要涂的面积，就是求这个铁块的（
）；如果整个都要涂上油漆，求要涂的面积，就是求这个铁块的（
）；把它完全浸没在一个装满水的缸里，求溢出多少水，就是求这个铁块的（
）。说一说什么是立体图形的表面积和体积？独立完成课本88页例题5你知道这些计算公式是怎样推导出来的吗？小组合作：（1）小组内同学先说一说（2）选一个小组展示汇报（组内要先分好工）（3）音量2（4）时间5分钟思考：长方体、正方体和圆柱的体积之间、圆柱和圆锥体积之间有怎样的联系？判断对错①已知圆柱的高是5厘米，侧面积是94.2平方厘米，那么底面半径是3厘米。（
）②圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（
）
基于学习基础、培养自主学习能力
活动教学，激发兴趣，深化理解展示汇报与质疑提问相结合，促进高阶思维发展
E—启发式的知能训练
1、华美学校游泳池，长50米，宽25米，深2米。①游泳池占地面积有多大？②在游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？③游泳池最多能存水多少立方米？
联系生活，迁移运用
以用拓知行
R—理解性的迁移运用
2、一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆稻谷共重942千克，平均每立方米稻谷重多少千克？
联系生活，迁移运用
拓学
3、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米数）(共18张PPT)
a=10厘米
b=8厘米
c=6厘米
复习立体图形的表面积和体积
1、利用所学知识填空
(1)做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？这里要求的是这个长方体包装箱的（
）
（2）有一块圆柱形的铁块，给它周围的面涂上油漆，求要涂的面积，就是求这个铁块的（
）；如果整个都要涂上油漆，求要涂的面积，就是求这个铁块的（
）；把它完全浸没在一个装满水的缸里，求溢出多少水，就是求这个铁块的（
）。
知用互促
说一说什么是立体图形的表面积和体积？
表面积
侧面积
表面积
体积
2、请独立完成课本88页例题5
长方体、正方体、圆柱体、圆锥的相关计算
立体
图形
表面积
体积
S长=(ab+ah+bh)×2
S正=6a2
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
V长＝abh
V正=a3
V柱=Sh
V=Sh
Ⅴ
=
锥
sh
1
3
—
3、这些计算公式是怎样推导出来的？
小组合作：
（1）结合预学案，小组内同学先说一说
（2）选一个小组展示汇报（组内要先分好工）
（3）音量2
（4）时间5分钟
长方体的表面积的推导
上
前
右
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×
2
S长
=(ab+ah+bh)×2
上
下
前
后
左
右
正方体的表面积的推导
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
S正=6a2
上
下
后
左
右
圆柱的表面积的推导
底面
底面
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
侧
面
S表=2S底+S侧
S侧=Ch
a厘米
b厘米
h
厘
米
长方体的体积
=
长×宽×高
V
=
ɑbh
长方体的体积
=
底面积×高
V
=
Sh
长方体的体积的推导
棱长
棱长
棱长
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
V
=
ɑ
3
正方体的体积
=
底面积×高
V
=
Sh
长方体的体积
=
长×宽×高
正方体的体积的推导
正方体是长、宽、
高都相等的长方体。
圆柱体积的推导
底面积
底面积
高
圆柱的体积
=
×
长方体的体积=底面积
×
高
V
=
S
h
高
高
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积=
×
底面积×高
Ⅴ
=
Ⅴ
=
圆锥
圆柱
sh
4、思考：
长方体、正方体和圆柱的体积之间、
圆柱和圆锥体积之间有怎样的联系？
①已知圆柱的高是5厘米，侧面积是94.2平方厘米，那么底面半径是3厘米。（
）
1、判断对错你能行
②圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（
）
√
×
以用拓知行
华美学校游泳池，长50米，宽25米，深2米。
50×25×2＝
2500（立方米）
50×25
＝
1250（平方米）
（1）游泳池占地面积有多大？
（2）在游泳池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？
（3）游泳池最多能存水多少立方米？
50×25
+（50×2＋2×25）×2＝
1550（平方米）
答：抹水泥的面积是1550平方米。
答：最多能蓄水2500立方米。
答：占地面积是1250平方米。
2、一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高是1.5米。这堆稻谷共重942千克，平均每立方米稻谷重多少千克？
先求半径
12.56÷3.14÷2=2（米）
再求体积
3.14×2×2×1.5÷3=6.28（立方米）
942÷6.28=150（千克）
答：平均每立方米稻谷重150千克
3、把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米数）
10×10×10=1000（立方厘米）
1000×3÷314
≈
10（厘米）
3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是10厘米
这节课有什么收获?
还有什么疑问吗？
