北师大版八上数学 4.3.1一次函数的图象--正比例函数的图象与性质课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
4.3
一次函数的图象
第1课时
正比例函数的图
象与性质
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
函数的图象
正比例函数的图象
正比例函数的性质
课时导入
复习提问
引出问题
正比例函数的定义：
一般地，形如
y=kx(k为常数，k≠0)的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
复
习
回
顾
知识点
函数的图象
知1－讲
感悟新知
1
1.函数图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数
值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出
相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
2.
函数图象的画法步骤：
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线；
知1－讲
感悟新知
特别提醒
1.
函数图象上的任意点P（x，y）中的x，y
都满足函数关系式.
2.
满足函数关系式的任意一对有序实数对（x，y）所对应的点一定在函数的图象上.
3.
函数图象上的所有点与函数关系式中的两个变量一一对应.
它们是函数两个变量间的关系的两种不同（一种是“数”，一种是“形”）呈现方式.
知识点
正比例函数的图象
知2－练
感悟新知
2
画出正比例函数y=2x的图象.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-4
-2
0
2
4
…
解：列表：
例
1
知2－讲
感悟新知
描点
连线
-5
-4
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
-1
0
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
y
1
y=2x
x
知2－讲
感悟新知
知识点
通过以上学习，画正比例函
数图象有无简便的办法？
思考
x
y
0
x
y
0
1
1
y=
2x
y=
－2x
－2
2
知2－讲
感悟新知
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k).
结论
x
y
0
x
y
0
1
k
1
k
y=
kx
(k＞0)
y=
kx
(k＜0)
知2－讲
感悟新知
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.
知识点
正比例函数的性质
知3－讲
感悟新知
3
在同一直角坐标系内画出正比例函数y=3x，
y=x，
y=
x的图象.
1
y
x
o
当k>0时，它的图像
经过第一、三象限.
3
3
1
知3－讲
感悟新知
知识点
1
y
x
o
当k<0时，它的图像经过第二、四象限
在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：
知3－讲
感悟新知
当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，
自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.
(2)
当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，
自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小.
知3－讲
感悟新知
x
y
0
1
1
当
|k|
越大时，
图像越靠近y轴
当
|k|
相等时，
图像关于坐标
轴对称
〈中考·珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点
B(－2，y2)，则y1________y2
(填“＞”“＜”或“＝”).
解：
方法一
把点A、点B的坐标分别代入
y＝3x，
当x=
-1时，
y1=3×（-1）=
-3
；
当x=
-2时，
y2=3×（-2）=
-6
；
因为-3
＞-6，所以y1
＞y2
.
方法二
画出正比例函数y＝3x的图象，在函
数图象上标出点A、点B，如图，观察图象，
因为y1
在y2的上方，所以y1＞y2.
感悟新知
知3－练
例2
＞
感悟新知
知3－练
例
3
〈中考·珠海〉已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点
B(－2，y2)，则y1________y2
(填“＞”“＜”或“＝”).
＞
解：
方法三
根据正比例函数的增减性比较函数值的大小．
根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随着x的增大而
增大，因为-1＞-2，所以y1＞y2.
知3－讲
总
结
感悟新知
1.正比例函数图象上的两点纵坐标的大小与比例系数及自变量的大小有关：比例系数是正数时，函数值随自变量的增大而增大；比例系数是负数时，函数值随自变量值的增大而减小．
2.正比例函数中比较函数值大小的方法：
（1）求值比较法；
（2）用“形”上的点的位置比较“数”的大小；
（3）利用函数的增减性比较大小．
若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所
示，则k的取值范围是________．
导引：由正比例函数的图象知：3k－5＜0，故k＜
.
感悟新知
知3－练
例4
知3－讲
总
结
感悟新知
(1)
由正比例函数的性质可以判断比例系数k的符号，当y的值
随着x值的增大而增大时，k＞0；当y的值随着x值的增大
而减小时，k＜0.
(2)
由正比例函数的图象的位置在第一、三象限还是在二、四
象限可以判断比例系数k的符号，当图象的位置在第一、三
象限时，k＞0；当图象的位置在第二、四象限时，k＜0.
课堂小结
一次函数
1.
正比例函数y=kx的图象是经过(0，0)
(1，k)的
一条直线，我们把正比例函数y=kx的图象叫做
直线y=kx；
课堂小结
一次函数
画正比例函数y=kx的图象的步骤：
(1)列表
(2)描点
(3)连线
课堂小结
一次函数
3.
正比例函数的性质：
(1)正比例函数图象是经过原点的一条直线；
(2)当k>0时它的图象经过第一、三象限，
y随x的增大而增大，
当k<0时它的图象经过第二、四象限，
y随x的增大而减小.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业