面面垂直判定

(共11张PPT)
§2.3.2 面面垂直的判定
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
已知：AB⊥β，AB∩β=B，AB α
求证：α⊥β.
∪
证明：
α
β
C
D
A
B
E
在平面β内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，
设α∩β=CD,则B∈CD.
∪
∵AB⊥β，CD β，∴AB⊥CD.
∪
∵AB⊥β，BE β，
∴AB⊥BE. ∴二面角α--CD--β是
直二面角，∴α⊥β.
两个平面垂直的判定定理：
线线垂直
线面垂直
面面垂直
如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
关键是找或作其中一个平面的垂线
课堂练习：
1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ）
3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）
一、判断：
×
×
4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )
∪
√
2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条
直线，则α⊥β.（ ）
√
1.过平面α的一条垂线可作_____个平面
与平面α垂直.
2.过一点可作_____个平面与已知平面垂
直.
二、填空题：
3.过平面α的一条斜线，可作____个平
面与平面α垂直.
4.过平面α的一条平行线可作____个平
面与α垂直.
一
无数
无数
一
例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC ⊥面PBC
P
A
B
C
O
例题讲解
例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。
求证：平面PAC 平面PBD。
证明：
A
B
D
P
C
O
例题讲解
练习
1、已知△ABC中，O为AC中点， ∠ ABC=900，P为△ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC ⊥平面ABC
P
A
B
C
O
2、PD ⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？
P
D
A
B
C
归纳小结：
(1)判定面面垂直的两种方法：
①定义法
②根据面面垂直的判定定理
(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面
互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平
面的另一个平面的依据；
(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面
面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来
解决.
布置作业
P46
第 8、 9 题。
三、如右图：
A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，
∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，
求证：平面AEC⊥平面ABD
D
A
C
B
E