北师大版八上数学 4.1函数课件（共26张ppt）

(共26张PPT)
第四章
一次函数
4.1
函
数
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
函数
自变量的取值范围及函数值
函数的表示法
课时导入
复习提问
引出问题
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
课时导入
复习提问
引出问题
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
课时导入
复习提问
引出问题
(1)根据图填表：
t/min
0
1
2
3
4
5
…
h/m
…
(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
知识点
函数
知1－讲
感悟新知
1
做一做
1.
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着
层数的增加，物体的总数是如何变化的？
知1－讲
感悟新知
思考：层数n和物体总数y之间是什么关系?
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
…
1
3
6
10
15
知1－讲
感悟新知
2.一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则
气体的压强为零.因此，物理学中把-273
℃
作为热力学温
度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数
量关系：T=t+273,
T≥0.
(1)当t分别为-43
℃
，-27
℃,
0
℃
,
18
℃时，相应的热
力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273
℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
思考：在关系式T=t+273中，两个变量中若知道其
中一个，是否可以确定另外一个?
知1－讲
感悟新知
函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
特别提醒
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两
重意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x
的不同值，y
的值可以相同.
如函数y=x2,
当x=1
和x=-1
时，y
的对应值都是1.
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，
则三角形的面积S＝
×12·h，即S＝6h.在
这个式子中，常量和变量分别是什么？
导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面
积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，
已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，
变量是高和面积．
解：
常量是6，变量是h和S.
感悟新知
知1－练
例
1
知1－讲
总
结
感悟新知
判断一个量是常量还是变量的方法：看在这
个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变
(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程
中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
下列曲线（如图）不能表示y是x的函数的
是(　　)
导引：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，故C中曲线不能表示y是x的函数.
故选C
．
感悟新知
知1－练
例2
C
知1－讲
总
结
感悟新知
理解函数的定义，在直角坐标系中，对于自变量x
在允许取值范围内每确定一个数，在曲线上是否有唯
一因变量y的值与之对应：若对应的y值只有一个，则
该曲线表示y是x的函数，否则就不是.
知识点
自变量的取值范围及函数值
知2－讲
感悟新知
2
1.函数自变量取值范围的确定
使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量
的取值范围，其确定方法是：
(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；
(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值
需保证分母不为0；
感悟新知
知2－讲
(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使
被开方数为非负实数；
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，自变
量的取值需使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值
需使实际问题有意义；
(6)当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有
式子同时有意义．
感悟新知
知2－讲
特别提醒
1.函数与函数值的区别：函数表示的是两个变
量之间的一种对应关系，而函数值是一个数值.
2.
一个函数的函数值是着自变量的变化而变化的，故在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函
数值.
3.对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实际问题有意义.
感悟新知
知1－练
求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)
y＝3x＋7；
(2)
y＝
；
(3)
y＝
；
(4)
y＝
.
导引：紧扣确定自变量取值范围的方法求解．
解：(1)函数式右边是整式，所以x的取值范围为一切实数；
(2)由x
-4≥0，得x≥4
，所以x的取值范围为x≥4
；
(3)由x+2≥0，x
≠0得x≥-2且x
≠0
，所以x的取值范围是
x≥-2且x
≠0；
(4)由2x
-1≥0，1-2x≥0得x
=
，所以x的取值范围是x
=
.
例
3
知2－讲
总
结
感悟新知
　
常见函数自变量取值范围的确定
类型
取值范围
整式型
全体实数
分式型
使分母不为0的实数
偶次根式型
使根号下的式子的值大于或等于0的实数
零次型
使幂的底数不为0的实数
综合型
使各部分都有意义的实数的公共部分
知识点
函数的表示法
知3－讲
感悟新知
3
函数的表示法：
可以用三种方法：
①图象法
②列表法
③关系式法
感悟新知
知3－练
某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库
的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)
与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图
象回答问题：
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应几个V值？
(4)V可以看作t的函数吗？若可以，写出函数关系式．
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
例4
感悟新知
知3－练
导引：(1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐
标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库
蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象即可得解；(4)可根据函数的定义来判断．
解：(1)这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．
(2)填表如下：
干旱持续时间t/天
0
10
20
30
40
50
60
蓄水量V/万立方米
1
200
1
000
800
600
400
200
0
感悟新知
知3－练
(3)当t取0至60之间的任一值时，对应一个V值．
(4)V可以看作t的函数．
根据图象可知，该水库初始蓄水量为1
200万立方米，干旱
每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，
由此可得出函数关系式为：
V＝1
200－
t＝－20t＋1
200(0≤t≤60)．
知3－讲
总
结
感悟新知
本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及
关系式这个“数”来表示说明，三种函数表示方法
之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结
合思想的应用．
课堂小结
勾股定理
1．判断变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程；
(2)有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有唯一的值和它对应．
课堂小结
勾股定理
2．确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自
变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大
于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；
(4)实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考
虑使实际问题有意义．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业