2021-2022学年 北师大版 九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定 习题精练 （Word版 含解析）

北师大版九年级第一章2矩形的性质与判定习题精练
一、选择题
下列说法正确的是
A.
有一个角是直角的四边形是矩形
B.
两条对角线相等的四边形是矩形
C.
两条对角线垂直的四边形是矩形
D.
四个角都是直角的四边形是矩形
为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具如图：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至如图，观察所得到的四边形，下列结论正确的有
；的长度变小；；．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列说法中，错误的是
A.
菱形的对角线互相垂直
B.
对角线互相垂直的四边形是菱形
C.
矩形的四个内角都相等
D.
四个内角都相等的四边形是矩形
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，，P是斜边BC上一动点，于E，于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD中，以对角线AC为斜边作，连接BE、DE，，AC，BD互相平分．若，则BD的值为
A.
B.
C.
3
D.
4
在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是?
?
?
A.
测量对角线是否相互平分
B.
测量两组对边是否分别相等
C.
测量对角线是否相等
D.
测量其中三个角是否都为直角
在一组对边平行的四边形中，添加下列条件中的哪一个，可判定这个四边形是矩形?
?
A.
另一组对边相等，对角线相等
B.
另一组对边相等，对角线互相垂直
C.
另一组对边平行，对角线相等
D.
另一组对边平行，对角线互相垂直
如图，在四边形ABCD中，，于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，，垂足为点F，，，则BF的长为
A.
4
B.
C.
D.
如图，在中，，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点．若，则CG的长为
A.
3
B.
C.
4
D.
5
如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为40cm，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为??????????????
A.
80
B.
60
C.
50
D.
二、填空题
如果四边形ABCD是平行四边形，那么再加上条件_________就可以变成矩形只需填一个条件
如图，在矩形ABCD中，，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为和，则最快______s后，四边ABPQ成为矩形．
如图，在中，，D为AB的中点．
若，则??????????．
若，则??????????．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作交AB于点若，的面积为5，则??????????．
三、解答题
在长方形纸片内部裁剪出一个长方形，尺寸如图所示．
用含有a、b、的代数式表示裁剪出的长方形空白部分面积：______________________?；不要求化简
当，时，求此时阴影部分的面积．
如图，在矩形ABCD中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、设点P、Q运动的时间为t秒．
当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
当时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由．
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，，．
求证：四边形OEFG是矩形；
若，，求OE和BG的长．
如图，在?ABCD中，此时，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且，．
求证：四边形AODE是矩形．
若，，求矩形AODE的周长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：有一个直角的平行四边形是矩形，故错误；
B.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
C.两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误；
D.四个角都是直角的四边形是矩形，正确，
故选D．??
2.【答案】B
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，?
四边形ABCD是矩形，?
，故正确；?
CA不平分，则，则错误；
AC与BD不垂直，故错误；
AC长度是在变小，故正确；
综上可得正确的是，
故选B??
3.【答案】B
【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，
选项A不符合题意；
B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
选项B符合题意；
C、矩形的四个角都是直角，
矩形的四个内角都相等，
选项C不符合题意；
D、四个内角都相等的四边形是四个角都是直角，
四个内角都相等的四边形是矩形，
选项D不符合题意；
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，，
故选A．??
5.【答案】D
【解析】解：四边形AEPF是矩形，
，AP互相平分．且，，
当AP的值最小时，AM的值就最小，
当时，AP的值最小，即OF的值最小．
，
．
在中，由勾股定理，得．
，，
．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】解：连接OE，如图所示：
，
，
，BD互相平分，
，，四边形ABCD是平行四边形，
以AC为斜边作，
，
，
，
，
四边形ABCD是矩形，
，，
，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：对角线是否相互平分，能判定平行四边形；
B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；
C.对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状；
D.四边形中三个角都为直角，能判定矩形．
故选D．??
8.【答案】C
【解析】此题易因对矩形的判定方法理解错误而出错在一组对边平行的前提下，再找该组对边相等或另一组对边平行即可判定这个四边形为平行四边形，再结合对角线相等即可判定这个四边形是矩形．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：在中，，，，
，
，，
，
，
，
．
故选：C．
11.【答案】B
【解析】解：在中，，点G，E，D分别是边AB，BC，CA的中点，
，，
，
，
，
故选B．??
12.【答案】D
【解析】略
13.【答案】
【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，知那么再加上条件就可以变成矩形．
故答案为：．??
14.【答案】5
【解析】解：四边形ABCD是矩形
，，
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，
四边形ABPQ是矩形
故答案为：5
15.【答案】8
16.【答案】3
【解析】解：连接由题意，得OE为对角线AC的垂直平分线，
，?．
．
．
又，
．
．
在中，由勾股定理，得．
故答案为3．
17.【答案】解：；
阴影部分的面积是：，
由，得，
当，，时，．
答：此时阴影部分的面积是44．
18.【答案】解：在矩形ABCD中，，，
，，
由已知可得，，，
在矩形ABCD中，，，
当时，四边形ABQP为矩形，
，
解得：，
当时，四边形ABQP为矩形；
四边形AQCP为菱形；理由如下：
，
，，
，，
，，
四边形AQCP为平行四边形，
在中，，
，
平行四边形AQCP为菱形，
即当时，四边形AQCP为菱形．
19.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，
是AD的中点，
，
，
，
，
，
四边形OEFG是平行四边形，
，
，
四边形OEFG是矩形；
四边形ABCD是菱形，
，，
，
是AD的中点，
；
由知，四边形OEFG是矩形，
，
，，
，
．
20.【答案】解：四边形ABCD是矩形，理由如下：
四边形ABCD是平行四边形，
，．
又，
，
，
?ABCD是矩形．
21.【答案】证明：四边形ABCD为菱形，
，
，
，，
四边形AODE为平行四边形，
四边形AODE是矩形；
解：四边形ABCD为菱形，
，，
，
，
，
矩形AODE的周长．
【解析】根据菱形的性质得出，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论．
本题考查了矩形的判定性质，菱形的性质，掌握矩形判定方法是解题的关键．
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