7.2.2 定义与命题 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
北师大版
八年级上
第七章
平行线的证明
7.2
定义与命题
第2课时
学
习
目
标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.（难点）
哦……那可
怎么办
【思考】如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的?
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
新课导入
【思考】如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．
1.原名:某些数学名词称为原名.
2.公理:公认的真命题称为公理.
3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都
通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
知识讲解
1.公理与定理
证实其他命
题的正确性
推
理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
原名、公理
一些条件
+
【公理】本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
【其他公理】
证明定理“对顶角相等”
例1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC
=∠BOD
证明：
∴
∠AOB与∠COD都是平角
(
)，
已知
平角的定义
∴
∠AOC＋∠AOD＝180°,
补角的定义
∴
∠AOC
=∠BOD
(
)
同角的补角相等
.
∵直线AB与直线CD相交于点O
(
)，
∠BOD＋∠AOD＝180
°
(
)，
例题讲解
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
证明：∵
a
⊥b（已知），
∴
∠1=90°（垂直的定义），
又∵
b
∥
c（已知），
∴
∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角等），
∴
a
⊥
c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
随堂训练
命题
证明：推理的过程
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
分类
课堂小结
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（
）
A.定理
B.公理
C.定义
D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（
）
A.定理
B.公理
C.定义
D.只是命题
B
C
当堂检测
3.下列命题中，属于定义的是（
）
A.两点确定一条直线；
B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角；
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
D
4.下列句子中，是定理的是（
），是公理的是（
）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
B,C
A
5、如图，若∠1=∠2,则∠3=∠4
，请用推理的方法说明它是真命题。
1
3
4
a
b
2
解:∵∠1=∠2
(已知),
∴a∥b,
∴∠3=∠4.
(两直线平行,内错角相等)
(同位角相等,两直线平行)
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