4.3对数的概念与运算培优练习题-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(word含解析）

3.对数的概念与运算巩固练习题
一、选择题
1.(多选)有以下四个结论，其中正确的有（
）
A．lg（lg
10）=0
B．lg（ln
e）=0
C．若e=ln
x，则x=e2
D．ln（lg
1）=0
2.
等于(　　)
A.－2
B.－4
C.2
D.4
3.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为(　　)
A.1
B.－1
C.5
D.
若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　
　)
A．
B．
C．2
D．1
5.
(多选)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　　)
A．ab＋bc＝2ac
B．ab＋bc＝ac
C．＝＋
D．＝－
二、填空题
6.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.
7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．
8.方程3log2x＝的解是________.
9.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.
10．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝
.
三、解答题
求的值.
已知loga2＝m，loga3＝n.
(1)求a2m－n的值；
(2)求loga18.
【参考答案】
一、选择题
解析：
lg(lg
10)=lg
1=0，lg(ln
e)=lg
1=0，所以A，B均正确；C中若e=ln
x，则x=ee，故C错误；
D中lg
1=0，而ln
0没有意义，故D错误.
故选：AB
解析：3－2＝2－2＋1＝()2－2＋12＝(－1)2＝2＝(＋1)－2.
设，则(＋1)t＝3－2＝(＋1)－2，∴t＝－2.
故选：A
3.
解析：由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故＝1.
故选：A
4.
解析：解析：由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．
解析：由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．
二、填空题
6.
解析　由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.
7.解析：logab·log3a＝·＝＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.
8.
解析：3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝.
9.
解析：
由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，
故x＝0时不合题意，应舍去.
所以x＝－3.
解析：∵logax＝＝2，∴logxa＝.同理logxc＝，logxb＝.
∴log(abc)x＝＝＝1.
三、解答题
11.解析：＝4×3＋＝12＋1＝13.
12.解析：(1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝.
(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.