3.6 整式的加减课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第三章
整式及其加减
6
整式的加减
知识点一
整式的加减
运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项.
知识点一
整式的加减
重要提示：（1）整式加减的一般步骤:①如果有括号，先去括号；②如果有同类项，要合并同类项；③如果运算结果是多项式，把这个多项式按某一字母的降（升）幂排列.
（2）整式的加减运算结果要求最简，即最后结果中:①不能再有同类项；②含字母项的系数不能出现带分数，是带分数的要化成假分数；③一般按照某一字母的升幂或降幂排列；④一般情况下结果不含括号.
（3）整式加减的一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序进行.
（4）整式加减的基础是合并同类项法则和去括号法则；整式加减的实质是去括号与合并同类项；整式加减的目的是化简整式.
例1
已知M＝3x2-5xy＋6y2，N＝3y2-xy＋x2，化简M-2N.
例1
已知M＝3x2-5xy＋6y2，N＝3y2-xy＋x2，化简M-2N.
解析
∵M＝3x2-5xy＋6y2，N＝3y2-xy＋x2，
∴M-2N＝（3x2-5xy＋6y2）-2（3y2-xy＋x2）
＝3x2-5xy＋6y2-6y2＋2xy-2x2
＝x2-3xy.
例1
已知M＝3x2-5xy＋6y2，N＝3y2-xy＋x2，化简M-2N.
解析
∵M＝3x2-5xy＋6y2，N＝3y2-xy＋x2，
∴M-2N＝（3x2-5xy＋6y2）-2（3y2-xy＋x2）
＝3x2-5xy＋6y2-6y2＋2xy-2x2
＝x2-3xy.
特别提示
将M和N看成一个整体代入，代入时，为防止出现符号错误，注意添加括号.
知识点二
整式的化简求值
整式化简求值的步骤：
一化:化简
二代:代入求值
三计算:进行计算
经典例题
题型一
多项式的值与某个字母无关的问题
例1
已知（2x2＋ax-y＋b）-（2bx2-3x＋5y-1）的值与字母x的取值无关，求3（a2-ab-b2）-（4a2＋ab＋b2）的值.
解析
（2x2＋ax-y＋b）-（2bx2-3x＋5y-1）
＝2x2＋ax-y＋b-2bx2＋3x-5y＋1
＝（2-2b）x2＋（a＋3）x＋（-y-5y＋b＋1）.
由题意可知2-2b＝0，a＋3＝0，所以b＝1，a＝-3.
3（a2-ab-b2）-（4a2＋ab＋b2）
＝3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2
＝-a2-4ab-4b2.
当b＝1，a＝-3时，
原式＝-（-3）2-4x（-3）x1-4x12＝-1.
点拨
整式经过化简后，若含某个字母的项的系数都等于0，则这个整式的值与该字母的取值无关；反之当某个整式的值与某个字母的取值无关时，则整式中含该字母的项的系数都等于0.
题型二
整式加减的实际应用
例2
已知一个三角形的第一条边长为（a＋3b）厘米，第二条边比第一条边短（b-1）厘米，第三条边比第二条边长3厘米.
（1）请用式子表示该三角形的周长；
（2）当a＝2b＝3时，求此三角形的周长.
解析
（1）根据题意，得第二条边长为（a＋3b）-（b-1）＝（a＋2b＋1）厘米，第三条边长为a＋2b＋1＋3＝（a＋2b＋4）厘米，所以该三角形的周长为（a＋3b）＋（a＋2b＋1）＋（a＋2b＋4）＝（3a＋7b＋5）厘米.
（2）当a＝2，b＝3时，此三角形的周长为3a＋7b＋5＝6＋21＋5＝32（厘米）.
解析
（1）根据题意，得第二条边长为（a＋3b）-（b-1）＝（a＋2b＋1）厘米，第三条边长为a＋2b＋1＋3＝（a＋2b＋4）厘米，所以该三角形的周长为（a＋3b）＋（a＋2b＋1）＋（a＋2b＋4）＝（3a＋7b＋5）厘米.
（2）当a＝2，b＝3时，此三角形的周长为3a＋7b＋5＝6＋21＋5＝32（厘米）.
特别提示
正确求出第二条边和第三条边的长是解此题的关键.