2.1 不等式的基本性质 讲义-2020-2021学年高一上学期数学沪教版（上海）（Word无答案）

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数学
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不等式的基本性质
一、新课引入
在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。
二、新课学习
★问题：我们如何来比较两个与之间的大小关系？
一般我们通过他们的差与零相比较来确定，既：
的充要条件是，
的充要条件是，
的充要条件是，
那么从这几个条件出发，我们可以证明不等式的基本性质
不等式的基本性质
性质1.（传递性）如果，那么
性质2.（加法性质）如果，那么
性质3.（乘法性质）如果，那么；如果，那么.
★问题：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果，那么
（2）如果ab，cd，那么acbd。
（3）如果ab0，那么0。
推论
推论1（同向可加性）：如果，那么
推论2（同向可加性）：
如果，那么
推论3（同向可乘性）：.如果，那么
推论4（倒数法则）：.
推论5（乘方法则）：
推论6（开方法则）：
判断下列命题的真假。
（1）若ab，那么acbc。
（2）若acbc，那么ab。
（3）若ab，cd，那么a-cb-d。
（4）若，那么。
（5）若，那么。
（6）若，那么。
对于任意三角形，任意两边长为，第三条边及边上的高分别为，求证：
（1）比较与的值的大小。
（2）比较与的值的大小。
（3）比较与的值的大小。
解关于的不等式.
已知，求证：.
已知求的取值范围.
随堂练习
一、选择：
1．已知a）
A.<
B.
C.>1
D.
2．已知命题甲：acc，b>d，则甲是乙的（
）
A充分非必要条件
B必要非充分条件
C
充要条件
D非充分非必要条件
3．若a,
b,
c都是正数，且a）
A.
B.≥
C.≤≤1
D.1
4.有三个条件：（1）；(2)；(3)，其中能分别成为的充分条件的个数有（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
填空：
下列结论对否：
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
6.已知ab≠0，则是的___条件
充分非必要条件
7.成立的充要条件为
8.设那么P是q成立的什么条件？
9.比较大小：
（1）与；
（2）与，其中；
课后作业
1.若，则一定成立的不等式是（　　）
2.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是
（
）
A、；
B、
C、
D、
3.
下列命题中正确的有___________________（填序号）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）
（6）
4.
已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是
（
）
5.
若，则下列不等式成立的是
（
）
6.
“a>b”是“ac2>bc2”成立的
（
）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．以上均错
7.
若x>y>0,0（
）
A．
B.
C.
D.
8.
已知：，求证：．
9.已知都是实数，比较的大小.
10.已知,试求的取值范围．
11.已知，试求的取值范围.
12.解关于的不等式.
作业限时
90分钟
家长签字
教师评定
优秀□
良好□
一般□
较差□