直线与平面所成角

(共15张PPT)
直线与平面的位置关系
在平面内
相交
平行
垂直相交
不垂直相交
1、平面的斜线
一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，则称这条直线为这个平面的斜线。
斜线与平面的交点
叫做斜足
思考
过平面内一点作一个平面的斜线，这样的斜线有多少条？
新课引入
O
1，我们投标枪时，标枪落地的方式有几种？
2，如果说标枪与地面成45o角时，落 地落得最好，那么，该如何判断你投的标枪落地落得好不好？
3，如何体现出平面一条斜线
与平面所成的角呢？
2、斜线在平面上的射影
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，连接垂
足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影。
如图，直线AB是斜线AP在平面 内的射影
思考
斜线上任意一点（非斜足）向平面引垂线，垂足会落在哪呢？
P
A
B
C
D
一定落在斜线的射影上
说明：
（1）若一条直线与一个平面垂直，则规定它们所成的角是90°
（2）若一条直线与一个平面平行或者是在平面内，则规定它们所成的角是0°
综上：直线与平面所成角的范围是：
两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？
3、斜线与平面所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与这个平面所成的角
A
B
O
斜线与平面所成角的范围：
理论迁移
例1：在正方体
中，
（1）求直线
与平面ABCD所成的角
（2）求直线 与平面 所成的角
1“作”2“证”3“求”
反馈练习
如图：AB为平面 的一条斜线，B为斜足，
AO 平面 ，垂足为O，直线BC在平面 ，
已知 ABC=60°， BCO=90°， OBC=45°
求斜线AB和平面 所成的角。
探究1
如图，AC为平面 的一条斜线，
且
，问：m与斜线AC
有什么关系？
探究2
如图，AC为平面 的一条斜线，
问：m与直线BC
有什么关系？
如图8，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，
？
　　　　　

思考