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专题1.5
有理数的乘方
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
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专题1.5
有理数的乘方
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（
）
A．60.8×104
B．6.08×105
C．0.608×106
D．6.08×107
2．（2020·广东省初三月考）化简的值是（
）
A．1
B．
C．2020
D．
3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在，，，，，这几个数中，正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（
）
A．1
B．－1
C．±1
D．0
7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数的倒数是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（
）
A．十分位
B．百分位
C．百位
D．十位
9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（
）
A．0
B．0或1
C．－1或1
D．0或1或－1
10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为（
）
A．
B．
C．
D．
11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数中，其中等于
1
的个数
是（
）
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的
，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（
）
A．m
B．m
C．m
D．m
14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
A．81
B．508
C．928
D．1324
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·河北省初三学业考试）__________．
16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．
17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）．
18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·四川省初一期中）计算
（1）
（2）
20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算：．例如：．
请用上述规定计算下面各式的值：
（1）；
（2）；
21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3
＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…
思考：
（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；
（2）正确的解答这道题．
22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；
（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
23．（2018·天津实验中学初一月考）已知为有理数，，且，求式子的值．
24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算：
（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：
；
②当为有理数时，求的值；
（2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．
25．（2018·河南省初一期末）若，且与互为相反数，求的值．
26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图．
（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为
，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为
．
（2）用含x、y的代数式表示输出结果为
．
（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．
（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为
．（直接写出答案）
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专题1.5
有理数的乘方
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·广西壮族自治区初三一模）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（
）
A．60.8×104
B．6.08×105
C．0.608×106
D．6.08×107
【答案】B
【解析】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．
故选：B．
2．（2020·广东省初三月考）化简的值是（
）
A．1
B．
C．2020
D．
【答案】A
【解析】（-1）2020＝1．
故选：A．
3．（2020·河北省初三二模）下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：故A错误，
故B错误，
故C错误，
，故D正确，
故选D．
4．（2020·山东省初三学业考试）下列各对数中，数值相等的数是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】D
【解析】解：A.
，，不相等；
B.
，，不相等；
C.
，，不相等；
D.
，，相等，
故选：D.
5．（2020·偃师市实验中学初一月考）在，，，，，这几个数中，正数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】∵=2，=1，=0，=9，=1024
故正数的个数为4个
故选D．
6．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）计算得（-1）2017×（-1）2018得（
）
A．1
B．－1
C．±1
D．0
【答案】B
【解析】解：（-1）2017×（-1）2018
=（-1）×1
=-1
故选B.
7．（2020·成都市金花中学初一期中）有理数的倒数是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：，的倒数是．
故选：C．
8．（2019·河北省金华中学初二期中）由四舍五入得到的近似数88.35万．精确到（
）
A．十分位
B．百分位
C．百位
D．十位
【答案】C
【解析】近似数88.35万精确到百位．
故选C．
9．（2020·四川省初一期中）一个数的立方是它本身，那么这个数是（
）
A．0
B．0或1
C．－1或1
D．0或1或－1
【答案】D
【解析】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1，
∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1．
故选：D．
10．（2020·河南省初三）据中国文化和旅游部发布的统计数据显示，2020年“五一”小长假，全国共计接待国内游客亿人次，实现国内旅游收入亿元人民币，将数据亿用科学记数法表示为，其中的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：亿元=47560000000元=元．
故答案为C．
11．（2020·黑龙江省初一期末）有理数中，其中等于
1
的个数
是（
）
A．2
个
B．3
个
C．4
个
D．5
个
【答案】B
【解析】
（-1）2=1；（-1）3=-1；-12=-1；|-1|=1；-（-1）=1．
故选B．
12．（2020·全国初一单元测试）小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】输出数据的规律为，
当输入数据为8时,输出的数据为=.
故答案选：C.
13．（2019·儋州市雅星中学初一期中）一根1m长的小棒，第一次截去它的
，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（
）
A．m
B．m
C．m
D．m
【答案】D
【解析】解：第一次是m，第二次是m，第三次是m，第四次是m，…，
∴第五次后剩下的小棒的长度是m，
故选：D．
14．（2020·福鼎市教师进修学校初一期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
A．81
B．508
C．928
D．1324
【答案】B
【解析】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，
故选：B．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·河北省初三学业考试）__________．
【答案】0
【解析】=1-1=0．
故答案为：0．
16．（2020·重庆市第一一0中学校初三三模）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可表示为_____．
【答案】
【解析】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为．
故答案为：．
17．（2020·黑龙江省初三期中）国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点．数据172840亿元用科学记数法表示为_____亿元（结果保留三个有效数字）．
【答案】1.73×105．
【解析】解：先将172
840用科学记数法表示为：1.728
，
保留三个有效数字为：．
故答案为：．
18．（2020·山东省初三一模）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
【答案】143549
【解析】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·四川省初一期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）
【解析】解：（1）原式＝[4﹣（﹣2.75）]+[﹣1.5+（﹣5）]
＝7+（﹣7）
＝0；
（2）原式＝
＝
＝．
20．（2019·南通市第二中学初一月考）规定一种新的运算：．例如：．
请用上述规定计算下面各式的值：
（1）；
（2）；
【答案】（1）7；（2）21．
【解析】解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
21．（2019·吉林省初一期中）小明做了如下一道有理数混合运算的题目
﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+（﹣2）]3
＝81÷（﹣27）﹣[+（﹣8）]＝…
思考：
（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；
（2）正确的解答这道题．
【答案】(1)见解析；(2)
，过程见解析.
【解析】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3
（2）正确的解法如下所示：
－34÷(－27)－[(－2)×(－)+(－2)]3
＝－81÷(－27)－(－2)3
＝81×－()3
＝3－
＝．
22．（2020·广东省东莞市中堂星晨学校初一月考）有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；
（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
【答案】（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8
【解析】解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24
（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．
23．（2018·天津实验中学初一月考）已知为有理数，，且，求式子的值．
【答案】21或35
【解析】∵|a-3|=5，b2=9，（c-1）2=4，
∴a=-2或8，b=±3，c=3或-1，
∵ab＞0，bc＜0，
∴a=-2，b=-3，c=3或a=8，b=3，c=-1，
∴ab-bc-ca=（-2）×（-3）-（-3）×3-3×（-2）=21或ab-bc-ca=8×3-3×（-1）-（-1）×8=35．
24．（2020·银川市第三中学初一期中）阅读理解与计算：
（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：
；
②当为有理数时，求的值；
（2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．
【答案】（1）①10；②26；（2）2
【解析】解：（1）根据新定义运算法则可得：
①32+1=10
故答案为：10
②
（2）因为互为相反数，互为倒数，，
所以m+n=0,xy=1,a2=1
所以
=1-0+1
=2
25．（2018·河南省初一期末）若，且与互为相反数，求的值．
【答案】的值为1或9．
【解析】
与互为相反数
（1）当时
（2）当时
综上，的值为1或9．
26．（2019·泰州市姜堰区张甸初级中学初一期中）下面是一个数值转换机的示意图．
（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为
，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为
．
（2）用含x、y的代数式表示输出结果为
．
（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．
（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为
．（直接写出答案）
【答案】（1）-7,
2；（2）2x+y2
；（3）±3；（4）-2或-3
【解析】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；
（2）由（1）得代数式为
（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：
2×1+
y2=11,解得y=±3
（4）①如图：当D在AB上时：
则C为-3；
①如图：当D在AB延长线上时：
则C为-2；
故C为-2或-3.
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