22.3 实际问题与二次函数 能力训练 （Word版 附答案） 2021-2022学年人教版九年级数学上册

2021-2022学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》能力提升训练（附答案）
1．服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想获得最大利润，则x应定为（　　）
A．150元
B．160元
C．170元
D．180元
2．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　）
A．2m
B．3m
C．4m
D．5m
3．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　　）
A．10m
B．15m
C．20m
D．22.5m
4．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）
A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B．点火后24s火箭落于地面
C．点火后10s的升空高度为139m
D．火箭升空的最大高度为145m
5．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行　
　m才能停下来．
6．某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为　
　．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
7．某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
8．如图，抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OC＝2OB，点D为线段OB上一动点（不与点B重合），过点D作矩形DEFH，点H、F在抛物线上，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当矩形DEFH的周长最大时，求矩形DEFH的面积；
（3）在（2）的条件下，矩形DEFH不动，将抛物线沿着x轴向左平移m个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N．若MN恰好平分矩形DEFH的面积，求m的值．
9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长．
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
10．如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，6），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当C为抛物线顶点的时候，求△BCE的面积；
（3）是否存在这样的点P，使△BCE的面积有最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，请说明理由．
11．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3过A（1，0），B（﹣3，0），直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点．
（1）求直线AD及抛物线的解析式；
（2）过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P，Q，D，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．
12．2021年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：
（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；
（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？
13．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
14．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
15．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
16．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
17．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
18．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
100
80
60
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
19．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润w（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是　
　元，当销售单价x＝　
　元时，日销售利润w最大，最大值是　
　元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
20．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案
1．解：设获得的利润为y元，由题意得：
y＝（x﹣100）（200﹣x）
＝﹣x2+300x﹣20000
＝﹣（x﹣150）2+2500
∵a＝﹣1＜0
∴当x＝150时，y取得最大值2500元．
故选：A．
2．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2+，由题意，得
10＝a+，
a＝﹣．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+．
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣1）2+，
解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝3．
OB＝3m．
故选：B．
3．解：
法一：根据题意知，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），
则
解得，
所以x＝﹣＝﹣＝15（m）．
法二：∵抛物线开口向下，
∴离对称轴越近，位置越高，
从A、C两点来看，对称轴更靠近A，即在20左边，
从A、B两点来看，对称轴更靠近B，即在10右边，
故选：B．
4．解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；
B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；
C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；
D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；
故选：D．
5．解：依题意：该函数关系式化简为s＝﹣5（t﹣2）2+20，
当t＝2时，汽车停下来，滑行了20m．
故惯性汽车要滑行20米．
6．解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：
，
解得：，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+110，
故答案为：y＝﹣x+110；
（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；
（3）分两种情况：
①当100≤x≤300时，w＝（﹣x+110﹣71）x＝﹣+39x＝﹣（x﹣195）2+3802.5，
∵批发件数x为10的正整数倍，
∴当x＝190或200时，w有最大值是：﹣（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，
当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．
7．解：（1）设
y
与
x
的函数关系式为
y＝kx+b，
将（30，100），（35，50）代入
y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x的函数关系式为
y＝﹣10x+400；
（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，
由题意得
w＝（x﹣20）?y
＝（x﹣20）（﹣10x+400）
＝﹣10x2+600x﹣8000
＝﹣10（x﹣30）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000
元；
（3）设捐款后每天剩余利润为
z
元，
由题意可得
z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200
＝﹣10x2+600x﹣8200，
令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，
﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，
x2﹣60x+900＝25，
解得x1＝25，x2＝35，
画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，
由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550
元．
8．解：（1）在抛物线y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4中，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
∴OC＝4，
∵OC＝2OB，
∴OB＝2，
∴B（2，0），
将B（2，0）代入y＝ax2+（4a﹣1）x﹣4，
得，a＝，
∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣4；
（2）设点D坐标为（x，0），
∵四边形DEFH为矩形，
∴H（x，x2+x﹣4），
∵y＝x2+x﹣4＝（x+1）2﹣，
∴抛物线对称轴为x＝﹣1，
∴点H到对称轴的距离为x+1，
由对称性可知DE＝FH＝2x+2，
∴矩形DEFH的周长C＝2（2x+2）+2（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2+2x+12＝﹣（x﹣1）2+13，
∴当x＝1时，矩形DEFH周长取最大值13，
∴此时H（1，﹣），
∴HF＝2x+2＝4，DH＝，
∴S矩形DEFH＝HF?DH＝4×＝10；
（3）如图，连接BH，EH，DF，设EH与DF交于点G，
过点G作BH的平行线，交ED于M，交HF于点N，则直线MN将矩形DEFH的面积分成相等的两半，
由（2）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，H（1，﹣），
∴G（﹣1，﹣），
设直线BH的解析式为y＝kx+b，
将点B（2，0），H（1，﹣）代入，
得，，
解得，，
∴直线BH的解析式为y＝x﹣5，
∴可设直线MN的解析式为y＝x+n，
将点（﹣1，﹣）代入，得n＝，
∴直线MN的解析式为y＝x+，
当y＝0时，x＝﹣，
∴M（﹣，0），
∵B（2，0），
∴将抛物线沿着x轴向左平移个单位，抛物线与矩形DEFH的边交于点M、N，连接M、N，则MN恰好平分矩形DEFH的面积，
∴m的值为．
9．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）如图：
①设P（m，m2﹣4m+3），
将点B（3，0）、C（0，3）代入直线BC解析式y＝kx+b，
得k＝﹣1，b＝3，
所以直线BC解析式为yBC＝﹣x+3．
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．
答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD
＝OB?PD＝﹣m2+m
＝﹣（m﹣）2+．
∴当m＝时，S有最大值．
当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．
∴P（，﹣）．
答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
根据题意，点E（2，1），
∴EF＝CF＝2，
∴EC＝2，
根据菱形的四条边相等，
∴ME＝EC＝2，
∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）
当EM＝EF＝2时，M（2，3）
答：点M的坐标为M1（2，3）或M2（2，1﹣2）或M3（2，1+2）．
10．解：（1）将点A、B的代入抛物线表达式得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝2x2﹣8x+6；
（2）函数的对称轴为：x＝2，则点C（2，﹣2），
当x＝2时，y＝x+2＝4，点E（﹣2，0），
则PC＝6，
△BCE的面积＝PC（xB﹣xE）＝6×6＝18；
（3）存在，理由：
设点P（x，x+2），点C（x，2x2﹣8x+6）
S△BCE＝PC（xB﹣xE）＝×（x+2﹣2x2+8x﹣6）×6＝﹣6x2+27x﹣12，
∵﹣6＜0，故S△BCE有最大值，当x＝时，S△BCE最大值为：．
11．解：（1）将A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：
解得：
∴抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2）2﹣4﹣3＝﹣3，
∴D（﹣2，﹣3），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，将A（1，0），D（﹣2，﹣3）代入得：
解得：
∴直线AD的解析式为y＝x﹣1；
因此直线AD的解析式为y＝x﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2+2x﹣3．
（2）∵点P在直线AD上，Q抛物线上，P（m，n），
∴n＝m﹣1
Q（m，m2+2m﹣3）
∴PQ的长l＝（m﹣1）﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣m+2
（﹣2≤m≤1）
∴当m＝时，PQ的长l最大＝﹣（）2﹣（）+2＝．
答：线段PQ的长度l与m的关系式为：l＝﹣m2﹣m+2
（﹣2≤m≤1）
当m＝时，PQ最长，最大值为．
（3）①若PQ为平行四边形的一边，则R一定在直线x＝﹣2上，如图：
∵PQ的长为0＜PQ≤的整数，
∴PQ＝1或PQ＝2，
当PQ＝1时，则DR＝1，此时，在点D上方有R1（﹣2，﹣2），在点D下方有R2（﹣2，﹣4）；
当PQ＝2时，则DR＝2，此时，在点D上方有R3（﹣2，﹣1），在点D下方有R4（﹣2，﹣5）；
②若PQ为平行四边形的一条对角线，则PQ与DR互相平分，
当PQ＝1时，即：x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝1，此时x不是整数，
当PQ＝2时，即x﹣1﹣（x2+2x﹣3）＝2，此时x1＝﹣1，x2＝0；当x1＝﹣1，R与点C重合，即R5（0，﹣3），当x2＝0；此时R6（2，﹣1）
综上所述，符合条件的点R有：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3），
R6（2，﹣1）．
答：符合条件的点R共有6个，即：R1（﹣2，﹣2），R2（﹣2，﹣4），R3（﹣2，﹣1），R4（﹣2，﹣5），R5（0，﹣3）R6（2，﹣1）．
12．解：（1）由题意得：
y1＝（120﹣a）x（1≤x≤125，x为正整数），
y2＝100x﹣0.5x2（1≤x≤120，x为正整数）；
（2）①∵40＜a＜100，∴120﹣a＞0，
即y1随x的增大而增大，
∴当x＝125时，y1最大值＝（120﹣a）×125＝15000﹣125a（万元）
②y2＝﹣0.5（x﹣100）2+5000，
∵a＝﹣0.5＜0，
∴x＝100时，y2最大值＝5000（万元）；
（3）∵由15000﹣125a＞5000，
∴a＜80，
∴当40＜a＜80时，选择方案一；
由15000﹣125a＝5000，得a＝80，
∴当a＝80时，选择方案一或方案二均可；
由15000﹣125a＜5000，得a＞80，
∴当80＜a＜100时，选择方案二．
13．解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0，），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．
设抛物线的解析式是y＝a（x﹣4）2+4，
∵抛物线经过点（0，），
∴＝16a+4，
解得：a＝﹣，
∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣4）2+4．
当x＝7时，y＝﹣×（7﹣4）2+4＝3，
∴篮圈的中心点在抛物线上，
∴能够投中．
（2）∵当x＝1时，y＝﹣×（1﹣4）2+4＝3＜3.1，
∴能够盖帽拦截成功．
14．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，
解得：a＝﹣，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，
解得：x1＝﹣1，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．
15．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，
∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，
∴AE＝2BE，
设BE＝FC＝am，则AE＝HG＝DF＝2am，
∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，
∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，
∴y＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，
∵a＝﹣x+10＞0，
∴x＜40，
则y＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；
（2）∵y＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
16．解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，
解得：x＝3，x＝12，
∵30﹣2x≤18，
∴x≥6，
∴x＝12；
（2）设苗圃园的面积为y，
∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+112.5，
∵a＝﹣2＜0，
∴苗圃园的面积y有最大值，
∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；
∵30﹣2x≥8，∴x≤11
∴6≤x≤11，
∴当x＝11时，y最小＝88平方米；
（3）由题意得：﹣2x2+30x≥100，
∵30﹣2x≤18，
解得：6≤x≤10．
17．解：（1）设y＝kx+b，
把（22，36）与（24，32）代入得：，
解得：，
则y＝﹣2x+80；
（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，
根据题意得：（x﹣20）y＝150，
则（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理得：x2﹣60x+875＝0，
（x﹣25）（x﹣35）＝0，
解得：x1＝25，x2＝35，
∵20≤x≤28，
∴x＝35（不合题意舍去），
答：每本纪念册的销售单价是25元；
（3）由题意可得：
w＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
此时当x＝30时，w最大，
又∵售价不低于20元且不高于28元，
∴x＜30时，w随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），
答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
18．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
，
得，
即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+200；
（2）由题意可得，
W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，
即W与x之间的函数表达式是W＝﹣2x2+280x﹣8000；
（3）∵W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x＝70时，W取得最大值，此时W＝1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
19．解；（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600，
当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25，
即m的值是25；
（2）设成本为a元/个，
当x＝85时，875＝175×（85﹣a），得a＝80，
w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，
∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000，
故答案为：80，100，2000；
（3）设科技创新后成本为b元，
当x＝90时，
（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750，
解得，b≤65，
答：该产品的成本单价应不超过65元．
20．解：（1）w＝（x﹣30）?y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．