平面与平面平行的判定

(共22张PPT)
2.2.2
平面与平面 平行的判定
②根据判定定理，即：
若线线平行，
则线面平行。
一、知识回顾
1.判定直线与平面平行的方法有哪些？
a
b
α
①根据定义，即直线与平面没有公共点。
一、知识回顾
2.空间两平面有哪些位置关系？
相交
平行
有公共点
无公共点
思考:
反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β
启示
两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。
若平面α∥β，则α中所有直线都平行β
二、新知探究


;
!
线面平行
面面平行
转 化
无限
有限
转 化
平面α内有一条直线 a 平行平面β,
则α∥ β 吗 请举例说明。
问题1
问题2
平面α内有两条直线 a , b 平行平面
β, 则α∥ β 吗 请举例说明。
探究:
二、新知探究
模型１
α
β
a
α// β
α
α
模型２
a // β
a
b
α
b// β
β
a // b
直观
感受
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗
当三角板ABC的两条边BC、AB都平行桌面 时，ABC所在的平面是否平行桌面 ？
动手体验
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b
平行平面β, 则α∥ β吗
模型
验证
问题3
平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗
你能得到什么结论
a , b
a b=P
a //
b //
//
面面平行的判定定理
符号语言
线不在多
贵在相交
面面平行
线面平行
线线平行？
a
b

图形语言


如果一个　　　有两条 直线分别
　　于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
P
转 化
转 化
平面内
平行
a , b
a b=P
a //
b //
//
面面平行的判定定理
符号语言
线不在多
贵在相交
a
b

图形语言


如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
P
面面平行
线面平行
线线平行？
转 化
转 化
1.线面平行是否可用其它条件代替？
a , b
a b=P
a //
b //
//
面面平行的判定定理
a
b


如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
可用什么
条件代替？
变式探究

线面平行
线线平行？
转 化
a //
a , b
a b=P
b //
//
a
b


a∥ ,
如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
1.线面平行是否可用其它条件代替？
变式探究

线面平行
线线平行？
转 化
a , b
a b=P
b //
//
a
b
图形语言


a∥ ,
b∥ ,
如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
1.线面平行是否可用其它条件代替？
变式探究
符号语言

线面平行
线线平行？
转 化
b∥ ,
a , b
a b=P
//
a
b
图形语言


a∥ ,
如果一个平面内有两条 直线分别
平行于另一个平面
相交
，那么这两个平面平行。
，那么这两个平面平行。
内的两直线
1.线面平行是否可用其它条件代替？
变式探究
推论
符号语言

三、例题解析
例 1: 判断下列结论是否正确:
1.若m α, n α, m∥β, n∥β, 则α∥β
2.若α内有无数条直线平行于β, 则α∥β
3.若α内任意直线都平行于β, 则α∥β
4.若m // n,m//α,m //β,n//α,n//β,则α//β
5.若α//γ,β//γ,则α//β
D
1
D
C
B
A
C
1
B
1
A
1
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），
P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点,
求证：平面PQR∥平面C1BD.
R
Q
P
变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1（如图），
P, Q, R分别为A1A, A1B1, A1D1 的中点
求证：平面PQR∥平面C1BD.
D
1
R
Q
D
C
B
A
C
1
B
1
A
1
P
探究:
例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1
求证：平面AB1D1∥平面C1BD.
A1P=A1Q=A1R (P,Q,R在正方体的棱上 )
小 结
1.通过本节课的学习,你学会了
哪些判定面面平行的方法
2.上述判定面面平行的方法体
现了什么思想
平面与平面平行的判定方法:
2.数学思想
转化
①定义；②判定定理；③判定定理的推论
1.知识内容
小 结
空间
平面
无限
有限
面面平行
线面平行
线线平行
62A组：7，8
作业