北师大版八上数学 4.3.2 一次函数的图象与性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.3
一次函数的图象
第2课时
一次函数的图象
与性质
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数y=kx+b的图象
直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系
一次函数y=kx+b的性质
课时导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容.
知识点
一次函数y=kx+b的图象
知1－练
感悟新知
1
画出一次函数y=－2x+1的图象.
解：列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
5
3
1
－1
－3
…
例
1
知1－讲
感悟新知
描点
连线
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
y=－2x+1
知1－讲
感悟新知
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.
一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
知1－讲
感悟新知
特别提醒
｜
k
｜的大小与直线y=kx+b（k
≠
0）的倾斜度
间的关系：｜
k
｜的大小决定直线y=kx+b（k，b
是常数，k
≠
0）的倾斜程度，｜
k
｜越大，直线与x
轴相交所成的锐角越大，直线越陡；｜
k
｜越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.
知1－讲
感悟新知
体验:
在同一坐标系中用两点法画出函数.
y=x+1，
y=－x+1，
y=2x+1
y=－2x+1的图象.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
x
o
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y=x+1
y=－x+1
y=2x+1
y=－2x+1
知1－讲
感悟新知
两点法：由于两点确定一条直线，因此在平面直角
坐标系中画一次函数的图象时，先描出适合关系式
的两点，再过这两点作直线即可．通常选取(0，b)
和
，即与坐标轴相交的两点．
知1－练
感悟新知
在不同的平面坐标系中画出下列一次函数的图象：
y=x+1,
y=x-1,
y=-
x+1,
y=-
x-1,
并思考：当k，b取不同的值时，一次函数的图象经过
的象限如何？
解：结论：
k，b的取值
直线y=kx+b经过的象限
k>0，b>0
1、2、3
k>0
,
b<0
1、3、4
k<0,
b>0
1、2、4
k<0,
b<0
2、3、4
例2
知识点
直线y=kx+b的位置与系数k，b的关系
知2－练
感悟新知
2
在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
(1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2.
然后观察图象，你能得到什么结论？
导引：
(1)可取(0，－1)及(1，1)两点；
(2)可取(0，0)及(1，2)两点；
(3)可取(0，2)及(1，4)两点，分别作一直线即可
得到它们的图象，再通过观察图象，得出结论．
例3
解：列表如下：
描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示．
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是
这组函数的关系式中k的值都是2.
结论：一次函数关系式y＝kx＋b中的k值相等(b值不等)时，其图象是
一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到．
知2－讲
感悟新知
x
0
1
y1
-1
1
x
0
1
y3
2
4
x
0
1
y2
0
2
知2－讲
感悟新知
1.平移法：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平
移，加、减是“数”的变化．
2.直线y=kx+b与坐标轴的交点坐标：
（1）与y轴的交点为(0,b)；
（2）与x轴的交点为
.
知2－讲
感悟新知
分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一
小题中两条直线的位置关系．
(1)y＝－x＋2，y＝－x－1；(2)y＝3x－2，y＝
x－2.
解：如图①和②所示．
(1)直线y＝－x＋2与直线y＝－x－1平行，把直线y＝－x＋2向
下平移3个单位，即可得到直线y＝－x－1；
(2)直线y＝3x－2与直线y＝
x－2交于y轴上一点(0，－2)．
①
②
例4
知3－讲
总
结
感悟新知
(1)题中考查直线的平移；
(2)题中(0，－2)满足两个函数关系式．
知识点
一次函数y=kx+b的性质
知3－讲
感悟新知
3
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=
-x+3和y=5x-2的图象.
议一议
上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
知3－讲
感悟新知
1.一次函数的增减性
（1）当k＞0时，直线自左向右上升，y的值随着x
值的增大而增大；
当k＜0时，直线自左向右下降，y的值随着x
值的增大而减小．
（2）
k＞0?y的值随着x值的增大而增大；
k＜0?y的值随着x值的增大而减小．
感悟新知
知3－练
例5
已知一次函数y＝(3－k)x－2k2＋18.
(1)k为何值时，它的图象经过原点？
(2)k为何值时，它的图象经过点(0，－2)?
(3)k为何值时，它的图象平行于直线y＝－x?
(4)k为何值时，y的值随着x值的增大而减小？
导引：(1)(2)把点的坐标代入一次函数的关系式，并结合一次
函数的定义求解即可；(3)令3－k＝－1，解得k的值；
(4)由题意可知3－k＜0，即可求解．
感悟新知
知3－练
解：(1)因为图象经过原点，所以点(0，0)在函数图象上，
将(0，0)代入函数关系式得：0＝－2k2＋18，解得：
k＝±3.又因为y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函数，所以
3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.
(2)因为图象经过点(0，－2)，所以(0，－2)满足函数关系
式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝±
.
(3)因为图象平行于直线y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　
(4)因为y的值随着x值的增大而减小，所以3－k＜0，即k＞3.
知3－讲
总
结
感悟新知
借助函数的图象，运用函数的性质，是解决有
关一次函数问题的关键．
课堂小结
一次函数的图象
告诉大家本节课你的收获！
3.会用:
一次函数的性质
1.会画:
用两点法画一次函数的图象
2.会求:
一次函数与坐标轴的交点
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业