北师大版八上数学 4.2 一次函数与正比例函数课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
第四章
一次函数
4.2
一次函数与正比
例函数
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数与正比例函数的定义
一次函数与正比例函数的关系
课时导入
复习提问
引出问题
回顾与思考
什么叫函数?
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果
给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们
称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
知识点
一次函数与正比例函数的定义
知1－讲
感悟新知
1
某弹簧的自然长度为3
cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x每增
加1
kg,弹簧长度y增加0.5
cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2
kg，3
kg，4
kg，5
kg时弹
簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
y=3+0.5x.
知1－讲
感悟新知
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60
L，汽车每行驶50
km耗油6
L.
（1）完成下表：
(2)你能写出耗油量y（L
)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？
(3)你能写出油箱剩余油量z
(
L
)与汽车行驶路程x(
km)之间的关
系式吗？
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
6
12
18
24
30
36
知1－讲
感悟新知
一次函数：
若两个变量x，y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k，b为常数，k≠0)
的形式，则称y是x
的一次函数.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
一次函数y=kx+b(k≠0）的结构特征：
（1）k
≠
0；
（2）自变量x的次数是1；
（3）常数项b可以是任意实数.
函数是一次函数函数关系式为y=kx+b（k，b
是常数，k
≠
0）.
已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2
－(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
导引：紧扣一次函数定义的三大特征及函数值的求法求解.
感悟新知
知1－练
例
1
感悟新知
知1－练
解：(1)由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.
所以m＝3，n＝－2.
所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数关系式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
知1－讲
总
结
感悟新知
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：
(1)
函数关系式是自变量的一次式，若含有一次以上
的项，则其系数必为0；
(2)
注意隐含条件：一次项的系数不为0.
知1－讲
感悟新知
定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝
kx是x的正比
例函数
.
即正比例函数是特殊的一次函数.
感悟新知
知1－练
例2
已知函数y＝(k－2)x|k|－1(k为常数)是正比
例函数，则k＝________．
导引：根据正比例函数的定义，此函数关系式应满
足：(1)自变量x的指数为1，即|k|－1＝1，
所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2.
综上，k＝－2.
－2
知1－讲
总
结
感悟新知
由正比例函数的定义知正比例函数的自变量的
指为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0
这一条件．
知识点
一次函数与正比例函数的关系
知2－讲
感悟新知
2
1.正比例函数y＝kx
(k≠0)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)
中b＝0的特例，即正比例函数都是一次函数，但一
次函数不一定是正比例函数.
2.若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx（k≠0）；
若已知y是x的一次函数
，则可设函数关系式为y＝kx
＋b(k，b是常数，k≠0)．
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60
km/h的速度匀速行驶，行驶路程
y(
km
)与行驶时间x
(h)之间的关系；
(2)圆的面积y（cm2)与它的半径x
(cm)之间的关
系；
(3)某水池有水15
m3,现打开进水管进水，进水
速度为5
m3/h,
x
h后这个水池内有水ym3.
感悟新知
知2－练
例
3
感悟新知
知2－练
解：(1)由路程=速度×时间，得y
=
60x，y是x的一次函
数，也是x的正比例函数；
(2)由圆的面积公式，得y=
πx2,
y不是x的正比例函
数，也不是x的一次函数；
(3)这个水池每时增加5
m3水，x
h增加5xm3水，因
而y=15
+
5x,
y是x的一次函数，但不是x的正比
例函数.
已知函数y＝(m－1)x＋1－3m.
(1)当m为何值时，y是x的一次函数？
(2)当m为何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)
根据一次函数的定义可得：m－1≠0，所以
m≠1，即当m≠1时，y是x的一次函数．
(2)
根据正比例函数的定义可得：m－1≠0且
1－3m＝0，所以m＝
，即当m＝
时，
y是x的正比例函数．
感悟新知
知2－练
例4
感悟新知
知2－练
例
5
我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办
法规定：月收入不超过3
500元的部分不收税；月收入
超过3
500元但不超过5
000元的部分征收3%的所得税……
如某人月收入3
860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税
为（3
860-3
500)
×3%
=
10.8
(元）.
(1)
当月收入超过3
500元而又不超过5
000元时，写出应
缴纳个人工资、
薪金所得税y(元）与月收入x
(元）
之间的关系式；
(2)
某人月收入为4
160元，他应缴纳个人工资、薪金所
得税多少元？
感悟新知
知2－练
(3)
如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，
那么此人本月工资、
薪金收入是多少元？
解：（1）当月收入超过3
500元而不超过5
000元时，
y
=
(x
-3
500)
×
3%,即y=
0.03x-105;
（2）当
x
=
4160
时，y
=
0.03
×
4160-105
=
19.8
(元)；
（3）因为（5000-3500)
×
3%
=
45
(元），19.2<45,
所以此人本月工资、
薪金收入不超过5
000元.
设此人本月工资、薪金收入是x元，
则19.2
=
0.03x-105,
x
=
4140.
即此人本月工资、薪金收入是4
140元.
某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使
用者先缴50元月租费，然后每通话1
min，再付话费
0.4元；“神州行”使用者不缴月租费，每通话1
min，
付话费0.6元(均指市内通话)．若一个月内通话时间为
x
min，两种通讯业务的费用分别为y1元与y2元．
(1)
分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；
(2)
一个月内通话时间为多少分钟时，两种通讯业务的
费用相同？
(3)
若某人一个月的话费为200元，则选择哪种通讯业
务比较合算？
　　
感悟新知
知2－练
例6
导引：这是一道实际生活中的应用题，解题时务必对这两种不同的
通讯业务仔细分析、比较，方可得出正确结论．
解：
(1)
y1＝50＋0.4x(x≥0)；y2＝0.6x(x≥0)．
(2)
令y1＝y2，则50＋0.4x＝0.6x，解得x＝250.所以一个月内通
话时间为250
min时，两种通讯业务的费用相同．
(3)
当y1＝200时，有200＝50＋0.4x，解得x＝375.
当y2＝200时，有200＝0.6x，解得x＝333
.因为375＞333
，
所以若某人一个月的话费为200元，则选择“全球通”通讯
业务比较合算．　　
感悟新知
知2－练
知2－讲
总
结
感悟新知
确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意
自变量的取值范围
.
课堂小结
一次函数
一次函数和正比例函数：
一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫
做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数．特别地，当
b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数．
说明：
课堂小结
一次函数
(1)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包括正比例
函数；
(2)判断一个函数是否是一次函数，必须将其化成最简形
式．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业