北师大版八上数学 4.4.3 含两个一次函数(图象)的应用 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.4
一次函数的应用
第3课时
含两个一次函数
(图象)
的应用
第四章
一次函数
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
从图表中获取信息的应用
从图象中获取信息的应用
课时导入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映
了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入=_____元，
销售成本=____元；
(2)当销售量为6t时，销售收入=_____元，
销售成本=____元；
(3)当销售量等于___时，销售收入等于
销售成本；
(4)当销售量____时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量_____时，该公司亏损（收入小于成本）；
(5)
l1对应的函数表达式是_____,l2对应的函数表达式是_____.
课时导入
想一想
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实
际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，
k2和b2的实际意义各是什么？
答：
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
k2的实际意义是：每销售1t的销售成本；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
知识点
从图表中获取信息的应用
知1－练
感悟新知
1
【2016·天津】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．
例
1
知1－练
感悟新知
315
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格．
表一：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台
135
?
?
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台
150
?
?
表二：
租用甲种货车的数量/辆
3
7
x
租用甲种货车的费用/元
?
2
800
?
租用乙种货车的费用/元
?
280
?
45x
30
－30x＋240
1
200
400x
1
400
－280x＋2
240
知1－练
感悟新知
能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是
甲种货车6辆，乙种货车2辆．
理由：当租用甲种货车x辆时，
设两种货车的总费用为y元，
则两种货车的总费用
y＝400x＋(－280x＋2
240)＝120x＋2
240.
解：
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租
车方案，并说明理由．
知1－练
感悟新知
又因为45x＋(－30x＋240)≥330，
所以x≥6.
因为120＞0，
所以在函数y＝120x＋2
240中，y随x的增大而增大．
所以当x＝6时，y取得最小值．
即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是
甲种货车6辆，乙种货车2辆．
〈湖南岳阳，改编〉游泳池常需进行换水清洗，图中的折线
表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中
水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象．
(1)根据图中提供的信息，求排水阶段和
清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间
t(min)之间的函数关系式(不必写出t的
取值范围)；
(2)问：排水、清洗各花多少时间？
知识点
从图象中获取信息的应用
知2－练
感悟新知
2
例2
知2－练
感悟新知
导引：(1)根据图象上点的坐标利用待定系数法求得排
水阶段的函数关系式，显然清洗阶段的函数
关系式为y＝0；
(2)根据(1)中所求函数关系式，可得出函数图象
与x轴的交点坐标，即可得出答案．
解：(1)排水阶段：设y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b，
因为图象经过点(0，1
500)，(25，1
000)，
所以b＝1
500，25k＋b＝1
000，解得k＝－20.
故排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1
500；
清洗阶段y与t之间的函数关系式为y＝0.
(2)因为排水阶段y与t之间的函数关系式为y＝－20t＋1
500，
所以y＝0时，0＝－20t＋1
500，解得t＝75.
故排水时间为75
min，清洗时间为95－75＝20(min)．
知2－练
感悟新知
知2－讲
总
结
感悟新知
此题主要考查了用待定系数法求一次函数的关系
式及函数图象与x轴交点坐标的求法，根据图象得出
正确的信息是解题关键．
感悟新知
例
3
知2－练
〈广西河池〉手机上网已经成为当今年轻人时尚的网络生
活，某网络公司看中了这种商机，推出了两种手机上网的
计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；
方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上
网时间计费．假设某客户月上网时间为x
min，上网费用
为y元．
(1)
分别写出该客户按A，B两种方式的上网费用
y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，
并在图所示的坐标系中画出这两个函数的图象；
(2)
如何选择计费方式能使该客户上网费用更合算？
知2－练
感悟新知
导引：
(1)
根据题意可直接写出A，B两种上网方式的上网费用
y(元)与每月上网时间x(min)的函数关系式，再分别取x的
一些特殊值，如0，500，算出对应的y值，根据一次函数
的图象是一条直线，分别过求得的两点画直线即可画出
这两个函数的图象；(2)根据题意并观察图象可得到不同
上网时间范围内选择何种计费方式上网更合算．
解：
(1)设方式A：yA＝k1x，方式B：yB＝k2x＋b.
由题意易求得yA＝0.1x，yB＝0.06x＋20，
当x＝0时，yA＝0，yB＝20；
当x＝500时，yA＝50，yB＝50，
所以一次函数yA＝0.1x的图象过点
(0，0)，
(500，50)，一次函数yB＝
0.06x＋20的图象过点(0，20)，(500，
50)，其图象如图所示．
(2)通过观察图象可知，当每月上网时
间少于500
min时，选择方式A更合算；当每月上网时间为500
min时，两种上网方式
所需费用相同；当每月上网时间多于
500
min时，选择方式B更合算．
知2－练
感悟新知
知2－讲
总
结
感悟新知
利用一次函数的图象解决实际问题这类题是近几
年中考中的热点问题．运用一次函数的知识判断何种
方式更合算时，常通过观察函数图象得到．
感悟新知
例4
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公
海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶（如图).图
中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s
(n
mile
)
与追赶时间t（min)之间的关系.
根据图象回答下列问题：
知2－练
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A,
B哪个速度快？
（3）15min内B能否追上A?
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A?
（5）当A逃到离海岸12
n
mile的公海时，B将无法对其进行
检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
（6）l1与l2对应的两个一次函数s
=
k1t+b1与s
=
k2t+b2中，k1，
k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各
是多少?
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
解：（1）当t=
0时，B距海岸0nmile，即s
=
0,故l1表示B
到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了
2，而l1的纵
坐标增加了
5,
即10min内，A行驶了
2nmile，B
行驶了5nmile，所以B的速度快.
（3）延长l1,l2(如图)，可以看出，
当t=
15时，l1上的对应点在
l2上对应点的下方，这表明，
15
min时B尚未追上A.
知2－练
感悟新知
（4）如图，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，
那么B一定能
追上A.
（5）图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明，
在A逃入公海前，
B能够追上A.
（6）k1表示快艇B的速度，
k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速
度是0.2
n
mile/min，
快艇B的速度是0.5
n
mile/min.
课堂小结
一次函数的应用
从函数图象得到需要的信息，再求出函数表达式
从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值
的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生
综合分析问题、解决问题的能力．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业