北师大版八上数学 4.4.1 一次函数的表达式的求法 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.4
一次函数的应用
第1课时
一次函数的
表达式的求法
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用待定系数法求一次函数的表达式
由图形变换法求一次函数的表达式
由等量关系法求一次函数的表达式
课时导入
(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.
复
习
回
顾
(2)
y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.
(3)一次函数y=kx+b有下列性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大.
当k＜0时，y随x的增大而减小.
知识点
用待定系数法求一次函数的表达式
知1－讲
感悟新知
1
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
想一想
确定正比例函数的表达式需要几个
条件？确定一次函数的表达式呢?
感悟新知
例
1
已知y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y
与x的函数表达式．
导引：紧扣待定系数法的步骤，设出正比例函数的关
系式，利用一对对应值或图象上一个点的坐标
解决问题．
解：
设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12，
所以12＝2×3×k.所以k＝2.
所以所求的函数表达式为y＝4x.
知1－练
知1－练
感悟新知
如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)
的图象．
求：(1)直线l对应的函数表达式；
(2)当y＝2时，x的值．
导引：
紧扣待定系数法的步骤，利用点
的坐标与函数关系式之间的关系
求出待定的系数解决问题．
例2
知1－练
感悟新知
解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，
将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b，
得到－2k＋b＝0，b＝3.
解得k＝
，则直线l对应的函数表达式为
y＝
x＋3.
(2)当y＝2时，有2＝
x＋3，解得x＝－
.
知1－讲
总
结
感悟新知
求一次函数的表达式都要经过设、列、解、还原四步，设都相同，就是设出一次函数的表达式，列就是把已知两点的坐标代入所设表达式，列出两个一次方程，
解这两个方程，将所求得的系数的值代回所设表达式
即可.
知识点
由图形变换法求一次函数的表达式
知2－练
感悟新知
2
1、两条直线平行的规律：
两条直线平行
k值相等
2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的
变化：
直线y＝kx＋b可以看作由直线
y＝kx平移得到：
①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；
②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.
知2－练
感悟新知
例3
一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且
过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
解：∵一次函数图象与直线y=
-2x平行，
∴设y=
-2x
+b，
把点A（-4,
2）代入上式得，
2=
-2×（-4）+b,
∴b=
-6.
∴这个函数的表达式为y=
-2x
-6.
知2－练
感悟新知
例4
如图，直线y＝
x＋
与两坐标轴分别交于
A，B两点．
(1)求AB的长；
(2)过A的直线l交x轴正半轴于
C，AB＝AC，求直线l对应
的函数表达式．
(1)
对于直线y＝
x＋
，
令x＝0，则y＝
，
令y＝0，则x＝－1，
所以点A的坐标为(0，
)，
点B的坐标为(－1，0)．
所以AO＝
，BO＝1，
在Rt△ABO中，
AB＝
知2－练
感悟新知
解：
(2)在△ABC中，
因为AB＝AC，AO⊥BC，
所以BO＝CO.
所以C点的坐标为(1，0)．
设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，
则b＝
，且k＋b＝0，
解得k＝－
，b＝
.
即直线l对应的函数表达式为y＝－
x＋
.
知2－练
感悟新知
解：
知识点
由等量关系法求一次函数的表达式
知3－练
感悟新知
3
为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
例5
知3－练
感悟新知
35×6＝210(元)，
210＜280＜560，
所以李叔叔应选择普通消费最合算．
解：
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择
哪种消费方式最合算？
知3－练
感悟新知
解：
根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．
当x≤12时，y白金卡＝280；
当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.
所以y白金卡＝
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，
所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式．
知3－练
感悟新知
当x＝18时，y普通＝35×18＝630；
y白金卡＝35×18－140＝490；
令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.
当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；
当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．
解：
(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通
过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
课堂小结
一次函数的图象
确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系
式y=kx+b(k≠0)中常数k
,
b的值.
课堂小结
一次函数的图象
2.
求一次函数关系式的步骤为：
设→代→求→还原，即：
(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；
(2)代：将所给数据代入函数关系式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出一次函数关系式.
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业