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专题2.2
整式的加减
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2018·河南省初一期末）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5
D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各式，运算正确的是（
）
A．2（a﹣1）=2a﹣1
B．a2+a2=2a2
C．2a3﹣3a3=a3
D．a+a2=a3
3．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三三模）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（
）
A．m＝﹣1
B．m＝1
C．m＝﹣3
D．m＝3
4．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如果长方形周长为4m，一边长为－n，则另一边长为（
）
A．3m＋2n
B．2m＋2n
C．2m＋n
D．m＋3n
6．（2020·湖南省初三其他）若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(
)
A．a＝3，b＝1
B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1
D．a＝-3，b＝-1
7．（2020·江苏省中考真题）若，，则的值等于（
）
A．5
B．1
C．-1
D．-5
8．（2020·广东省初三一模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
9．（2020·河北省初一期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（
）
A．﹣5x﹣1
B．5x+1
C．﹣13x﹣1
D．13x+1
10．（2020·成都市金花中学初一期中）有一款服装原价元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（
）．
A．赚了元
B．亏了元
C．既不赚也不亏
D．无法判断是赚钱还是亏损，这和的值有关
11．（2020·黑龙江省初一期末）如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（
）
A．0
B．7
C．1
D．8
12．（2019·河南省初一期中）若，，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
13．（2019·重庆市大坪中学初一期中）有理数、在数轴上的位置如图，则
A．a+c
B．a-c
C．2a-2b
D．3a-c
14．（2019·山东省初二期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·吉林省初一期末）单项式xy2的系数是_________．14．（2018·河南省初一期末）若单项式3xny4和单项式﹣x3ym的和是单项式，则2m﹣n=_____．
16．（2020·河北省初三一模）若，则______________________．
17．（2020·吉林省初一期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）
18．（2020·湖南省中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·湖北省初一期中）化简下列各题．
（1）12m2n－13mn2－（14m2n－15mn2）；
（2）3（a2－5a－2）+2（a2－11a－3）．
20．（2020·广东省初一期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a=
m，菜地的宽b=
m；菜地的周长C=
m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
21．（2020·余姚市兰江中学初一期中）先化简，再求值：，其中
22．（2019·贵州省初一学业考试）若多项式的值与x无关，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值．
23．（2020·河北省初三其他）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是
；④中的三位数是
；⑤中的结果是
．
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．
24．（2020·江西省初三月考）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.
（1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是
.（用含a、b的式子表示）
（2）当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.
25．（2020·内蒙古自治区初一期末）规定一种新运算：a?b=a+b，a#b=a-b，化简a2b
3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．
26．（2020·石家庄市第四十一中学初三其他）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：
其中★为不等于零的任意数，．
（1）令，求原式的值．
（2）老师补充说：“若给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．
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专题2.2
整式的加减
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
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专题2.2
整式的加减
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2018·河南省初一期末）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a﹣b2+b
B．﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
C．2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+5
D．﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a
【答案】D
【解析】解：A.
a2﹣（2a﹣b2﹣b）=a2﹣2a+b2+b，故A选项错误；
B.
﹣（2x+y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x-y+x2﹣y2，故B选项错误；
C.
2x2﹣3（x﹣5）=2x2﹣3x+15，故C选项错误；
D.
﹣a3﹣[﹣4a2+（1﹣3a）]=﹣a3+4a2﹣1+3a,则D选项正确．
故答案为D．
2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下列各式，运算正确的是（
）
A．2（a﹣1）=2a﹣1
B．a2+a2=2a2
C．2a3﹣3a3=a3
D．a+a2=a3
【答案】B
【解析】解：A、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；
B、a2+a2=2a2，此选项正确；
C、2a3-3a3=﹣a3，故此选项错误；
D、a+a2=a+a2，故此选项错误．
故选：B
3．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三三模）若﹣2xym和xny3是同类项，则m的值为（
）
A．m＝﹣1
B．m＝1
C．m＝﹣3
D．m＝3
【答案】D
【解析】解：由题意得
故答案为D．
4．（2020·江门市蓬江区荷塘中学初三二模）化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解:
.
故选D.
5．（2020·绵竹市孝德中学初一期中）如果长方形周长为4m，一边长为－n，则另一边长为（
）
A．3m＋2n
B．2m＋2n
C．2m＋n
D．m＋3n
【答案】C
【解析】解：∵长方形的周长为4m，一边长为-n，
∴另一边长=[4m-2（-n）]÷2，
=2m+n．
故选：C．
6．（2020·湖南省初三其他）若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为(
)
A．a＝3，b＝1
B．a＝-3，b＝1
C．a＝3，b＝-1
D．a＝-3，b＝-1
【答案】A
【解析】∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．
7．（2020·江苏省中考真题）若，，则的值等于（
）
A．5
B．1
C．-1
D．-5
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∴的值等于，
故选：C．
8．（2020·广东省初三一模）若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】B
【解析】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n＝2，
解得：m＝3，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故选：B．
9．（2020·河北省初一期末）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是（
）
A．﹣5x﹣1
B．5x+1
C．﹣13x﹣1
D．13x+1
【答案】A
【解析】解：设这个多项式为M，
则M=3x2+4x-1-（3x2+9x）
=3x2+4x-1-3x2-9x
=-5x-1．
故选A．
10．（2020·成都市金花中学初一期中）有一款服装原价元，悦悦百货商店先按原价上涨20%后标价，再按标价降价20%售出，那么最终商店卖出一件这样的服装（
）．
A．赚了元
B．亏了元
C．既不赚也不亏
D．无法判断是赚钱还是亏损，这和的值有关
【答案】B
【解析】解：根据题意可得：该服装的标价为元，降价20%后售价为元，
所以该商店卖出一件这样的服装盈利为元．
即最终该商店卖出一件这样的服装亏了元．
故选：B．
11．（2020·黑龙江省初一期末）如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为（
）
A．0
B．7
C．1
D．8
【答案】D
【解析】解：x2+8xy-y2-kxy+5=，
∵不含xy项，
∴，
即：，
故选：D．
12．（2019·河南省初一期中）若，，则与的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
【答案】A
【解析】解：因为A-B=(x2-5x+2)-(
x2-5x
-6)
=x2-5x+2-
x2+5x
+6
=8＞0，
所以A＞B．
故选A．
13．（2019·重庆市大坪中学初一期中）有理数、在数轴上的位置如图，则
A．a+c
B．a-c
C．2a-2b
D．3a-c
【答案】D
【解析】根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，
∴a?b＞0，a?c＜0，b＋c＜0，
则原式＝a?b＋2a?2c＋b＋c＝3a?c，
故选：D．
14．（2019·山东省初二期中）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】D
【解析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得,(a+d?b?c+b+a+d?b+b?c+c+c)?(a?d+a?d+d+d)=l，
整理得，2d=l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D.
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·吉林省初一期末）单项式xy2的系数是_________．14．（2018·河南省初一期末）若单项式3xny4和单项式﹣x3ym的和是单项式，则2m﹣n=_____．
【答案】5．
【解析】解：由题意，得
n=3，m=4，
2m﹣n=8﹣3=5，
故答案为：5．
16．（2020·河北省初三一模）若，则______________________．
【答案】4
【解析】解：原式=-3mn+3m+10，
把代入得：原式=，
故答案为：4．
17．（2020·吉林省初一期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼得的长方形的周长为_____cm．（用含a的代数式表示）
【答案】（4a+16）
【解析】根据题意得，长方形的宽为（a+4）﹣（a+1）=3，
则拼成的长方形的周长为：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm，
故答案为：（4a+16）．
18．（2020·湖南省中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
【答案】
【解析】设每个同学的扑克牌的数量都是；
第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；
第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．
故答案为：．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2018·湖北省初一期中）化简下列各题．
（1）12m2n－13mn2－（14m2n－15mn2）；
（2）3（a2－5a－2）+2（a2－11a－3）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式=
；
（2）原式=
．
20．（2020·广东省初一期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a=
m，菜地的宽b=
m；菜地的周长C=
m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；（2）当x=1时，菜地的周长为54m．
【解析】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路,
∴由图可以看出：
菜地的长a=（20﹣2x）m，菜地的宽b=（10﹣x）m，
∴菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）=（60﹣6x）m，
故答案为（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）；
（2）当x=1时，菜地的周长C=60﹣6×1=54（m）．
21．（2020·余姚市兰江中学初一期中）先化简，再求值：，其中
【答案】-3.
【解析】解:
原式=
=
把代入上式可得:
=.
22．（2019·贵州省初一学业考试）若多项式的值与x无关，求m2-[2m2-(5m-4)+m]的值．
【答案】-4.
【解析】解：2mx2-x2+5x+8-(7x2-3y+5x)
=2mx2-x2+5x+8-7x2+3y-5x
=(2m-1-7)x2+(5-5)x+3y+8
=(2m-8)x2+3y+8
∵多项式的值与x无关，即含x的项系数均为零，
∴2m-8=0，
∴m=4，
∴m2-[2m2-(5m-4)+m]
=m2-[2m2-5m+4+m]
=m2-2m2+5m-4-m
=-m2+4m-4
=-16+16-4
=-4.
故答案为-4.
23．（2020·河北省初三其他）请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是
；④中的三位数是
；⑤中的结果是
．
（2）在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．
【答案】（1）198，891，1089；（2）100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，
【解析】解：（1）任写一个三位数为301，
∴①中的数字为301，
根据题意可得②中的数字为103，
根据③中的条件可得这个数字为198，
在根据题意可得④中的数字为891，⑤中的数字为1089，
∴答案为198，891，1089；
（2）可以设①中的三位数为100a+10b+（a-2），
∴②中的三位数为100（a-2）+10b+a，
于是100a+10b+（a-2）-〔100（a-2）+10b+a〕=198，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，相加后一定是个常数1089．
24．（2020·江西省初三月考）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.
（1）当n=5时，小明拼出来的图形总长度是
.（用含a、b的式子表示）
（2）当a=4，b=3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值.
【答案】（1）
（2）9
【解析】（1）解：根据图形可以判断当时，总长度为五个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即：；
（2）解：个这样的图形拼接，总长度为个这样的图形总长减去拼接时重叠的部分，即
将a=4，b=3代入等式，得
解得：
25．（2020·内蒙古自治区初一期末）规定一种新运算：a?b=a+b，a#b=a-b，化简a2b
3ab+5a2b#4ab，并求出当a，b满足（a-5）2+=0时，该式的值．
【答案】-435
【解析】解：∵（a-5）2+=0,
∴a-5=0,b+3=0,
∴a=5,b=-3,
根据题中的新定义得：原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=6a2b-ab，
当a=5，b=-3时，原式=
-450+15=
-435．
26．（2020·石家庄市第四十一中学初三其他）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题化简求值：
其中★为不等于零的任意数，．
（1）令，求原式的值．
（2）老师补充说：“若给的条件是多余的，这道题不给的值，照样可以求出结果来．”亲爱的同学，你们能算出★值吗？说明你的理由．
【答案】（1）2015；（2），见解析
【解析】（1）
，
把，代入，
∴原式
；
（2）设，并把代入得，
∵条件是多余的，即与b的取值无关，
∴，
解得：，
故．
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