7.3 平行线的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版
八年级上
第七章
平行线的证明
7.3
平行线的判定
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）
2.了解证明的一般步骤．（难点）
请找出图中的平行线！它们为什么平行?
新课导入
【公理】
两条直线被第三条直线所截，如果同
位角相等，那么这两条直线平行.
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
知识讲解
简单说成：同位角相等，两直线平行
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？
为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
【定理】两条直线被第三条直线所截,如果内
错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
▼应用格式：
“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.
【定理】两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
▼简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
▼应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
例1
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
a
b
c
1
3
2
证明:∵∠1=∠2
(已知),
∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=
∠3
(等量代换),
∴
a∥b(同位角相等,两直线平行).
例题讲解
例2
如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分
∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明．
解
：
AB∥CD，
∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°，
∴∠EOD=50°.
∵∠OEB=130°，
∴∠EOD+OEB=180°，
∴AB∥CD.
平面内如果两条直线被第三条直线所截，判断这两条直线互相平行
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
方法
课堂小结
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是(
)
A.∠1=∠2
B.∠2=∠4
C.∠3=∠4
D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.
D
当堂检测
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于(
)
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
a
b
1
2
【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.
C
3.如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
4.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件____________________，则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　
∥
，理由是
.
(2)从∠ABC
+∠
=180°，可以推出AB∥CD
，理由是
.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠
=∠
，可以推出AD∥BC，
理由是
.
(4)从∠5=∠
，可以推出AB∥CD，
理由是
.
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由：
∵
AC平分∠DAB（已知）,
∴
∠1=∠2（角平分线定义）.
又∵
∠1=
∠3（已知）,
∴
∠2=∠3（等量代换）,
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
6.如图，已知∠1=
∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：
AB∥CD.
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