北师大版八上数学4.4.2 含一个一次函数(图象)的应用 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.4
一次函数的应用
第2课时
含一个一次函数
（图象）的应用
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
一次函数的实际应用
一次函数与一元一次方程的关系
课时导入
回顾旧知
一次函数的表达式为：
2.
正比例函数的表达式为：
y=kx+b
(k,
b为常数,k≠0)
y=kx(k为常数,k≠0)
3.
直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？
平行
知识点
一次函数的实际应用
知1－讲
感悟新知
1
1.利用一次函数图象解决实际问题，关键是找到图象中两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题，常见类型如下：
(1)
题目中已知一次函数的关系式，可直接运用一
次函数的性质求解；
知1－讲
感悟新知
(2)题目中没有给出一次函数的关系式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，这时需要先根据题目中给出的信息求出一次函数的关系式，再利用一次函数的性质解决实际问题．
2.要点精析：“建模”可以把实际问题转化为关于一次
函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间
的关系式，并确定实际问题中自变量的取值范围．
知1－讲
感悟新知
特别提醒
实际问题中的函数图象一般是射线或线段，需结合题意理解它们的图象是射线或线段的原因.
应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车
行驶路程x
(
km
)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100
km消耗多少
升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1
L时，
摩托车将自动报警.行驶多少千
米后，摩托车将自动报警？
感悟新知
例
1
知1－练
知1－练
感悟新知
解：观察图象，得
(1)当x
=
0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.
(2)当y
=
0时，x
=
500.因此，一箱汽油可供摩托车行
驶500
km.
(3)
x从0增加到100时，y从10减少到8,减少了
2,因此
摩托车每行驶100
km消耗2
L汽油.
(4)当y=1时,
x=
450.因此，行驶450km后，摩托车将
自动报警.
知识点
一次函数与一元一次方程的关系
知2－讲
感悟新知
2
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（1）当y=0时，x=_________；
（2）这个函数的表达式是____________.
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
知2－讲
感悟新知
1．一次函数y=kx+b（k，b
为常数，k
≠
0）
与一元一次方程kx+b=0
（k，b
为常数，k
≠
0）的关系
数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0
的解.
形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0
的解.
知2－讲
感悟新知
解法提醒
1.
求一次函数图象与x
轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数”题可用“形”解，“形”题也可用“数”解.
2.
对于一次函数y=kx+b（k
≠
0，k，b
为常数），已知x
的值求y
的值，或已知y
的值求x
的值时，就是把问题转化为关于y
或x
的一元一次方程求解.
知2－讲
感悟新知
2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤
(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.
(2)画图象：画出一次函数的图象；
(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一
元一次方程的解．
一个冷冻室开始的温度是12
℃，开机降温后室温每小
时下降6
℃，设T(℃)表示开机降温t
h时的温度．
(1)写出T(℃)与t(h)之间的函数关系式，并画出其图象．
(2)利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至0
℃？
何时降至－9
℃？
导引：(1)由题意，t
h室温下降6t
℃，所以T＝12－6t，显然T
与t之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内
画出其图象，但要注意t≥0；(2)是要求方程12－6t＝0
和12－6t＝－9的解，观察(1)中所画的图象即可求出．
知2－练
感悟新知
例2
知2－练
感悟新知
解：(1)依题意，得T与t之间的函数关系式为T＝12－6t(t≥0)，
用描
点法画出图象，如图所示．
(2)观察图象发现，方程12－6t＝0的解是T＝12－6t(t≥0)的图象
与t
轴交点的横坐标，所以解是t＝2，表明经过2
h，冷冻室
温度降至0
℃；
方程12－6t＝－9的解是直线T＝12－6t
与直线T＝－9交点的横坐标，为3.5，
即它的解为t＝3.5，表明经过3.5
h，冷
冻室温度降至－9
℃.
知2－讲
总
结
感悟新知
(1)用图象法求解此题，运用的是数形结合思想；
(2)题的实质是已知函数图象上一点的纵坐标，
求相应的横坐标．
课堂小结
一次函数的应用
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解，充分体现了数形结合的思想．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业